Урок математики в 5 классе
(УМК «Школа 2000…», учебник 5 класса под ред. Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон)
Беляева Г.Е., учитель высшей
квалификационной категории.
Тема: «Дополнительные свойства умножения и деления»
Тип урока: ОНЗ
Автор: Г.Е.Беляева, учитель математики МБОУ СОШ№16
Основные цели:
1) тренировать умение доказывать общие утверждения на примере доказательства свойства деления числа на произведение;
2) формировать умение использовать свойство деления числа на произведение для рационализации вычислений;
3) повторить и закрепить свойства и признаки делимости, чтение, запись и нахождение значений выражений со степенями, решение задач на дроби и одновременное движение.
"Все уроки, как люди, похожи и разны,
Если к ним приглядеться с различных сторон:
Ведь бывают уроки, как радостный праздник,
А бывают они, как мучительный сон".
Всеволод Троицкий
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) пробное задание:
222222 : 33
2)правило деления числа на произведение:
Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей и полученный результат разделить на второй множитель. a : (b · c) = (a : b) : c
3) образец выполнения задания в парах:
2 3 3) = (1476 : 2) : 2 : 3 : 3 = (738 : 2) : 3 : 3 = (369 : 3) : 3 = 123 : 3 = 41.
№ 769 (2)
495 000 : 150 = 495 000 : (10 3 5) = (495 000 : 10) : 3 : 5 = (49 500 : 5) : 3 = 9 900 : 3 = 3 300
4) образец выполнения самостоятельной работы:
3 7) = (4032 : 2) : 3 : 7 = 2016 : 3 : 7 = (2016 : 3) : 7 = 672 : 7 = 96
№ 769 (1)
171 717 : 51 = 171 717 : (17 3) = (171 717 : 17) : 3 = 10 101 : 3 = 3367
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжение изучения свойств делимости чисел;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Доброе утро, ребята!
– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках?
Мы узнали:
как можно короче записать произведение одинаковых множителей;
что такое степень числа;
каков порядок действий в числовых выражениях, если в них есть выражения со степенью;
научились раскладывать числа на простые множители и использовать разложение и степени для нахождения НОД и НОК.)
– Сегодня мы продолжим работать с натуральными числами и познакомимся ещё с некоторыми свойствами натуральных чисел.
- Как вы думаете, у вас сегодня будут новые открытия?
- По какому плану вы будете работать?
1)Актуализация знаний.
2) Фиксация затруднения.
3) Определение причин затруднения.
3) Построение пути решения проблемы.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Учащиеся работают в тетрадях
1.– Составьте ряд из 5-ти чисел, начиная со 120, так, чтобы второе число было в 2 раза больше первого, а каждое следующее было бы равно сумме двух предыдущих чисел.
(120; 240; 360; 600; 960.)
– Верно ли утверждение, что все числа полученного ряда можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (Да, верно, т.к. все числа делятся на 2.)
- Каким является утверждение, которое вы только, что доказали?
(Утверждением общего вида на конечном множестве.)
- Можно ли утверждать, что любое число, кратное 2 можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых?( да)
2.Задание №776(проверка д/з)
Задание выполняется на доске.
1) (2 2 2 3 5 5 7 13 13) : (2 2 3 5 13) = 2 5 7 13;
2) (2 3 3 5 5 5 7 11 19) : (3 3 5 5 7 19) = 2 5 7;
3) (32 45) : 9 = 32 5;
4) (80 936) : 8 = 10 936.
- Что вы использовали при выполнении задания?
- Как вы можете доказать, что правильно нашили частное?
(Надо применить понятие делимости чисел.)
- Что вы сейчас повторили?
- Сегодня урок новых открытий, значит, с каким заданием вы сейчас будете работать?
(С пробным заданием.)
- Придумайте быстрый, удобный рациональный способ для нахождения частных чисел
222 222 : 33.
- Вы умеете находить частное многозначных чисел?
- Что нового в задании?
- На выполнение задания я вам даю 30 секунд.
- Кто не успел выполнить задание?
- Что вы не смогли сделать?
(Мы не смогли придумать рациональный способ нахождения частного многозначных чисел.)
На доску выписывается правильный ответ: 6734.
- У кого ответ не совпал с образцом?
- Что вы не смогли сделать?
(Мы не смогли придумать рациональный способ нахождения частного при делении многозначных чисел, чтобы правильно решить пример.)
- У кого ответ совпал, какой способ вы придумали?
Разложить на простые множители делимое и делитель и найти частное учащиеся не успеют за отведённое время. Они могут использовать известный способ деления – углом, но вероятно и этот способ не позволит выполнить задание за отведённое время.
- Что дальше вы будете делать?
(Мы выясним причину возникшего затруднения.)
