Конспект урока алгебры Решение неравенств второй степени с одной переменной

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...















Открытый урок алгебры в 9 классе


Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».















Мурзалиева Татьяна Александровна

у ч и т е л ь м а т е м а т и к и

М БО У «Б о р с к а я с р е д н я я

общеобразовательная ш к о л а»

Бокситогорский район

Ленинградская область








Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».


Цели урока.

Образовательные:

  • Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.

  • Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  • Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  • Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  • Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

  • Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.


Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.


Оборудование:

  • Мультимедиа-проектор

  • Экран

  • Авторская презентация к уроку

  • Раздаточный материал

  • Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

  • Математика. Типовые тестовые задания. 9 класс. /под редакцией И.В.Ященко./


План урока.



Ход урока.


Ι. Организационный момент.


Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его. Для этого проведём разминку.


ΙΙ. Повторение


  1. Диктант. /вопросы 1 – 10/.

  • повторение /подготовка к ГИА.

  • повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;

  • повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

/На каждое задание отводится 30 секунд/

Слайды 3 – 13, 14 – 15.

  • Округлите число 23,387 до сотых?

Ответы :А) 23,38 Б) 23,3 В) 23,39 Г) 23,4

  • Из формулы мощности N = [pic] выразите время t.


  • Как величина 506 тыс. км 2 записывается в стандартном виде

Ответы: А) 5,06*102 Б) 5,06*103 В) 5,06*104 Г) 5,06*105


  • Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно (х–7)(х-3)?

Ответы: А) (х-7)(3-х) Б) –(х-7)(3-х) В) (7-х)(х-3) Г) –(7-х)(3-х)


  • Решите уравнение: х2 - 7х + 6 = 0

  • Найдите дискриминант квадратного уравнения х 2 + 6х – 5 = 0.

[pic] Ответы: А) 16 Б) 56 В) 32 Г) 1


  • Найдите значение выражения

[pic]

Ответы: А) 1 В) -1 Б) 0 Г)


  • Какое число стоит в конце цепочки?


+4 - 10 ·50 :7

[pic]

[pic] [pic]

Ответы: А) 5 Б) В) Г) 40



  • Укажите знак коэффициента а и количество корней уравнения

Ответы: [pic] А) а<0, 2 корня Б) a>0 , 1 корень

В) a<0, 1 корень Г) a>0, 2 корня

  • П [pic] ри каких значениях х у < 0?

Ответы: А) [pic]

[pic] Б) [pic]

В) [pic]

[pic]

1

-3

Г) [-3;1]



Учащиеся меняются рабочими листами и сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям и выставляют отметку в соответствии с предложенными критериями.

III. Актуализация знаний.

1. Устная работа: /Слайды 16,17/ 1). Что можно сказать о количестве корней уравнения

а [pic] [pic] [pic] [pic] х² + вх +с = 0 и знаке коэффициента а, если график функции расположен следующим


образом [pic]

1) а > 0, 2 корня 2) а < 0, 2 корня 3) а > 0, нет корней 4) ) а < 0, 2 корня

2) Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с, если ее график расположен следующим образом:


[pic] [pic] [pic] [pic] 1) у> 0, [pic] y<0, [pic]

2) y > 0, [pic] 3) y > 0 [pic]


2.. Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства приходилось решать неравенства. Выполняя задание, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

  • К какому виду функций относятся функции, представленные в задании?

  • Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции y=ax2+bx+c).

  • Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0). Встречаются еще нестрогие неравенства.

  • Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?


3. Объявление темы урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной. /учащиеся записывают тему урока в тетрадях/ (Слайд 18)


  • Цели: Сформировать умения решать неравенства

ах² + вх +с < 0 (ах² + вх +с ≤ 0)

ах² + вх +с >0 (ах² + вх +с ≥0 ) (Слайд 19)


IV. Изучение нового материала.


1. Мотивация. /слайд 19/

А находят ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.


Эти умения вам будут необходимы для выполнения (решения) большого класса задач (в 9 – 11 кл), для решения практико-ориентированных задач и как элемент при решении задач более высокого уровня сложности.


Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

2. Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной./ Слайд 20/

(учащиеся записывают определение в тетрадях)



Определение: Неравенства вида ах² + вх +с >0 (ах² + вх +с ≥0 ),

ах² + вх +с < 0 (ах² + вх +с ≤ 0),

где х – переменная, а, в и с – некоторые числа и а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.


  • Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения


3. Задание на распознавание неравенств второй степени с одной переменной. /Слайд 21/.

[pic]


Слайд 21. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для решения предложенного неравенства? На какой вопрос нужно ответить, чтобы решить данное нераенство?.

. [pic]

Итак, какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства /Слайды,23, 24, 25/

[pic]

Карточки - памятки /алгоритм решения и пример/ у учащихся на партах.


V. Первичное закрепление материала.

[pic]

1. Решить неравенство: Слайд 27.

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда 26 презентации (пошаговое решение)


[pic]

2. Устно. Слайды 28 – 29.


Учащиеся устно объясняют решение неравенства. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение).


[pic]

-


[pic]


4.Физкультминутка.

  • Упражнения для глаз /слайды 30, 31/

  • Упражнения для снятия напряжения с позных мышц;

  • Следим за осанкой.


VI. Тренировочные упражнения.

/ решения 1 – 3 заданий записываются на доске,

Контроль проводится с помощью слайдов презентации (32 – 35).

[pic]

1) № 306. Решите неравенство:

[pic]

2) Найти множество решений неравенства:

[pic]

3). Найти множество решений неравенства

[pic]

4) При каких значениях t уравнение не имеет корней.


1.2. [pic]

[pic]

. [pic]

4)

[pic]

VII. Контроль знаний.(учащиеся выполняют задания в рабочих листах по вариантам)

Слайды 36 – 38.

  1. В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2.

[pic] [pic]


Таблица 1 Таблица 2

  1. Маленький тест / с последующей проверкой./


1). Решите неравенство х2 + 4х < 0 Ответ: 2 (-4; 0)

Слайд 39

[pic] [pic]

2) Решите неравенство х2 + 4х 0 Ответ: 3.

Слайд 40


3 [pic] ) Решите неравенство – х2 + 4х–6 0 Ответ: 3 Нет решений

Слайд 41

[pic]

4) Решите неравенство – х 2 + 6х–9 < 0 Ответ: 3

Слайд 42. [pic] 4


  1. Найди ошибку./ Устно. В приведенном решении неравенства учащиеся находят ошибки и указывают правильный ответ./


Пример 1. Решим неравенство 3х2 - 11х – 4 < 0. Слайд 44.

[pic]

Пример 2. Решим неравенство: Слайд 45.

[pic]

Пример 3. Решим неравенство: Слайд 46.




  1. Разноуровневые задания. Слайд 46.

(Учащиеся выбирают задание и решение записывают в рабочих листах. Контроль проводится с помощью слайдов презентации).

[pic] [pic]

А. Решите неравенство Ответ:

Слайд 48

[pic]

Б. Найдите решение неравенства:

Слайд 49

[pic]

Ответ:

[pic]

В. Решите неравенство:

Слайд 50

[pic]

Ответ:



VIII. Итог урока. Слайд 51.


Повторить алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.

Работа с учебником, стр. 85. Алгоритм решения неравенств вида ах² + вх +с >0 и ах² + вх +с < 0 /прочитать/


IX. Домашнее задание: п. 14, стр. 83 – 85,

№ 304(б, д, ж), 308 (в, д), работа по карточкам.

X. Рефлексия.

[pic]
















Читать полностью »