Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Кулешовская средняя общеобразовательная школа №16
Азовского района
«Утверждаю»
Директор МБОУ Кулешовской СОШ № 16
Приказ от 01.09.2016 г. № 67
______________ А.Л. Микаэлян
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
среднего общего образования 11 класс
Программа разработана на основе Программы для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным обучением Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, М. Просвещение, 2009. Составитель Т.А. Бурмистрова.
Учитель Ковалева Н.И.
Данная рабочая программа по алгебре предназначена для учащихся 11-х классов профильного уровня и разработана на основе следующих нормативных документов:
1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004);
2. Федерального Закона «Об образовании в РФ» (от 29.12.2012 г. №273 – ФЗ);
3. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М. Дрофа, 2004г.
4.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10–11 классы» Составитель Т.А.Бурмистрова; издательство «Просвещение» 2009 год;
5.Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Кулешовской СОШ №16 Азовского района;
6. Учебного плана МБОУ Кулешовской СОШ №16 Азовского района на 2016-2017 уч. год;
7. Годового календарного учебного графика МБОУ Кулешовской СОШ №16 Азовского района на 2016-2017 уч. год.
Примерная программа выполняет две основные функции:
информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;
организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
*формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
*овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
*развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
*воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплекс, включающий в себя:
Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2011г.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 11 класс: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2011.
Учебно-методическая литература для учителя
Алгебра и начала анализа: 10-11 класс/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько – Москва 2007.
Видеман Т.Н. Алгебра. 10-11 классы: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. Базовый и профильный уровни. – Волгоград: Учитель, 2011. – 83 с.
Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011. Вступительные испытания. Ростов- на- Дону: Легион, 2015.
Повторение и контроль знаний Математика: 9-11 класс, подготовка к ГИА и ЕГЭ. Н.И. Гданский, А.В. Карпов – Планета, 2010.
Учебно-методическая литература для подготовки к ЕГЭ
Описание места учебного предмета в учебном плане
Рабочая программа рассчитана на 136 часов. В соответствии с годовым календарным учебным графиком на 2016-2017 учебный год, и в связи с государственными праздниками (23 февраля, 8 марта, 1 мая, 9 мая) программа поматематике будет реализована за 132 часа. Программный материал будет выполнен за счет (уплотнения/интеграции) учебного материала
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлени
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в 11 классе и ВУЗах или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание учебного предмета
Алгебра и начала анализа 11 класс
1. Функции и их графики
Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.
Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков.
2. Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.
Основная цель — усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.
3. Обратные функции
Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.
Основная цель — усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
4. Производная
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции.
5. Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.
Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
6. Первообразная и интеграл
Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основная цель — знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.
7. Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
8. Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.
Основная цель — научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
9. Равносильность уравнений и неравенств системам
Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) = f($(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(a(x)) > f($(x)).
Основная цель — научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.
10. Равносильность уравнений на множествах
Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.
Основная цель — научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
11. Равносильность неравенств на множествах
Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель — научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
12. Метод промежутков для уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель — научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.
13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.
Основная цель — научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.
Приводятся примеры решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций.
14. Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными..
Повторение
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
Основная цель – систематизация и закрепление изученного.
Учебно-тематический план
| 2 | Предел функции и непрерывность | 5 | находить пределы функций, находить пределы функций; определять замечательные умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. строить графики элементарных функций; находить область определения и область изменения функций, наибольшее и наименьшее значения функций; определять по графику функции промежутки возрастания, убывания,
преобразовывать графики элементарных и сложных функций.пределы; применять свойства пределов функций; находить приращение аргумента и приращение функции; вычислять непрерывности функций слева и справа
| Формирование устойчивой мотивации к обучению; работа по составленному плану, использование наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ); сопоставление и отбор информации, полученной из разных источников (справочники, Интернет); умение выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.
| вычислять предел функции используя определение и свойства пределов функций; определять промежутки непрерывности функции; определять непрерывность функции в точке и на интервале; определять промежутки непрерывности элементарных функций
|
| 3 | Обратные функции | 6 | Знать понятия обратимая, необратимая, обратная числовая функция, взаимно обратные функции; свойство графиков взаимно обратных функций; условия существования обратной и обратимой функций.
