Урок "Решение тригонометрических уравнений"
Цели:
Образовательные — обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимание и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активность, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.
Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная.
План урока:
Оргмомент
Устные упражнения
Классификация тригонометрических уравнений
Решение уравнений с дополнительными заданиями
Самостоятельная работа
Домашнее задание
Итог урока
I. Оргмомент.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, все будем делать с довольствием и с большим желанием.
Сегодня урок "Решение тригонометрических уравнений". Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
II. Устная работа.
Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Задача: Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы и записать правильные ответы.
Вопросы
1.Каково будет решение sin x=a, |a| [pic] 1?
2.При каком значение а уравнение sin x=a имеет решение?
3.Какой формулой выражается это решение?
4.В каком промежутке находиться arcsin a?
5.В каком промежутке находиться значение а?
6.Каким будет решение уравнения sin x=1?
7.Каким будет решение уравнения sin x=-1
8.Каким будет решение уравнения sin=0?
9.Чему равно acrsin(-a)?
10.В каком промежутке находится arcctg a?
11.Чему равно arcctg(-a)?
Ответы
1. Нет решения
2. |a| [pic] 1
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. –arcsin a
10. [pic]
11. П – arcctg a
Дополнительное задание – устно ответе на вопросы, заменив sin x на cos x, ctg x на tg x.
III. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: Привести в систему знания по темам и методам решения тригонометрических уравнений.
Задача: Определить тип и методы решения тригонометрических уравнений.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
Системно-обобщающая таблица
[pic]
IV. Решение уравнений.
Цель: Решение уравнений с указанием четкого алгоритма решения уравнений данного типа. Выполнение дополнительного задания.
1. Решить уравнение [pic]
Алгоритм:
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx [pic] 0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответ: [pic] [pic]
2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения [pic]
Алгоритм:
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
[pic] [pic] [pic]
Ответ: Наибольший отрицательный корень [pic]
3. Найти сумму корней уравнения [pic] принадлежащих промежутку (0;П)
[pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Найдем сумму [pic]
Дополнительно: Решить уравнение [pic]
Ответ: [pic]
V. Тест. Самостоятельная работа.
Цель: Провести текущий контроль за усвоением решения тригонометрических у равнений, определив тип уравнения и выбрав метод решения.
1 Вариант.
1. Найти наименьший положительный корень уравнения [pic]
Ответы: [pic]
2. Запишите сумму корней уравнения [pic] принадлежащих промежутку [pic]
Ответы: [pic]
2 Вариант.
1. Решить уравнение [pic] .Найдите его наименьший положительный корень.
Ответы: [pic]
2. Решите уравнение [pic] Найдите сумму корней принадлежащих промежутку [pic]
Ответы: [pic]
Проверка самостоятельной работы индивидуальна.
Дополнительное задание. Решить систему.
[pic]
и найти сумму ее решений, принадлежащих промежутку [pic]
Ответы: [pic]
Проблема: Как решить уравнение [pic]
VI. Домашняя работа.
Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, выбрав для решения любые два уравнения, записать их на доке. Подготовиться к следующему уроку, выполним самостоятельную работу на 2 варианта, где нужно повторить этапы решения тригонометрических неравенств.
VII. Итог урока.
Чем мы занимались сегодня на уроке?
Что за уравнения мы решали?
Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?
Оценка работы класса.
Решите уравнение (дополнительное задание).
1 Вариант.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
2 Вариант.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
