МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 132»
ИНДУСТРИАЛЬНОГО РАЙОНА Г. БАРНАУЛА
КОНСПЕКТ УРОКА
по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
Автор:
Казанцева Наталья Васильевна
Учитель математики:
Класс 8
Барнаул,
2016г.
Конспект урока
Аттестуемый педагог: Казанцева Наталья Васильевна
Город, район: г. Барнаул, Индустриальный район
Образовательное учреждение: МАОУ «СОШ № 132»
Предмет: математика
Класс: 8
Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения», первый урок из четырех.
Характеристика класса: общеобразовательный класс. В классе 23 учащихся, из них 14 мальчиков и 9 девочек. Успеваемость класса по предмету 100%, качество знаний – 40%. На отлично занимаются два учащихся, хорошо – 6, удовлетворительно – 15.
Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, раздаточный материал, доска, мел.
Базовый учебник: Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.
| 1. Организационный момент Цель, которая должна быть достигнута обучающимися: учащийся сможет подготовиться к продуктивной работе на уроке. Цель, которую учитель хочет достичь на данном этапе: учитель создает условия для продуктивной работы на уроке. Задачи учащихся: настроиться на урок. Задачи учителя: создать положительный эмоциональный настрой; организация рабочего пространства; проверка готовности к уроку; создать ситуацию успеха, доверия; настроить учащихся на предстоящую учебную деятельность на уроке;
Метод работы: словесный (беседа, диалог), наглядно-иллюстративный.
|
| Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Примечание |
| Приветствие учителя. | Приветствие учащихся, отметка отсутствующих в классе в журнале с помощью дежурных. | Быстрое включение учащихся в работу на уроке. |
| 2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу Цели, которые учитель ставит перед обучающимися: учащиеся смогут различать квадратные уравнения от других, определять коэффициенты квадратного уравнения, преобразовывать квадратное уравнение к приведенному виду, решать квадратное уравнение способом выделения квадрата двучлена. Цели, которые хочет достичь учитель: создать условия для проверки уровня усвоенного материала; проверить уровень усвоения пройденного материала. Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания; выявить пробелы в знаниях и их ликвидировать; оценить уровень имеющихся знаний учащихся. Методы работы: словесные, наглядные, практические. Формы работы: индивидуальная, групповая работа. Методы стимулирования: рейтинговая система оценки, похвала. Методы оценивания: взаимопроверка, учитель. Учитель помогает исправить ошибки и устранить трудности, возникшие в процессе учебной деятельности. Вносит изменения в план урока по ситуации.
|
| Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Примечание |
| Слушают фразы, поднимают руку, чтобы ответить. Предполагаемые ответы: 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида , где , и – произвольные числа, причем . 2. Числа , и – это коэффициенты квадратного уравнения. Число называют первым или старшим коэффициентом, – вторым коэффициентом, а – свободным членом. 3. Квадратное уравнение называется приведенным, если его первый коэффициент равен 1. 4. Решить квадратное уравнение, значит найти все его корни или доказать, что корней нет. 5. При решении квадратного уравнения пользуются приёмом выделения квадрата двучлена. Учащиеся на местах заполняют карточки с самостоятельной работой, сдают учителю на проверку. | Фронтальный опрос, устная работа с классом по теме «Какие уравнения называются квадратными». - На прошлых уроках мы познакомились с определением квадратного уравнения. Предлагаю вам продолжить следующие фразы: 1. Квадратным уравнением называется… 2. Числа , и – это… 3. Квадратное уравнение называется приведенным, если… 4. Решить квадратное уравнение, значит найти… 5. При решении квадратного уравнения пользуются приёмом… Письменная самостоятельная работа по карточкам (приложение 1). Ф.И.________________________________________________класс___
2) ; 3) ;
| 4) ; 5) ; 6) . |
| Ответ:_______________________________________________________________
|
2. Заполните таблицу.
| 3. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное: Б);
| В) ; Г) .
|
| Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
|
Оценка_________
Контроль деятельности учащихся, разбор ошибок, оценивание работы учащихся.
Идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявлений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. Формируются регулятивные УУД.
Учащиеся самостоятельно выполняют задание на своих местах. Озвучивают результат:
- Корнями данного уравнения являются числа -1 и -3.
- Решите квадратное уравнение , используя приём выделения квадрата двучлена.
Решение:
;
;
;
или ,
или .
Итак, уравнение имеет два корня: -1 и -3.
Создание ситуации успеха.
Учащиеся не успевают за отведенное время решить уравнение.
Предполагаемые ответы:
- Не хватило времени.
- Приходится работать с дробными числами.
- На решение данного уравнения потребуется намного больше времени.
- Известный метод не удобен.
- Найти новый способ решения квадратных уравнений.
- Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.
Открывают тетради, записывают число и тему урока.
Усложняет задание:
- Решите уравнение , используя тот же метод за 1 минуту.
Задаёт наводящие вопросы:
- Почему не решили уравнение?
- Почему не хватило времени?
- Сколько потребуется времени, чтобы решить уравнение ?
- Удобен ли известный нам метод решения квадратных уравнений для решений последних двух уравнений?
- Какой выход вы предлагаете?
- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке?
- Запишем тему урока «Формула корней квадратного уравнения»
Создание проблемной ситуации. Не все учащиеся успевают выполнить задание за 1 минуту, не приводят уравнение к приведенному виду, испытывают трудности при выделении квадрата двучлена.
3. Изучение нового учебного материала
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: учащиеся познакомятся с формулой корней квадратного уравнения в общем виде, находить дискриминант, решать квадратные уравнения, используя полученные формулы.
