МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »
Урок по алгебре в 11 кл.
Тема: "Решение логарифмических уравнений".
2016 г.
Урок алгебры по теме: "Решение логарифмических уравнений".
Тип урока: урок формирования новых знаний и умений
Цель урока:
1)формировать умение решать логарифмические уравнения;
2)ввести понятие операции потенцирования;
3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать
нужный способ решения логарифмических уравнений;
4)развитие математической речи.
Используемые учебники и учебные пособия:
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
2.Актуализация знаний учащихся.
1)Фронтальный опрос класса:
Что называется логарифмом числа?
Какие свойства логарифмов знаем?
2)Устная работа по презентации:
1.Вычислите устно: (слайд №1)
[pic]
б) [pic]
Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)
2. Решите уравнения:
Что понимают под уравнением? [pic]
Что называют корнем уравнения?
Что значит “решить уравнение”?
Какие уравнения называются равносильными?
Какими методами пользовались для решения?
(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)
3.Решите уравнения: (слайд №3)
[pic]
А как вы думаете, какие это уравнения?
Умеем мы решать логарифмические уравнения?
Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
3.Изучение нового материала.
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется
логарифмическим.
Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида
[pic] (записать в тетрадь)
«Методы решения логарифмических уравнений»:
1) по определению логарифма;
2) метод введения новой переменной;
3) метод потенцирования;
4) функционально-графический;
5) метод приведения к одному основанию;
6) метод логарифмирования.
С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?
Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.
Итак, первый метод решения - по определению логарифма.
Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве
положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.
Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а
–это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).
Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.
Пример:
[pic]
Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.
Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.
Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?
№1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует
решение).
[pic]
[pic]
Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.
Решение логарифмического уравнения вида [pic] основано на том, что f(х)=g(x) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f(х)>0, g(x)>0.
Запись в тетрадь напротив данного метода:
[pic]
Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае
является необязательной.
Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения
области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f(х)>0, g(x)>0.).
[pic]
Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже
подставить корни и выполнить
проверку.
Получаем:
[pic]
Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?
No4
(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).
[pic]
Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.
Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5
[pic] Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций [pic] искать абсциссу точек пересечения графиков).
[pic]
[pic]
[pic]
Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.
Какое из уравнений подходит для данного случая? №3
[pic]
Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2; [pic]
4.Первичное закрепление: (слайд №5)
Среди данных уравнений выбрать логарифмические.
Определить способ решения каждого уравнения.
[pic]
5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).
6.Итоги урока.
Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?
