«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Открытый урок по геометрии в 9 классе.

11.02.15г


Учитель: Кудзоева С.В.


Тема:

«Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности. Решение задач».


Цели урока:


Образовательная цель: закрепить формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;


Ход урока:

I Актуализация:

  1. Теоретический опрос.

  • Два ученика вызываются к доске для подготовки: а) формул радиусов вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностей, б) решения задач по карточке:

[pic]

  • Найдите углы правильного двенадцатиугольника.

  • Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.

  • Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона,

равна 45 º?


Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).

  • Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?

  • Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?

  • Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.

  • Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?

  • Разгадать кроссворд, подготовленный ученицей.

  • формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности

Заслушать ответы, подготовленные у доски.

Ребята, а так ли уж важно изучать и знать сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно встретиться с правильными многоугольниками?(заслушать сообщение Плиевой Агунды о пчелиных сотах)

II Формирование умений и навыков:

Задача 1 Около правильного треугольника описана

окружность радиуса R.

Докажите, что R = 2r , где r – радиус

окружности, вписанной в этот треугольник.

[pic]


Дано: [pic] АВС – правильный

[pic] АВС вписан в окружность [pic] (О;R)

[pic] АВС описан около окружности [pic] (О;r)

. Доказать: R = 2r.




Доказательство:

1 способ: свойство медианы треугольника.

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Имеем: [pic] ; R = 2r.

2 способ: свойство биссектрисы угла треугольника (пропорциональность).

В [pic] ВАД, АО – биссектриса, она делит сторону ВД на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника, то есть [pic] ; [pic] ; R = 2r.

3 способ: подобие треугольников.

[pic] ВКО [pic] [pic] ВДС, [pic] В – общий. Используя свойство отрезков при подобии имеем: [pic] ; [pic] ; [pic] ; R = 2r.

4 способ: свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.

[pic] ВОК – прямоугольный, [pic] ОВК=300;

ОК = [pic] ОВ; ОВ = 2ОК; R = 2r.

5 способ: понятие синуса угла прямоугольного треугольника.

Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

sin [pic] ВОК = [pic] ; sin 300 = [pic] ; [pic] ; R = 2r.

6 способ: аналитический.

[pic] АВС – правильный. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной и описанной окружности относительно треугольника.

a3= 2R sin600; a3=2r tg 600;2R sin600= 2r tg 600.

R [pic] ; R = 2r.


Задача №2:

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть [pic] - сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.

[pic] Найдите значение [pic] , R,P и S, если [pic] см.

Решение. По условию [pic] см, поэтому

[pic]

Задача №3 (№1089 из учебника):

  • Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).

  • Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу [pic] ).

  • Решение задачи:

[pic]

[pic]

[pic]

IV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.

VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).
Читать полностью »