Цель, которую хочет достичь учитель: организация деятельности обучающихся по изучению алгоритма решения квадратного уравнения с помощью формул корней квадратного уравнения и дискриминанта.
Задачи:
научить применять формулу корней квадратного уравнения;
создавать условия для применения знаний на практике при решении квадратных уравнений;
закрепить умение работать по алгоритму;
развивать способность работать с математическими формулами;
воспитывать ответственность, умение работать в группах, повысить интерес к изучению нового материала.
Методы представления нового материала: эвристическая беседа, информационно-иллюстративный, демонстративный (вывод формул на доске).
Формы и методы организации деятельности учащихся: индивидуальная, парная, групповая.
Методы стимулирования: создание учителем ситуации успеха через индивидуальные консультации, рейтинговая система оценки работы на уроке.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Учащиеся работают в тетрадях на местах, записывают все выводы, которые выполняет учитель у доски.
- Знаменатель этой дроби всегда положителен.
Учащиеся записывают формулу дискриминанта в тетради.
Самостоятельно работают по учебнику, выписывают формулы корней квадратного уравнения для трех случаев.
Один учащийся, по просьбе учителя, выходит к доске и записывает формулы корней для случаев положительного дискриминанта и равного нулю. Делает вывод о том, что при отрицательном дискриминанте уравнение корней не имеет.
- Чтобы каждый раз не проводить громоздкие вычисления, нам достаточно один раз решить уравнение в общем виде и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.
Учитель записывает на доску квадратное уравнение в общем виде:
.
- Попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами , и .
- Для начала выделим в левой части уравнения квадрат двучлена. Для этого:
преобразуем уравнение в приведенное:
;
представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть :
;
прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:
;
три первых слагаемых «свернем» в квадрат двучлена:
;
остальные слагаемые перенесем в правую часть уравнения и запишем правую часть в виде дроби:
.
- Обратите внимание на знаменатель в правой части. В каком случае знаменатель будет отрицателен?
- Значит, только от числителя, стоящего в правой части, зависит, сколько корней имеет это квадратное уравнение. Поэтому такой числитель и удостоился в математике собственного имени. Его называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D:
.
Перепишем
.
Возможны три случая: .
Используя текст учебника на стр.112-113, рассмотрите каждый случай, запишите в каждом случае формулы корней.
Контролирует учащихся. Подводит итог, записывая формулу корней квадратного уравнения на доске:
, где .
Принятие учащимися поставленной учебной задачи.
4. Закрепление учебного материала
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: умение определять количество корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, умение применять алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.
Цель, которую хочет достичь учитель: создание условия для закрепления изученного материала, организовать деятельность обучающихся по самостоятельному применению знаний.
Задачи:
Методы работы: самостоятельная индивидуальная работа.
Критерий для определения степени усвоения нового материала: полнота и правильность индивидуальных ответов, самостоятельность и правильность выполнения практической работы.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Выполняют работу, обмениваются работами для проверки результатов, сравнивают результаты с ключом, оценивают деятельность друг друга, выставляют баллы.
Вспоминают цели урока, формулируют тему урока.
Учитель раздаёт учащимся карточки с алгоритмом решения квадратного уравнения и задание (Приложение 2).
[pic]
- Перед вами алгоритм, по которому вы найдете корни квадратного уравнения в ходе выполнения практической работы.
Практическая работа
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите,
сколько корней имеет уравнение:
[pic]
- Обменяйтесь своими работами с соседом по парте и проверьте правильность решения, оцените деятельность друг друга, используя ключ, указанный на доске.
Самоконтроль по ключу (учитель заранее пишет ответы к заданию на отворотной части доски) за правильный ответ 1 балл.
Подводит итоги урока. Беседа:
- Давайте вспомним, какие цели мы ставили в начале урока?
- Как называется тема нашего урока?
Подведем итоги, подсчитав количество баллов, выставим отметки.
5. Рефлексия
Цель, которая должна быть достигнута учащимися: смогут дать самооценку результатов своей деятельности и класса.
Цель, которую хочет достичь учитель: создать условия для самооценки своей деятельности и деятельности класса.
Методы: словесный, самооценки.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Оценивают свою деятельность. Задают вопросы, что было не понятным на уроке.
Учитель подводит итог урока, дает оценку работе учащихся на уроке и предлагает дать самооценку своей деятельности, озвучивая, что на уроке получилось, и что не смогли сделать. Так каждый ученик ставит перед собой проблему, которую он будет решать на следующем уроке
6. Задание на дом
Цель для учащихся: применение ЗУН в практической деятельности, закрепление умений и навыков, осознание цели, содержания, способов выполнения домашнего задания.
Цель учителя: обеспечить понимания цели, содержания, способов выполнения домашнего задания.
Задачи:
Методы: словесные, наглядные.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Записывают домашнее задание в дневники.
Разъясняет учащимся критерии успешного выполнения домашнего задания.
Домашнее задание: п.3.2 стр.111-115 читать, выучить формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения. Решить №435(а,б), №436(д,е), 438(а).
Приложение 1
Ф.И.________________________________________________класс___
1. Укажите номера, под которыми записаны квадратные уравнения? 1) ; 2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________
2. Заполните таблицу.
| 3. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное: А) ; Б);
| В) ; Г) .
|
| Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
|
Оценка_________
Приложение 2
[pic]
Практическая работа
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и напишите,
сколько корней имеет уравнение:
[pic]
