План-конспект Понятие о теории вероятностей. История её появления.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 95

Тема: Понятие о теории вероятностей. История её появления.

Цели: а) образовательная: Сформировать представление о теории вероятности. Усвоить новые научные понятия. Обучить новому способу вычислений.

б) воспитательная, развивающая: Развить воображение, сообразительность, познавательный интерес. Воспитать логическое мышление, внимание, словесно-логическую память.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.

Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.

ХОД УРОКА

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

3) Изложение нового материала. Методика: Объяснение с элементами беседы.

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Под опытом, или испытанием, понимается осуществление определённого комплекса условий.

Примеры событий:

– попадание в цель при выстреле из орудия (опыт — произведение выстрела; событие — попадание в цель);

– выпадение двух гербов при трёхкратном бросании монеты (опыт — трёхкратное бросание монеты; событие — выпадение двух гербов);

– появление ошибки измерения в заданных пределах при измерении дальности до цели (опыт — измерение дальности; событие — ошибка измерения).

Можно привести бесчисленное множество подобных примеров. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита  [pic]  и т.д.

Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Например, подбрасываются две игральные кости. Событие  [pic]  — выпадание трех очков на первой игральной кости, событие  [pic]  — выпадание трех очков на второй кости.  [pic]  и  [pic]  — совместные события. Пусть в магазин поступила партия обуви одного фасона и размера, но разного цвета. Событие  [pic]  — наудачу взятая коробка окажется с обувью черного цвета, событие  [pic]  — коробка окажется с обувью коричневого цвета,  [pic]  и  [pic]  — несовместные события.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Например, событие, заключающееся в том, что из партии стандартных деталей будет взята стандартная деталь, является достоверным, а нестандартная — невозможным.

Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. Примером случайного события может служить выявление дефектов изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера обрабатываемого изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления.

События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие. Например, пусть магазину поставляют электролампочки (причем в равных количествах) несколько заводов-изготовителей. События, состоящие в покупке лампочки любого из этих заводов, равновозможны.

Важным понятием является полная группа событий. Несколько событий в данном опыте образуют полную группу, если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Например, в урне находится десять шаров, из них шесть шаров красных, четыре белых, причем пять шаров имеют номера.  [pic]  — появление красного шара при одном извлечении,  [pic]  — появление белого шара,  [pic]  — появление шара с номером. События  [pic]  образуют полную группу совместных событий.

Введем понятие противоположного, или дополнительного, события. Под противоположным событием  [pic]  понимается событие, которое обязательно должно произойти, если не наступило некоторое событие  [pic] . Противоположные события несовместны и единственно возможны. Они образуют полную группу событий. Например, если партия изготовленных изделий состоит из годных и бракованных, то при извлечении одного изделия оно может оказаться либо годным — событие  [pic] , либо бракованным — событие  [pic] .

Классическое определение вероятности случайного события

Для количественного сравнения событий по степени возможности их появления вводится числовая мера, которая называется вероятностью события.

Вероятностью события называется число, являющееся выражением меры объективной возможности появления события.

Вероятность события  [pic]  будем обозначать символом  [pic] .

Вероятность события  [pic]  равна отношению числа случаев  [pic] , благоприятствующих ему, из общего числа  [pic]  единственно возможных, равновозможных и несовместных случаев к числу  [pic] , т. е.

[pic]