3. Выявление места и причины затруднения
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить?
(Надо было придумать рациональный способ и найти частное многозначных чисел за короткое время.)
- Что вы использовали при выполнении задания?
- В каком месте у вас возникло затруднение?
- Почему возникло затруднение?
(У нас нет рационального, быстрого способа нахождения частного многозначных чисел.)
- Каким будет следующий шаг?
4. Построение проекта выхода из затруднения
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить рациональный способ нахождения частного многозначных чисел.)
- Вспомните, какие задания вы выполняли сегодня в начале урока, вы находили частное чисел, записанных в каком виде?
(Числа были представлены в виде произведения простых множителей.)
- Как можно найти данное частное?
(Разложить числа на простые множители и выполнить деление.)
- А как вы думаете есть ли другие способы деления многозначных чисел?
5. Реализация построенного проекта
Организация учебного процесса на этапе 5:
На столе у учащихся текст, с которым им предстоит поработать, и по мере его чтении, на полях помечать отдельные предложения или абзацы маркировочными знаками (прием «Инсерт»).
После прочтения текста, выделить главное и внести необходимые данные в таблицу.
Давайте, ребята, заполним таблицу.
- А теперь вернемся к нашему заданию, которое необходимо было выполнить за 30 секунд.
– В задании было сказано, что надо придумать рациональный способ, как можно упростить указанный вами способ?
(Можно разложить только делитель на какие-то множители.)
Если учащиеся не догадаются, то учитель предлагает сам этот вариант.
- Запишите выражение, которое вы получите.
Один ученик работает у доски остальные выполняют задание в тетрадях.
222 222 : (11 3)
- Как удобно выполнить деление? (Сначала разделить на 11, а затем на 3.)
- Какое свойство натуральных чисел вы применяете, предлагая такой способ деления?
Учащиеся не могут назвать свойство.
- А хороший приём вы предложили. Сформулируйте способ деления многозначных чисел. (Представить делитель в виде произведения множителей и последовательно делимое разделить на множители.)
На доске фиксируется эталон Д-4.
- Как можно быстро делить многозначные числа?
– Используйте сформулированное правило, выполните деление.
222 222 : 33 = 222 222: (11 3) = (222 222 : 111) : 3 = 2 02 02 : 3 = 6734.
- Указанный способ является свойством натуральных чисел и его можно назвать делением по частям.
- Что теперь необходимо сделать?
(Потренироваться использовать сформулированный способ для нахождения частного многозначных чисел.)
6. Первичное закрепление во внешней речи
Цель:
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 768 (1, 2) один ученик у доски выполняет, проговаривая свои действия.
1) 15 = 3 5
Разделим по частям: сначала на 5, а затем, получившийся результат разделим на 3.
255 : 15 = 255 : (3 · 5) = (255 : 5) : 3 = 51 : 3 = 17;
2) 18 = 2 3 3
666 : (2 3 3) = (666 : 2) : 3 : 3 = (333 : 3) : 3 = 111 : 3 = 19.
№ 769 (3)
Задание выполняется у доски и в тетрадях.
322 322 322 : 966 = 322 322 322 : (322 3) = (322 322 322 : 322) : 3 = 1 001 001 : 3 = 333 667.
№№ 768 (3); 769 (2) задание выполнить в парах и проверить по образцу (Д-5).
- Какие задания вызвали у вас затруднения?
- В каком месте?
- Почему у вас возникло затруднение?
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);
3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*
(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);
4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Что надо сделать, чтобы понять усвоили вы способ деления по частям, умеете ли находить частное новым способом?
- Для самостоятельной работы я вам предлагаю выполнить №№ 768 (4), 769(1)
Учащиеся работают самостоятельно, затем проверяют по подробному образцу (Д-6) и фиксируют результаты.
- У кого задание вызвало затруднение?
- В каком месте вы ошиблись?
- Почему произошла ошибка?
- Кто задание выполнил правильно?
Давайте, ребята, обратимся еще раз к таблице. Что можно еще дополнить в третью колонку?
8)Домашнее задание:
9. Рефлексия деятельности на уроке Организация учебного процесса на этапе 9:
- Достигли ли мы поставленной цели?
- Какими способами узнавали новую информацию?
- Как работали с текстом?
– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно использовать разложение чисел на простые множители при делении натуральных чисел.)
– Какие свойства вам помогли в работе?
– Как вы назвали такой способ деления? (Деление по частям.)
- Где пригодится вам изученное свойство?
– Запишите в тетради одну из трёх цифр:
1, если вы поняли, как выполнять деление по частям;
2, если вы поняли, как выполнять деление по частям, но на уроке допускали ошибки;
3, не до конца поняли, как выполнять деление по частям.
7
