Вариант 1.
1. В школе 1050 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучало французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
[pic]
3. [pic] Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.
5. Найдите корень уравнения [pic] .
6. [pic] Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
7. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.
[pic]
8. Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите диаметр основания конуса.
9. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
10. При нормальном падении света с длиной волны [pic] нм на дифракционную решётку с периодом [pic] нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол [pic] (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума [pic] связаны соотношением [pic] Под каким минимальным углом [pic] (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1800 нм.
11. Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
12. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]
13. а) Решите уравнение [pic] .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic] .
14. В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной [pic] ; высота призмы равна [pic] Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.
15. Решите неравенство: [pic]
16. Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.
17. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
18. При каких [pic] уравнение [pic] имеет ровно три корня?
19. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться [pic]
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться [pic]
в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.
