Урок геометрии в 8 классе
Учитель :
Семендяева Людмила Вячеславовна
ГБОУ ЛНР
«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»
Тип урока. Урок изучения нового материала.
Задачи урока.
Систематизировать знания о сторонах, углах, вершинах, о площади треугольника и обобщить эти знания для доказательства теоремы Пифагора.
Формировать умения применять ранее полученные знания о треугольниках, для получения новых знаний.
Развивать математическое мышление.
Формировать учебно-интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать; коммуникативные умения.
Воспитывать интерес к математике.
Используемый метод обучения: Деятельностно-развивающий (метод исследования ).
Оборудование: Доска, плакаты, ноутбук, проектор презентации.
Ход урока:
1 ГРУППА (Историческая справка)
(Портрет Пифагора) Пифагор Самосский –древнегреческий философ и математик. Родился Пифагор на богатом острове Самос. Около 570 лет назад до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагор Самосский.
В юности Пифагор ездил учиться в Милет. А начинал он не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою. (картинка лиры, кифары)
Потом занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Пифагор считал музыку за одну из непременных частей арифметики. Его открытие арифметических отношений звуков считается одним из лучших его открытий.) К сожалению, у нас нет тех музыкальных произведений, инструментов, которые слушали в Древней Греции, но то, что мы услышим сейчас создано благодаря открытию Пифагора.
(исполнение музыкального произведения на гитаре).
Когда Пифагору исполнилось 40 лет, он уехал в Кротон, который находился в Южной Италии. (общество пифагорийцев) В Кротоне вокруг Пифагора сложился пифагорийский союз, который занимался не только наукой, но и религией, политикой. Возрастающее политическое влияние Пифагора вызывало враждебность тех, кто утратил это влияние. Дом пифагорийцев в Кротоне сожгли. Общество пифагорийцев было устроено наподобие тайной организации со строгим разделением членов, с посвящениями и обрядами. У настоящих пифагорийцев было общее имущество, они придерживались строгих правил жизни, отказывались от употребления мяса и бобов.
Все научные открытия приписывались Пифагору, подчас трудно было установить, что сделал Пифагор, а что –члены его союза. (портрет бога Аполлона) Много легенд рассказывали греки о Пифагоре. Его ученики уверяли, что он был сыном самого Аполлона, покровителя искусств, поэзии и музыки, что бедро Пифагора было сделано из чистого золота. Рассказывают, что когда однажды Пифагор подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора. Вершиной работ пифагорийцев и Пифагора в области геометрии является доказательство теоремы о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Доказательство приписывается Пифагору. По поводу теоремы существует легенда: «В знак благодарности богам Пифагор поднес 100 быков . Считалось, что как только происходит какое- либо открытие- быки ревут»
А сейчас, ребята, мы с вами вернемся на несколько тысячелетий назад . Для этого мы вступим в союз пифагорийцев, и сами попробуем доказать знаменитую теорему Пифагора. (раздаются сертификаты Пифагорийца) Сертификат Выдан …………………………………………………. в том, что он является членом пифагорийского союза и присутствовал на уроке геометрии, посвященном доказательству теоремы Пифагора. За урок получена оценка: Учитель математики: (Семендяева Л.В)
II. РАБОТА В ГРУППАХ (доказательства теоремы Пифагора с использованием презентаций и слайдов)
2 ГРУППА . ДРЕВНЕКИТАЙСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО «СТУЛ НЕВЕСТЫ»
Название «Стул невесты» - из-за похожей на стул фигуры, которая получается в результате всех построений:
[pic]
Рис.1.
[pic]
Рис. 2.
Если мысленно отрезать от чертежа на рис.1 два зеленых прямоугольных треугольника, перенести их к противоположным сторонам квадрата со стороной с и гипотенузами приложить к гипотенузам сиреневых треугольников, получится фигура под названием «стул невесты» (рис.2). Для наглядности можно то же самое проделать с бумажными квадратами и треугольниками. Вы убедитесь, что «стул невесты» образуют два квадрата: маленькие со стороной b и большой со стороной a.
Эти построения позволили древнекитайским математикам и нам вслед за ними прийти к выводу, чтоc2=a2+b2.
3 ГРУППА
ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
[pic]
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис.1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для такого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.
4 ГРУППА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА:
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
[pic]
В самом деле, на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «наду-манным». Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги «Начал». Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.
5 ГРУППА Практическое применение теоремы Пифагора
(Решение задач у доски)
1)Между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4м над землей. Найти длину желоба.
2)С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.
3)Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить треугольник, придав его сторонам такую длину, чтобы треугольник получился прямоугольный. Проще всего взять для этого планки длиной в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков)
4) Применение теоремы в строительстве.( презентация) [pic] III.ТВОРЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Как называлась теорема Пифагора у математиков арабского Востока и почему? Какое отношение к теореме Пифагора имеют китайцы?
IV.ОЦЕНИВАНИЕ( выставление оценок в сертификат)
V. ИТОГ УРОКА
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.
