Тема: Правило вычисления производной частного

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Дата 15.11

Тема: Правило вычисления производной частного

Цели:

  • Ввести правила дифференцирования производной частного

  • Повторить правила нахождения(f(x)+g(x))΄, (f(x)-g(x))΄ и (c f(x))΄

  • Учиться применять новое знание при решении задач

  • развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся

  • развивать способность к «видению» проблемы

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли

  • формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования

  • воспитывать умение работать с имеющейся информацией

  • воспитывать культуру труда общения, навыки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи

  • Ход урока.

  • I.Организационный момент. Проверка домашнего задания.

  • II. Актуализация опорных знаний.

Мы несколько раз уже использовали слово “ производная “.

1. Так, кто скажет определение производной функции в точке?

Ответ: Производной функции в точке Х0 называется число к которому стремится разностное отношение .

2. Как называется операция нахождения производной ?

Ответ: дифференцированием.

3. При решении каких задач применяется производная?

Ответ при решении задач на нахождении мгновенной

скорости при неравномерном движении тела.

Есть еще другие задачи, где необходимо использовать производную;

Например: При решение квадратного уравнения ах2 +вх+с = 0 количество корней определяем с помощью дискриминанта. А если нам потребуется определить количество корней уравнения вида Какими формулами можно здесь воспользоваться? Тут и нам поможет производная. На это мы не будем останавливаться, т.к. при изучении дальнейших тем, вы вернетесь к этой задаче.

Мы вернемся к нашей теме и вспомним правила нахождения производных:

Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))' = c f ' (x) ,

где  c – любое число.

      Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

На [pic]

Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))' = f ' (x) + g' (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

[pic]

Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))' = f ' (x) – g' (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.



      Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x),

      Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

  1. (U+V)1

  2. (UV)1

Изучение нового материала

Производная частного равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

[pic] [pic]

















Закрепление изученного материала

[pic]

Выполнение №28.18 (работа в группах)

[pic]

Отработка прототипов заданий №9 нахождение физического смысла производной открытого банка задач ЕГЭ по математике

 Задание В9 (№119979)

Материальная точка движется прямолинейно по закону [pic] , где   [pic] — расстояние от точки отсчета в метрах,   [pic] — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Решение.

Найдем производную функции   [pic] :

[pic]

По условию, скорость точки равна 2 м/с, значит, значение производной в момент времени  [pic] равно 2.

Получаем уравнение:

[pic]

Решим его:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] ,  [pic] - не подходит по смыслу задачи: время не может быть отрицательным.

Ответ: 7

Решим задание В9 (№ 119975) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике. 

Материальная точка движется прямолинейно по закону [pic]  , где   [pic] — расстояние от точки отсчета в метрах,  [pic]  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  [pic]  .

Решение.

1. Найдем производную функции  [pic] :

[pic]

2. Найдем значение производной в точке  [pic] :

[pic]

[pic]

Ответ: 60 м/с.



Рефлексия

Выберите 1 фразу для соседа по парте:

Ты молодец.

Я доволен твоей работой на уроке.

Ты мог бы поработать лучше.

Домашнее задание:

Повторить основные правила дифференцирования

карточки
Читать полностью »