Планируемые результаты освоения учебного предмета.
В результате изучения курса геометрии в 9 классе ученик
научится:
пользоваться геометрическим языком при описании предметов;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры;
применять векторы к решению простейших задач;
складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число;
решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса;
применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач;
решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников;
применять свойства окружностей при решении задач;
строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;
приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о фигурах и их свойствах;
практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
проводить практические расчёты.
Содержание программы:
Векторы. Метод координат. (18 ч.)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч.)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга. (12 ч.)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Движения. (8 ч.)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии. (2 ч.)
Беседа об аксиомах геометрии
Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.
Повторение. Решение задач. (9 ч.)
Тематическое планирование. Геометрия 9 класс
п/п
Раздел
Всего часов
Основные виды учебной деятельности
Глава 9
Векторы
8
Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения векторов через данные векторы. Используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Знать и уметь применять свойства векторов при решении задач.
1
Понятие вектора
2
2
Сложение и вычитание векторов
3
3
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
3
Глава 10
Метод координат
10
Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь проводить операции над векторами с заданными координатами. Знать понятие координат вектора, формулы координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число. Знать уравнение окружности и прямой. Уметь изображать окружности и прямые, заданные уравнением, решать простейшие задачи в координатах
4
Координаты вектора
2
5
Простейшие задачи в координатах
2
6
Уравнения окружности и прямой
3
7
Решение задач
2
8
Контрольная работа № 1
1
Глава 11
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
11
Знать формулу площади треугольника.
Уметь реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади. Знать теоремы синусов и косинусов.
Уметь проводить доказательства теорем и применять их для нахождения элементов треугольника. Знать способы решения треугольников.
Уметь решать треугольник по трем основным элементам.
9
Синус, косинус, тангенс угла
3
10
Соотношения между сторонами и углами треугольника
4
11
Скалярное произведение векторов
2
12
Решение задач.
1
13
Контрольная работа № 2
1
Глава 12
Длина окружности и площадь круга
12
Знать определение правильного многоугольника. Формулу вычисления угла правильного n-угольника.
Уметь выводить формулу вычисления угла правильного n-угольника, применять при решении задач. Знать формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной, описанной окружности.
Уметь проводить доказательства теорем и следствий, применять при решении задач.
14
Правильные многоугольники
4
15
Длина окружности и площадь круга.
4
16
Решение задач.
3
17
Контрольная работа № 3
1
Глава 13
Движения
8
Знать понятие отображения плоскости на себя и движение.
Уметь выполнять построение движений, осуществлять преобразование фигур. Знать осевую и центральную симметрию.
Уметь распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью центральной и осевой симметрий. Знать все виды движений.
Уметь выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, уметь применять при решении задач.
18
Понятие движения
3
19
Параллельный перенос и поворот
3
20
Решение задач.
1
21
Контрольная работа № 4
1
Глава 14
Начальные сведения из стереометрии
8
22
Многоугольники
4
23
Тела и поверхности вращения
4
24
Об аксиомах планиметрии
2
25
Повторение. Решение задач
9
Знать теоремы, свойства, с их помощью уметь решать геометрические задачи
