муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №5 города Дюртюли
муниципального района Дюртюлинский район
Республики Башкортостан
Рассмотрено Согласовано Утверждаю
Руководитель МО Заместитель директора по УР Директор школы
________/Мустакимова А.Р./ ___________/Мустафина Г.Ф./ __________ /Файзиева В.Р./
Протокол № от Приказ № от
Рабочая программа
на 2015-2016 учебный год
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10а
Общее количество часов: 136
Количество часов в неделю: 4
Программа: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-3-е.изд.,стер.-М.: Мнемозина, 2011г.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович и др.- 13-е изд., стер.-М.:Мнемозина, 2012 г.
Учитель: Биктанова Рита Альфитовна
Дюртюли 2015
Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа разработана на основе следующих документов:
приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования (с изменениями на 31.01.2012г. №169);
приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.08.2015г. №116 «Положение о рабочей программе»;
приказ МБОУ СОШ №5 г.Дюртюли от 31.08.2015г. №118 «Об утверждении учебного плана на 2015-2016 учебный год».
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса, обучающиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится не менее 204 часа из расчета 6 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 4 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 136 часов алгебры и 68 часов геометрии.
Содержание учебного предмета
Повторение (4 часа)
Формулы сокращенного умножения. Квадратное уравнение и его корни. Способы решения квадратных уравнений. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Степень, свойства степени. Квадратные корни и действия с ними. Модуль числа.
Числовые функции (9 часов)
Определение и способы задания числовой функции. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.
Тригонометрические функции (32 часа)
Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (19 часов)
Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление
арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (21час)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (39 часов)
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (12 часов)
Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса. Уметь проводить самооценку собственных действий.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Календарно-тематический план
Знают способы задания функции: аналитический, графический, табличный. Умеют задавать функции любым способом.
8-10
Свойства функций
3
14.09, 16.09, 18.09
Схемы, таблицы
Знают свойства функций: монотонность, ограниченность, четность
Умеют находить и использовать информацию.
11-13
Обратная функция
3
18.09, 21.09, 23.09
Схемы, таблицы
Знают условия существования обрат-
ной функции.
Умеют строить обратную
Функцию, находить аналитическое выражение для обратной функции.
Тригонометрические функции (32 часа)
14-16
Числовая окружность
3
25.09, 25.09, 28.09
Схемы, таблицы
Знают понятие числовой окружности, положительного и отрицательного направления ее обхода
Умеют находить на числовой окружности точки, соответствующей данному числу
17-20
Числовая окружность на координатной плоскости
4
30.09, 2.10, 2.10, 5.10
Схемы, таблицы
Знают определение координат точек числовой окружности
Умеют по координатам находить точку числовой окружности
21
Контрольная работа по теме «Числовые и тригонометрические функции»
1
7.10
22-24
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
3
9.10, 9.10, 14.10
Схемы, таблицы
Знают радианную меру угла; понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла
Умеют вычислять синус, косинус, тангенс, котангенс
25-27
Тригонометрические функции числового аргумента
3
16.10, 16.10, 19.10
Схемы, таблицы
Знают основные тригонометрические формулы
Умеют совершать преобразования простых тригонометрических выражений
28-29
Формулы приведения
2
19.10, 21.10
Знают мнемоническое правило для получения формул приведения
Умеют упрощать выражения, используя формулы приведения
30
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргументов»
1
23.10
31-33
Функция y=sinx, ее свойства и график
3
26.10, 28.10, 30.10
Схемы, таблицы
Знают свойства функции данного вида
Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
34-36
Функция y=cosx, ее свойства и график
3
30.10, 06.11, 6.11
Схемы, таблицы
Знают свойства функции данного вида
Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
37-39
Периодичность функций y=sinx, y=cosx
3
9.11, 11.11, 13.11
Схемы, таблицы
Знают определение периодической функции, основной период тригонометрических функций
Умеют применять периодичность функции для построения графика функции, для нахождения ее значений в различных точках
40-42
Преобразования графиков тригонометрических функций
3
13.11,16.11, 17.11
Схемы, таблицы
Знают принципы получения графика нужной функции путем преобразований графика исходной функции
Умеют сжимать (растягивать) график функции вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат; опускать (поднимать) график функции
43-44
Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.
