Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с.КАЗАНЧИ

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА БАКАЛИНСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ

БАШКОРТОСТАН

Согласовано Принято Утверждаю

Зам. директора по УВР на заседании пед.совета Директор школы

__________________ протокол №1 от Караваев И.С.

Санникова Т.Н. 29 августа 2016 года ________________ приказ № 56 от 29 августа 2016

Рабочая программа

по учебному предмету алгебра

Уровень образования: основное общее образование (7-9 кл).

Срок реализации программы: 2016-2019 г.г.

Разработана на основе:

сборника рабочих программ. Алгебра 7-9 классы. М., Просвещение. 2011г. Составитель Т.А. Бурмистрова

Составитель: Батыркаева Людмила Андреевна - учитель математики и физики

квалификационная категория: первая по должности «учитель»

Год составления рабочей программы - 2016

Рабочая программа по алгебре в соответствии с ГОС ООО разработано в соответствии:

- с Законом РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273ФЗ от 29 декабря 2012 года;

- с Приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» с изменениями;

- Санитарно-эпидемиологическими требованиями к условиям и организации обучения в образовательном учреждении (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. № 189);

- Уставом школы.

I. Требования к знаниям, умениям, навыкам обучающихся по учебному предмету

В результате изучения курса алгебры 7-9 классов ученик должен:

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

II. Содержание учебного предмета

Алгебра 7 класс

Повторение курса математики 6 класса (3 ч)
Выражения и их преобразования. Уравнения (17 ч)

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

3. Функции (11 ч)

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

4. Степень с натуральным показателем (12 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x², y=x³, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

5. Многочлены (15 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

6. Формулы сокращённого умножения (19 ч)

Формулы [pic] . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

7. Системы линейных уравнений (15 ч)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8. Повторение. (10 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Алгебра 8 класс

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = [pic] и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = [pic] .

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

Знать:

определение целых, дробных и рациональных выражений;
определение допустимых значений переменных;
определение рациональной дроби;
основное свойство дроби;
определение тождества;
правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;
определение обратной пропорциональности.

Уметь:

находить значения рациональных выражений;
определять целые, дробные и рациональные выражения;
находить допустимые значения переменной;
находить область определения функции;
сокращать дроби;
складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;
преобразовывать рациональные выражения;
строить график функции y= [pic] .

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = [pic] , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] = [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] , [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= [pic] , её свойства и график. При изучении функции у= [pic] , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Знать:

определение натуральных, целых и рациональных чисел;
определение иррациональных и действительных чисел;
определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;
свойства функции y = [pic] ;
правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;
правила вычисления квадратного корня из степени.

Уметь:

сравнивать рациональные числа;
представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;
сравнивать иррациональные и действительные числа;
вычислять квадратные корни;
решать уравнения вида: x² = a;
находить приближенное значение квадратного корня;
строить график функции y = [pic] ;
вычислять квадратный корень из произведения и дроби;
вычислять квадратный корень из степени;
выносить множитель из-под знака корня;
вносить множитель под знак корня;
преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

Глава 3. Квадратные уравнения (21 часа)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а [pic] 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения» Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

Знать:

определение квадратного уравнения;
определение неполного квадратного уравнения;
формулы полных и неполных квадратных уравнений;
определение приведенного квадратного уравнения;
определение дискриминанта квадратного уравнения;
формулу дискриминанта квадратного уравнения;
формулы корней квадратного уравнения;
правило решения квадратного уравнения;
теорему Виета и обратную ей теорему;
определение целых и дробных рациональных уравнений;
правило решения дробных рациональных уравнений.

Уметь:

решать неполные квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами ;
решать квадратные уравнения по формуле;
решать задачи с помощью квадратных уравнений;
применять теорему Виета и обратную теорему;
решать дробные рациональные уравнения;
решать задачи с помощью рациональных уравнений;
решать графически уравнения.

Глава 4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Контрольная работа № 7 по теме: «Решение неравенств и систем неравенств».

Знать:

определение сравнения чисел;
свойства числовых неравенств;
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
все виды числовых промежутков;
определение пересечения и объединения множеств
определение решения неравенства;
свойства, используемые при решении неравенств;
определение линейного неравенства с одной переменной;
определение решения системы неравенств с одной переменной.

Уметь:

доказывать неравенства;
применять свойства числовых неравенств;
оценивать значения выражений;
складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;
изображать на координатной прямой числовые промежутки;
записывать промежутки, изображенные на рисунке;
решать линейные неравенства с одной переменной;
решать системы неравенств с одной переменной.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Контрольная работа № 8 по теме: «Степень с целым показателем».

