Билет №1 1. Теорема о площади прямоугольника (доказательство).
2. Определение подобных треугольников, вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
3. Окружность вписана в трапецию , боковые стороны которой равны 11 и 15.Найдите периметр трапеции.
Билет № 2
1. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).
2. Теорема о свойстве срединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если [pic] ВС=134°;
Билет № 3
1. Теорема о площади треугольника (доказательство).
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (доказательство для одного из них).
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Билет № 4
1. Теорема о площади трапеции (доказательство).
2. Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Билет № 5
1. Теорема Пифагора (доказательство).
2. Теорема о свойстве биссектрисы угла (доказательство).
3. Окружность с центром О описана около треугольника АВЕ.Найдите угол ВОЕ,если <ВАЕ равен 40 градусов.
Билет № 6
1. Первый признак подобия треугольников (доказательство).
2. Признаки равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.
Билет № 7
1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).
2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).
3.Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
Билет № 8
1. Третий признак подобия треугольников (доказательство).
2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).
3. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:
АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, A1B1=4,5 см, B1С1=7,5 см, C1A1 = 10,5 см;
Билет № 9
1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).
2. Ромб: определение, свойства, вывод одного из особых свойств.
3. Диагонали трапеции ABCD с основания АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
Билет № 10
1. Теорема о вписанном угле (доказательство).
2. Прямоугольник: определение, признак, вывод его.
3. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольни
Билет № 11
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.
3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 32 см и 24 см.
Билет № 12
1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).
2. Прямоугольник: определение, свойства, вывод особого свойства прямоугольника.
3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.
Билет № 13
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Ромб: определение, признаки, вывод одного и; них,
3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон
Билет № 14
1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.
3. В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
Билет № 15
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 30°.
2. Теорема о средней линии треугольника, доказательство.
3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см,
К = 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Билет № 16
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45°.
2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки (доказательство).
3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см
Билет № 17
1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 60°.
2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.
3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