2
18.11, 20.11
Схемы, таблицы
Знают свойства функции данного вида
Умеют строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции
45
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
1
23.11
Тригонометрические уравнения (19 часов)
46-48
Арккосинус. Уравнение cosx=a
3
25.11, 27.11, 27.11
Схемы, таблицы
Знают определение арккосинуса, формулу решения уравнения cosx=a, частные случаи решения данного уравнения
Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
49-51
Арксинус. Уравнение sinx=a
3
30.11, 2.12, 4.12
Схемы, таблицы
Знают определение арксинуса, формулу решения уравнения sinx=a, частные случаи решения данного уравнения
Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
52-54
Арктангенс и арккотангенс. Уравнение tgx=a, ctgx=a
3
4.12, 7.12, 9.12
Схемы, таблицы
Знают определение арктангенса, формулу решения уравнения tgx=a, частные случаи решения данного уравнения
Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения
55-57
Решение тригонометрических уравнений
3
11.12, 14.12, 15.12
Схемы, таблицы
Знают виды тригонометрических уравнений
Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения
58
Полугодовая контрольная работа
1
18.12
59-63
Решение тригонометрических уравнений
5
18.12, 21.12, 23.12, 25.12, 25.12
64
Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»
1
28.12
Преобразование тригонометрических выражений (21 часа)
65-68
Синус и косинус суммы и разности аргументов
4
28.12, 15.01, 15.01, 18.01
Знают формулы синуса, косинуса суммы и разности углов
69-72
Тангенс суммы и разности аргументов
4
20.01, 22.01, 22.01, 25.01
Преобразовывать тригонометрические выражения с использованием известных формул
73-77
Формулы двойного угла
5
27.01, 29.01, 29.01, 1.02, 3.02
Знают формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
78-82
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
5
5.02, 5.02 ,8.02, 10.02, 12.02
Умеют применять данные формулы для упрощения выражений
83
Контрольная работа по теме «Преобразования тригонометрических выражений»
1
12.02
84-85
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
2
15.02, 17.02
Знают формулы, позволяющие осуществить преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
Умеют выполнять преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (39 часов)
86-88
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности
3
19.02, 19.02, 24.02
Знают свойства числовой последовательности
Умеют задавать числовые последовательности различными способами
89-90
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
2
24.02, 26.02
Знают понятие бесконечной геометрической прогрессии и ее суммы
Умеют находить сумму бесконечной геометрической прогрессии
91-93
Предел функции
3
26.02, 29.02, 2.03
Знают понятие предела функции на бесконечности и в точке
Умеют считать приращение аргумента и функции, вычислять простейшие пределы
94-96
Определение производной
3
4.03, 4.03, 9.03
Знают понятие производной функции, физическом и геометрическом смысле производной
Умеют использовать алгоритм нахождения производной простейших функций
97-101
Вычисление производных
5
11.03, 11.03, 14.03, 14.03, 16.03
Знают формулы и правила дифференцирования
Умеют пользоваться формулами и правилами дифференцирования для нахождения производных
102
Контрольная работа по теме «Вычисление производных»
1
18.03
Знают общий вид уравнения касательной к графику функции
103-106
Уравнение касательной к графику функции
4
18.03, 21.03, 23.03, 25.03
Схемы, таблицы
Умеют составлять уравнение касательной к графику функции
107-110
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
4
25.03, 4.04, 6.04, 8.04
Схемы, таблицы
111-114
Построение графиков функций
4
8.04, 11.04, 13.04, 15.04
Схемы, таблицы
Знают понятия возрастающей (убывающей) на промежутке функции, монотонности функции, точек экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
115
Контрольная работа по теме «Построение производной к исследованию функций»
1
15.04
116-119
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
4
18.04, 20.04, 22.04, 22.04
Знают алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции на промежутке
120-123
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
4
25.04, 27.04, 29.04, 29.04
Схемы, таблицы
Умеют находить наибольшее (наименьшее) значения функции на промежутке
124
Итоговая контрольная работа
1
4.05
Повторение. (12 часов)
Схемы, таблицы
Обобщают и систематизируют курс алгебры и начала анализа за 10 класс.
Умеют проводить самооценку собственных действий.
125-126
Числовые функции
2
6.05, 6.05
127-128
Тригонометрические функции
2
11.05, 13.05
129-130
Тригонометрические уравнения
2
13.05, 16.05
131-132
Преобразование тригонометрических выражений
2
18.05, 20.05
133-135
Производная
3
20.05, 23.05, 25.05
136
Итоговый урок
1
27.05
Перечень учебно-методическое обеспечение
Основная литература:
Алгебра и начала анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, Часть 1 / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов -13-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2012.
Алгебра и начала анализа, 10 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений, Часть 2 / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов -13-е изд., стер - М.: Мнемозина, 2012.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /В.И.Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Печатные пособия:
Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения.
Карточки с заданиями по математике.
Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
Комплекты планиметрических и стереометрических тел.
Технические средства обучения:
Компьютер.
Мультимедийный проектор.