Знать:

определение степени с целым отрицательным показателем;
свойства степени с целым показателем;
определение стандартного вида числа.

Уметь:

вычислять степени с целым отрицательным показателем;
применять свойства степени с целым показателем;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;
оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;
выполнять действия над приближенными значениями;
выполнять действия над приближенными значениями на калькуляторе.

6. Повторение ( 8 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Алгебра 9 класс

1. Повторение курса 8 класса (4 ч)

2. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я ц е л ь — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение (17 ч)

III.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Раздел

Класс(ч.)

7 кл

8кл

9кл

Повторение

Выражения. Тождества. Уравнения.

Функции.

Степень с натуральным показателем

Многочлены

Формулы сокращенного умножения

Системы линейных уравнений

Рациональные дроби

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Неравенства

Степень с целым показателем.

Квадратичная функция

Уравнения и неравенства с одной переменной

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Повторение

Итого

102

IV.Контроль и оценка достижения планируемых результатов

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания тестовых работ.

При оценки ответов учитывается:
- аккуратность работы
- работа выполнена самостоятельно или с помощью учителя или учащихся.
Оценка «5» ставится за работу, выполненную практически полностью без ошибок. (90% - 100%)
Оценка «4» ставится, если выполнено 70 % до 90 % всей работы.
Оценка «3» ставится, если выполнено 50 %-до 70% всей работы.
Оценка «2» ставится, если выполнено менее 50 % всей работы.

Календарно- тематическое планирование по алгебре 7 класс

Тема урока

Количество часов

Примечание

План

Факт

Повторение. (3 ч)

1-3

Повторение курса математики 6 класса

Выражения. Тождества. Уравнения. (17 ч)

Выражения (5ч)

Числовые выражения.

Выражения с переменными.

Сравнение значений выражений.

Преобразование выражений (6 ч)

Свойства действий над числами

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества»

Уравнения с одной переменной (5ч)

Уравнение и его корни.

Линейное уравнение с одной переменной.

Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения

Статистические характеристики (4ч)

Среднее арифметическое, размах и мода.

Медиана как статистическая характеристика.

Функции. (11 ч)

Функции и их графики (4 ч)

Что такое функция.

Вычисление значений функции по формуле.

График функции.

Линейная функция (7ч)

Прямая пропорциональность и ее график.

Прямая пропорциональность и ее график

Линейная функция и ее график.

Контрольная работа № 3 по теме «Функции».

Степень с натуральным показателем (12 ч)

Степень и ее свойства (8 ч)

Определение степени с натуральным показателем.

Умножение и деление степеней.

Возведение в степень произведения и степени.

Одночлены(6ч)

Одночлен и его стандартный вид.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Функция у=х² и ее график.

Функция у= х³ и ее график

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем».

Многочлены (15ч)

Сумма и разность многочленов (3 ч)

Многочлен и его стандартный вид.

Сложение и вычитание многочленов.

Произведение одночлена и многочлена (5 ч)

Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение общего множителя за скобки.

Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены».

Произведение многочленов (7ч)

Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов».

Формулы сокращенного умножения (19ч)

Квадрат суммы и квадрат разности (5 ч)

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Разность квадратов. Сумма и разность кубов (5 ч)

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Разложение разности квадратов на множители.

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

Преобразование целых выражений (7 ч)

Преобразование целого выражения в многочлен.

Применение различных способов для разложения на множители.

Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений».

Системы линейных уравнений (15 ч)

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (6ч)

Линейное уравнение с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными.

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Решение систем линейных уравнений (11 ч)

Способ подстановки.

Способ сложения.

Решение задач с помощью систем уравнения.

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений и их решения»

Повторение (10 ч)

Повторение. Уравнения с одной переменной

Повторение. Решение задач с помощью уравнений

Повторение. Линейная функция

Повторение. Степень с натуральным показателем и ее свойства

Повторение. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов

Повторение. Формулы сокращенного умножения

100

Контрольная работа№10 (Итоговая)

101

Анализ контрольной работы. Итоговый зачет

102

Обобщение и систематизация изученного материала

Календарно- тематическое планирование по алгебре 8 класс

урока

Дата проведения

Тема урока

Количество часов

Примечание

План

Факт

Выражения, тождества, уравнения (23 часа)

Рациональные выражения

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Контрольная работа №1 по теме "Рациональные дроби и их свойства".

