Заборский Андрей Юрьевич.
Муниципальное
общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа
с углубленным изучение отдельных предметов № 8
Г. Туймазы муниципального района
Туймазинский район Республики Башкортостан.
Учитель математики,
высшая категория.
Математика., Алгебра 9 класс.
ФОРМА: текст программы элективного курса
[pic]
Пояснительная записка.
Данный курс «Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения и их приложения» поддерживает изучение основного курса математики. Материал данного курса может использоваться учителем как на уроках математики в 9-х классах, так и на занятиях кружков. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и её приложения, и которым, захочется глубже познакомится с её методами, и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трёхчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
- показать некоторые нестандартные приёмы решения задач на основе свойств квадратного трёхчлена и графических изображений;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качество мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
- приобрести определённую математическую культуру;
- помочь оценить ученику свой потенциал.
Содержание курса.
Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержание темы Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения и их приложения» позволил выделить группы задач, которые составили основу изучаемого курса. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новы и интересных задач.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику. Главное, чтобы они были небольшими по объёму, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.
Программа мобильна, т.е даёт возможность уменьшить количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов.
Программа может быть эффективно, использоваться в 9-ом классе с любой степенью подготовленности.
Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Содержание программы.
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных способов деления квадратных уравнений. Метод расположения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теория Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Задачи на составление уравнений. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений. Уравнения с квадратами.
Обязательные результаты обучения.
Теория. Понятия квадратного уравнения и его видов (полное, неполное, приведённое, неприведённое). Дискриминант квадратного уравнения и его связь с числом действительных корней уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Теория Виета. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Понятие о равносильности уравнения, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения.
Практика.
Умение применять различные формулы корней. Для решения квадратного уравнения. Решение рациональных(в частности, биквадратных) уравнений, решение несложных иррациональных уравнений. Умение отсеивать посторонние корни(простые случаи).чёткое выделение трёх этапов математического моделирования при решении текстовых задач.
Тематическое планирование.
п/п
Наименование
тем
Всего
часов
В том числе
лекции
прак-тика
семи-нар
1.
Квадратный трехчлен
2
1
1
2.
Исследование корней квадратного
трехчлена
4
1
2
1
3.
Решение разнообразных (дополни-тельных) задач
2
1
1
4.
Квадратичная функция и ее свойства.
1
1
4.
Квадратное уравнение и его корни.
2
1
1
5.
Неполные квадратные уравнения.
1
1
6.
Метод выделения полного квадрата
2
1
1
7.
Метод введения новой переменной.
2
1
1
8.
Дробно-рациональные уравнения.
3
1
2
9.
Решение квадратных уравнений.
4
1
2
1
10.
Теорема Виета.
2
1
1
11.
Формулы Виета для уравнений высших степеней.
3
1
2
12.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
2
1
1
13
Задачи на составление квадратных уравнений.
2
2
14.
Решение систем, содержащих квадратные уравнения.
3
1
2
15.
Решение совокупности систем, содержащих квадратные уравнения.
3
1
2
16.
Обобщающий семинар.
1
1
Всего 39 часов (1 час в неделю).
Методические рекомендации.
Данный элективный курс «Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения и их приложения» задаёт примерный объём знаний, умений, навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объём, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой сложности. Следует отметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Одна из целей преподавания данного курса – ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности.
Использование свойств квадратного трёхчлена позволяет решать более сложные задачи.
На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Можно рекомендовать комментированные упражнения. Поурочные домашние задания являются обязательным для всех.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- уверенно находить корни квадратного трёхчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
- преобразовывать квадратный трёхчлен ( разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);
- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трёхчлена;
- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трёхчлена.
Возможные критерии оценок.
Для успешного анализа и самоанализ необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны родителям.
Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:
Оценка «отлично» (5) – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение к учёбе; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач.
Оценка «хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справится со стандартными заданиями, выполнять домашние задания прилежно.
Оценка «удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задании.
Оценка «неудовлетворительно» (2) – учащийся не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.
