Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта, Программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных школ А.В.Погорелова. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений на изучение геометрии в 9 классе отводится 2 часа в неделю.
Цели обучения
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Содержание обучения
Начальные понятия и теоремы геометрии
Многоугольники. Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Построения с помощью циркуля и линейки
Построение правильных многоугольников. Правильные многогранники.
Требования к уровню подготовки девятиклассников
Знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Перестановка часов по темам может варьироваться на усмотрение учителя.
После каждой контрольной работы на следующем уроке проводится анализ в течение 10-15 мин
Учебно-тематический план по геометрии для 9 класса.
Итоговая контрольная работа курс 9 класса.
8
Всего
68
Список литературы и информационных источников
1.Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.
2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты.7-9 кл.: Учебно-методическое пособие. -М.: Дрофа,2000.
3.Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии.7-11 классы.М.:Дрофа,2000.
[link] Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа
Тема урока Минимальный объем содержания и требований к уровню усвоения
Контроль знаний
Дата
знать
уметь
1
Преобразование подобия. Свойства преобразования.
Понятие преобразования, коэффициента подобия. Понятие о гомотетии
Решать задачи по данной теме.
Устная работа.
2
Подобие фигур.
Понятие подобных фигур, свойства подобных фигур, подобие треугольников..
Решать задачи по данной теме, записывать свойства подобия, которыми обладают подобные треугольники.
Самостоятельная раб.
3-5
Признак подобия треугольников по двум углам.
Признак подобия с доказательством.
Воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.
Диктант.
Работа по карточкам.
6
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Признак подобия с доказательством.
Воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.
Самостоятельная работа.
7-8
Признак подобия треугольников по трем сторонам.
Признак подобия с доказательством.
Воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.
Устная работа.
Самостоятельная раб.
9
Признаки подобия треугольников. Решение задач.
Признаки подобия с доказательством.
Воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.
Фронтальный опрос.
10-11
Подобие прямоугольных треугольников.
Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу, свойство биссектрисы треугольника, свойство высоты.
Решать задачи по данной теме.
Индивидуальные задания.
12-13
Углы, вписанные в окружность.
Понятие плоского угла, центрального и вписанного углов, дуги окружности и ее градусной меры. Величина вписанного угла.
При решении задач вычислять вписанные углы по соответствующим центральным углам и обратно, использовать в решении задач равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности.
Самостоятельная работа
14-15
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Свойства отрезков пересекающихся хорд, отрезков секущих, равенство касательных, проведенных из одной точки. Понятие "касательная и секущая к окружности".
Решать задачи по данной теме.
Фронтальный опрос.
16.
Решение задач по теме «Подобие фигур»
Признаки подобия, свойства отрезков секущих, отрезков хорд.
Применять признаки подобия треугольников в решении задач.
Самостоятельная работа.
17
Контрольная работа №1 по теме: «Подобие фигур».
18-19
Анализ контрольной работы. Теорема косинусов.
Теорему косинусов и ее следствие с доказательством.
Доказывать теорему косинусов; по трём данным сторонам треугольника находить косинусы его углов, по данным двум сторонам треугольника и углу между ними находить третью сторону.
Устная работа.
20-21
Теорема синусов.
Теорему синусов и ее следствие с доказательством
Доказывать эту теорему;
Понимать, зачем она нужна, какую роль играет, на решение каких задач нацелена.
Фронтальный опрос.
22-23
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Знать правило, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот.
Решать задачи по теме.
Работа по карточкам.
24 -27
Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Сумму углов треугольника, теоремы синусов и косинусов.
Вычислять значения синуса и косинуса с помощью таблицы Брадиса и калькулятора.
Самостоятельная работа.
Тест.
28
Контрольная работа №2 по теме «Решение треугольников»
29
Анализ контрольной работы. Ломаная.
что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы;
Решать задачи по теме.
Устный опрос.
30
Выпуклые многоугольники.
сумма углов выпуклого n- угольника равна 180(n – 2), а сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360; периметр многоугольника, понятие "величина угла, градусная мера угла. Понятие "вписанные и описанные многоугольники".
