Показательная функция, ее график и свойства

Урок 41-42

Тема: Показательная функция, ее график и свойства.

Цели:

• рассмотреть показательную функцию, ее свойства и график

1. Анализ контрольной работы.

2. Организационный момент.

Обобщили с вами понятие степени:

а) первоначальные сведения – 7 класс (натуральное число );

б) показатель целое число .

в) показатель рациональное число , , но при условии, что а > 0 (еще раз мы с вами в этом убедились);

г) a > 0, .

Понятие степени является одним из важных звеньев в единой цепи изучения математики.

Конечно, встает вопрос: «Где мы эти знания должны применить?» На этот вопрос мы сегодня должны ответить.

Еще раз для себя вспомним основные моменты:

1. Имеет ли смысл выражение, если да, то вычислите:

б) Сравнить:

3. Новый материал

Сравните, пожалуйста, с «1» основания степеней;

Давайте основание степени обозначим за а, а > 0, а показатель х

0<a<1, a>1, - зависимость – функция;

Построить графики функций по точкам:   и 

y = a^x , 0< a < 1

[pic]

[pic]

Свойства показательной функции

y = a^x , 0< a < 1

1. Область определения функции

[pic]

2. Область значений функции

[pic]

3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, a^x > 1

при x > 0, 0< a^x < 1

при x < 0, 0< a^x < 1

при x < 0, a^x > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось Ox является горизонтальной асимптотой.

8. При любых действительных значениях xи y; [pic]

[pic]

4. Решение.

[pic]

[pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

5. Домашнее задание п. 35,

[pic]

Урок 39–40

Тема: Решение задач по теме "Обобщение понятия степени". Контрольная работа.

Цели:

• Закрепить и проверить знания учащихся по теме: «Степень».

1. Опрос.

[pic]

[pic]

2. Подготовка к контрольной работе.

   по теме: «Обобщение понятия степени»

   1. Найдите значение выражения:

   [pic]

   2. Упростите выражение:

   [pic]

   3. Решите уравнение:

   [pic]

   [pic]

   [pic]

   4. Решите систему уравнений:

   [pic]

3. Контрольная работа.

   Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени»

   ВАРИАНТ № 1

   1. Найдите значение выражения:

   [pic]

   [pic]

   2. Сократите дробь:

   [pic]

   3. Сравните числа: и

   4. Решите уравнение:

   [pic]

   в) [pic]

   г^*)

   5. Решите систему уравнений:

   [pic]

   6. (*) Решите неравенство:

   [pic]

   Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени»

   ВАРИАНТ № 2

   1. Найдите значение выражения:

   [pic]

   [pic]

   2. Сократите дробь:

   [pic]

   3. Сравните числа: и

   4. Решите уравнение:

   [pic]

   в) [pic]

   г^*)

   5. Решите систему уравнений:

   [pic]

   6. (*) Решите неравенство:

   [pic]

   Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени»

   ВАРИАНТ № 3

   1. Найдите значение выражения:

   [pic]

   [pic]

   2. Сократите дробь:

   [pic]

   3. Сравните числа: и

   4. Решите уравнение:

   [pic]

   в) [pic]

   г^*)

   5. Решите систему уравнений:

   [pic]

   6. (*) Решите неравенство:

   [pic]

   Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени»

   ВАРИАНТ № 4

   1. Найдите значение выражения:

   [pic]

   [pic]

   2. Сократите дробь:

   [pic]

   3. Сравните числа: и

   4. Решите уравнение:

   [pic]

   в) [pic]

   г^*)

   5. Решите систему уравнений:

   [pic]

   6. (*) Решите неравенство:

   [pic]

4. Домашнее задание повторить понятие функции, графики функций