Урок 5-8 класс совмещенный урок по математике Упрощение выражений. Вынесение общего множителя за скобки.Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

5 класс

8 класс

Дата________

Дата________

Предмет: математика

Предмет: математика

Тема: Упрощение выражений. Вынесение общего множителя за скобки.

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цель: обобщение и систематизация материала по данной теме;

Задачи: формирование умения осмысливать материал, делать выводы; проведение диагностики усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень; развитие мышления, внимания, сообразительности, навыков самостоятельной работы; формирование у учащихся положительной мотива учения;

формирование умения оценивать свою работу;

воспитывать познавательный интерес и трудолюбие.

Тип урока: урок обобщения и систематизации

Оборудование: раздаточный материал, компьютер

Ожидаемый результат:

Знать правило вынесения множителя за скобки.

Уметь выносить общий множитель за скобки, упрощая выражения.

Ожидаемый результат:

Знать правило арифметического квадратного корня.

Уметь преобразовывать выражения, содержащих квадратные корни.

1. Организационный момент.

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф

Здравствуйте ребята. Садитесь. На доске изображены мордашки, которые выражают настроение.

Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист.

Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

Сегодня на уроке мы посмотрим, для чего нужно упрощение выражения, на каком этапе каждый из вас остановился.

3. По данной теме мы с вами решали очень много различных заданий. Сегодня посмотрим, как вы справитесь со всеми этими заданиями.

На экране:

1. Применение распределительного свойства умножения в устном счёте.

2. Раскрытие скобок.

3. Вынесение общего множителя за скобки.

4. Приведение подобных слагаемых.

5. Упрощение выражений.

6. Решение уравнений.

7. Решение задач на части.

Посмотрите на тему нашего урока и скажи, что бы это значило?

Правильно, сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

2.Проверка домашнего задания: в тетрадях

Математический диктант(взаимопроверка)

Устный счет (Оценивает учитель)

1 вариант

1. Какие слагаемые называются подобными?

2. Выписать коэффициенты выражений: 3a, 17ab, abc.

3. Упростить выражение

4x · 15; 13a · 6b

и подчеркнуть буквенный множитель.

4. Записать и, если это возможно, упростить выражения:

а) сумма 5a и 8a,

б) разность выражений 6a и 3a увеличить на 1.

2 вариант

1. Дайте определение коэффициента.

2. Выписать коэффициенты выражений: x, 324y, 9ab.

3. Упростить выражение

7 · 21a; 5c · 36b

и подчеркнуть буквенный множитель.

4. Записать и, если это возможно, упростить выражения:

а) разность 11x и 6x,

б) сумму выражений 17x и x уменьшить на 5x.

1.Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

2.Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

3.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

4.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. –х).

5. (Возведите в квадрат): 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25

3.Актуализация опорных знаний ( самопроверка)

1. Раскрытие скобок.

На доске:

(8+m)∙12= (12-а)∙6=

(а-15)∙4= 9∙(4+n)=

10∙(у+11)= 7∙(в-12)=

Учащиеся работают самостоятельно

2. Вынесение общего множителя за скобки.

Задание.

289∙31+211∙31; 647∙243-447∙243; 139∙37-138∙37.

3. Приведение подобных слагаемых.

Задание.

Упростите:

18m+22m; с+14с; 4х+х; 12у-7у; 6х+4+2х+7; 13у-у-у; 5а+2-3а.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:     

2. Внесите множитель под знак корня:       

3. Приведите подобные слагаемые:

5. Физкультминутка.

1) Если выражение упрощено верно, учащиеся встают, если неверно, то поднимают руки вверх.

2х + х = 3х

5у – у = 5

7х + 6х – 2х = 11х

7а + а + 2а = 9а.

2) Разминая поясницу,

Мы не будем торопиться.

Вправо, влево повернись,

На соседа оглянись.

(Повороты туловища в стороны).

Чтобы стать ещё умнее,

Мы слегка покрутим шеей.

Раз и два, раз и два,

Закружилась голова.

(Вращения головой).

Приседания у нас,

Приседает целый класс.

Раз, два, три, четыре, пять,

Ноги надо нам размять.

(Приседания).

От разминки польза есть?

Что ж, пора за парты сесть.

4. Работа по теме урока.(оценивает учитель)

1. Упрощение выражений.

Задание.Упрости:

12с∙4; 17∙3в; 11р∙5х.

2. Решение уравнений.

Задание.

Решите уравнения:

15х-7х=56; 3у+2у=35; 4с+с-4с=44.

3. Решение задач на части.

№587 (учащиеся решают в парах, затем проверяем).

Самостоятельная работа.

I уровень.

1. Упростите выражение:

а) 3а+5а; б) 2х+7х-3; в) 7в-4в; г) 12+6с+с.

2.Решите уравнения:

а) 15х-8х=56; б) 4а+2а=42.

II уровень.

1.Упростите выражение:

а) 4х+3х; б) 9у-2у; в) 5с+3с-4; г) 6+4в+в+12.

2.Решите уравнения:

а) 6а+а-6а=66; б) 6а-3а-2а+45=81.

3. Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали массой 660 г?

IV. Работа по теме урока

1)Индивидуальная работа.(Выбирают свой уровень)

1. уровень

Вынесите множитель из-под знака корня:
             

Внесите множитель под знак корня:
             

Сравните числа:
 1)  и;  2)   и    

2. уровень

Упростите выражение:
        

Найдите сумму:
    1)       2)   

Раскройте скобки и упростите выражение:   

3-уровень

Упростите выражение:

.
Преобразуйте выражение:
   

Раскройте скобки и упростите выражение:
     

Самостоятельная работа

1. Найдите значение выражения:
    1)  

2)
   3)      

2. Преобразуйте выражение:
1) ;  

2)  ;

3) .

3. Упростите выражение:
1)  ;

2) ;

3) .

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
    1)  ; 2) ; 3)

5. Итог урока.

Рефлексия.

1. Скажите, так зачем же вам нужна эта тема, нужна ли вообще?

У всех листочки:

2. Самоанализ изученного материала.

Мне не все понятно, в моей работе есть ошибки, мне нужна помощь

Я не понял материал, не смог выполнить задания, мне нужна помощь

Что хорошо получается?

Что не получается?

Оценка за урок