Вычерчивать выпуклый многоугольник, проводить его диагонали, выделять внешние углы, доказывать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника, решать задачи.
Самостоятельная работа.
31
Правильные многоугольники.
Понятие правильного многоугольника, теорему о правильном многоугольнике.
Решать задачи по теме.
Фронтальная работа.
32-33
Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
Понятие "вписанные и описанные окружности правильного многоугольника",формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной правильного n-угольника для n=3,4,6;
Окружность Эйлера.
Применять данные знания при решении задач.
Опрос.
Тест.
34
Построение правильных многоугольников.
Алгоритм построения правильных многоугольников.
Вписывать и описывать правильные многоугольники.
Индивидуальные задания.
35-
36
Длина окружности.
Формулу длины окружности и длины дуги окружности, число π.
, что радианная мера угла центрального угла окружности в 1 равна , а длина соответствующей дуги равна ; что в отличие от углов между прямыми и между векторами, центральный угол изменяется не от 0 до 180, а в промежутке
Применять при решении задач соответствие, между величиной угла и длиной окружности.
Устный опрос.
37-38
Радианная мера угла.
Диктант.
Самостоятельная работа.
39
Решение задач по теме «Многоугольники».
Теоретический материал по данной теме.
Применять при решении задач.
Тест.
40
Контрольная работа №3по теме «Многоугольники».
41
Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника.
Понятие площади, свойства площадей, формулу площади прямоугольника, понятие о равносоставленных и равновеликих фигурах.
Решать задачи на нахождение площади прямоугольника.
Устная работа.
42
Площадь параллелограмма.
Понятие высоты параллелограмма, вывод формулы вычисления площади параллелограмма, площадь четырехугольника
Решать задачи на нахождение площади параллелограмма
Индивидуальные задания.
43-44
Площадь треугольника.
Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через сторону и высоту, через периметр и радиус вписанной окружности.
Решать задачи на нахождение площади треугольника
Самостоятельная работа.
45-46
Формула Герона площади треугольника.
Формулу Герона для площади треугольника.
Решать задачи на нахождение площади треугольника
47
Площадь трапеции.
Формулу вычисления площади трапеции
Решать задачи на нахождение площади трапеции
48-49
Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей
Применять данные формулы при решении задач
Индивидуальные задания.
50
Связь между площадями подобных фигур.
Что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, что с увеличением или уменьшением линейных размеров в k раз её площадь соответственно увеличивается или уменьшается в раз;
Находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур.
Устный опрос
51-52
Площадь круга и площадь сектора.
Определение круга, переход от площадей плоских многоугольников к площади круга, формулы площади круга, кругового сектора и кругового сегмента;
Вычислять площади круга, кругового сектора и кругового сегмента.
Самостоятельная работа.
53
Решение задач по теме «Площади фигур »
Теоретический материал по данной теме
Вычислять площади фигур.
Групповая работа.
54
Контрольная работа№4 по теме «Площади фигур»
55
Анализ контрольной работы. Аксиомы стереометрии
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Три стереометрические аксиомы;
наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Решать несложные задачи на доказательство.
Устная работа
56
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Формулировки теорем и следствия из них
Решать несложные задачи на доказательство
Устная работа
57-58
Многогранники. Правильные многогранники
Виды многогранников как призмы и пирамиды, формулу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба;
Решать несложные задачи на вычисление.
Самостоятельная работа
59-60
Тела вращения. Объем тела.
Виды тел вращения как цилиндр, конус, шар и формулы вычисления объёмов шара, цилиндра и конуса.
Решать несложные задачи на вычисление.
Самостоятельная работа
Повторение
61-62
Треугольники
Понятие "замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан."
Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (в курсе геометрии 7 – 9 классов.
Тест
63-64
Четырехугольники
Тест
65
Площади фигур
Устная работа
66
Подобие фигур
Работа по карточкам
67
Итоговая контрольная работа за курс 9 класса
68
Резерв