Умножение дробей. Возведение дробей в степень

Деление дробей

Преобразование рациональных выражений

Функция [pic] и ее график

Контрольная работа №2 по теме « Преобразование рациональных выражений»

Квадратные корни (19 часов)

Рациональные числа

Иррациональные числа

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратичные корни. Арифметический квадратный корень

Уравнение х² = а

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Функция [pic] и ее график

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Контрольная работа 3по теме "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства".

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Контрольная работа 4 по теме «Квадратные корни»

Квадратные уравнения (21 час)

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений по формуле

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Теорема Виета

Контрольная работа 5 по теме «Квадратные уравнения»

Решение дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Контрольная работа 6 по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Погрешность и точность приближения

Обобщающий урок по теме «Свойства числовых неравенств»

Контрольная работа 7по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Пересечение и объединение множеств.

Числовые промежутки

Неравенства с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Контрольная работа 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»

Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Определение с целым отрицательным показателем

Определение степени с целым отрицательным показателем

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

Контрольная работа 9 по теме «Степень с целым показателем и ее свойства»

Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных

Наглядное представление статистической информации

Повторение (8часов)

Рациональные дроби

Квадратные корни и квадратные уравнения

Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

100

Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

101

Итоговая контрольная работа

102

Анализ контрольной работы. Обобщение изученного материала

Календарно- тематическое планирование по алгебре 9 класс

Функции и их свойства

Функция. Область определения и область значений.

2ч

Нахождение области определения и области значений функции. Входящий контроль

Свойства функций.

3ч

Свойства функций.

Свойства функций. Тест

Квадратный трёхчлен и его корни.

Квадратный трёхчлен и его корни

2 ч

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

2 ч

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».

1ч

Квадратичная функция и её график.

Функция у=ах², её свойства и график.

2 ч

Построение графика функции у=ах²

Графики функций у=ах²+n и у=a(х-m)²

3 ч

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)²и у= а(х-m)²+n.

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)²и у= а(х-m)²+n.

Построение графика квадратичной функции.

3 ч

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа

Степенная функция. Корень n-й степени.

Функция у=хⁿ

1ч

Определение корня n-ой степени и его свойства.

2 ч

Определение корня n-ой степени и его свойства

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ».

1ч

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной» (14 ч).

Уравнения с одной переменной

Целое уравнение и его корни.

1ч

Решение уравнений способом разложения на множители.

3 ч

Решение уравнений способом разложения на множители

Решение уравнений способом замены переменной

Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.

2ч

Биквадратные уравнения.

Дробные рациональные уравнения.

2ч

Дробные рациональные уравнения. Тест

Неравенства с одной переменной

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

2ч

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

Решение неравенств методом интервалов.

3ч

Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов.

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1ч

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнения с двумя переменными и их системы.

Уравнение с двумя переменными и его график.

1ч

Решение систем уравнений графическим способом.

2ч

Решение систем уравнений графическим способом.

Решение систем уравнений второй степени.

3ч

Решение систем уравнений второй степени.

Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

6ч

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени.

Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени.

Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.

Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени.

Неравенства с двумя переменными и их системы.

Неравенства с двумя переменными.

2ч

Неравенства с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными.

2ч

Системы неравенств с двумя переменными.

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1ч

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Арифметическая прогрессия

Последовательности.

1ч

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.

3 ч

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

3ч

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест.

Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1ч

Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

3ч

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3ч

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест

Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».

1ч

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Элементы комбинаторики(9ч)

Примеры комбинаторных задач.

2ч

Решение комбинаторных задач.

Перестановки.

2ч

Перестановки.

Размещения.

2ч

Размещения.

Сочетания.

2ч

Сочетания.

Решение задач. Самостоятельная работа.

1ч

Начальные сведения из теории вероятностей.(4ч)

Относительна частота случайного события.

1ч

Вероятность события.

1ч

Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»

1ч

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

1ч

Итоговое повторение (17 ч)

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.

1ч

Решение целых и дробно-рациональных уравнений.

1ч

Графическое решение уравнений. Тест.

1ч

Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.

1ч

Решение квадратных неравенств и их систем.

1ч

Решение задач составлением уравнения.

1ч

Решение задач составлением системы уравнений

1ч

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1ч

Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии

Построение графиков изученных функций.

2ч

Построение графиков изученных функций

Итоговая контрольная работа (№8)

2ч

Итоговая контрольная работа (№8)

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

Решение задач на движение

Решение задач на работу