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля; понимание причины своего неуспеха и поиск способов выхода из этой ситуации; выдвижение предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи; умение критично относиться к своему мнению
| |
| 4 | Производная | 11 | Находить производные степенной функции; Использовать правила дифференцирования для вычисления производной функции Составлять уравнение прямой с помощью производной; Использовать определение производной для нахождения производной простейших функций;
| умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; умение устанавливать причинно-следтвенные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
| |
| 5 | Применение производной | 16 | Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
| Формирование устойчивой мотивации к обучению; работа по составленному плану, использование наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ); сопоставление и отбор информации, полученной из разных источников (справочники, Интернет); умение выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.
| исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
|
| 6 | Первообразная и интеграл | 13 | знать определение первообразной, уметь находить первообразную функций, в том числе показательной и логарифмической, уметь выполнять преобразования выражений, содержащих первообразную знать понятие определённого интеграла, уметь вычислять площадь криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница, уметь вычислять определённый интеграл
| умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
| находить первообразные (неопределенные интегралы) основных функций; применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: вычисления площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физических задач
|
| 7 | Равносильность уравнений и неравенств | 4 | уметь решать уравнения и неравенства общими методами, применять понятие равносильности к решению уравнений и неравенств, уметь решать уравнения и неравенства с одной переменной и с двумя переменными, уметь решать системы уравнений, уметь решать простейшие уравнения с параметрами
| умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
| применять равносильные преобразования при решении уравнений; применять равносильные преобразования при решении неравенств; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей
|
| 8 | Уравнения-следствия | 8 | правильно переходить к уравнению-следствию; определять и вычислять посторонние корни; выполнять проверку корней; применять возведение в степень при решении иррациональных уравнений; потенцировать логарифмические уравнения
| уметь самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
| применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию. выполнять проверку корней уравнения-следствия;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: |
| 9 | Равносильность уравнений и неравенств системам | 13 | выполнять равносильные преобразования систем и совокупностей систем уравнений и неравенств; решать уравнения и неравенства с помощью систем; решать уравнения вида f(a(x)) =f(b(х)) и находить способы их преобразования; решать неравенства вида f(а(х)) >f(b(х)) и находить способы их преобразования
| уметь работать в группе; уметь слушать партнера; формулировать аргументировать и отстаивать свое мнение; уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
| применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе; определять понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем; переходить от уравнения (неравенства) к равносильной им системе;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: |
| 10 | Равносильность уравнений на множествах | 7 | выполнять равносильный переход на множестве, равносильные преобразования уравнений; применять возведение в четную степень при решении уравнений; решать модульные уравнения с помощью возведения в четную степень; потенцировать и логарифмировать уравнения; применять умножение на функцию при решении уравнений
| уметь принимать решение в условиях неполной и избыточной информации; понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы); уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем
| переходить к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению; определять множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень.
|
| 11 | Равносильность неравенств на множествах | 7 | выполнять равносильный переход на множестве, равносильные преобразования неравенств; применять возведение в четную степень при решении неравенств; решать модульные неравенства с помощью возведения в четную степень; применять умножение на функцию при решении неравенств потенцировать логарифмические неравенства
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля; понимание причины своего неуспеха и поиск способов выхода из этой ситуации; выдвижение предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи; умение критично относиться к своему мнению
| переходить к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству; определять множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении неравенства в четную степень |
| 12 | Метод промежутков для уравнений и неравенств | 5 | решать модульные уравнения методом промежутков; находить особые точки; решать модульные неравенства методом промежутков; находить особые точки; решать неравенства методом интервалов для непрерывных функций
| обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию интересоваться чужим мнением и высказывать свое вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем
| применять метод интервалов для решения неравенств.
|
| 13 | Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств | 5 | решать уравнения и неравенства, используя области существования функций; решать уравнения и неравенства, используя неотрицательность функций; решать уравнения и неравенства, используя ограниченность функций; определять характер функции при решении уравнений и неравенств данным методом
| вступать в учебный диалог с учителем, участвовать в общей беседе, строить монологические высказывания. совершенствовать имеющиеся знания, умения. уметь ставить и решать проблемы. уметь объяснять выполнение задания.
| применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.
|
| 14 | Системы уравнений с несколькими неизвестными | 8 | применять утверждения о равносильности систем; решать равносильные системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки; использовать линейные преобразования систем уравнений; применять изученные виды преобразований при решении систем уравнений; выполнять проверку полученных решении
| уметь принимать решение в условиях неполной и избыточной информации; понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы); уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем
| применять основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных. |
| 15 | Повторение | 15 | решать рациональные уравнения и системы уравнений; решать иррациональные уравнения; выполнять проверку корней; не терять посторонние корни; решать рациональные и иррациональные неравенства и системы неравенств; решать уравнения и неравенства с модулями; решать показательные и логарифмические уравнения;
| умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
|
|
| 16 | Резерв (на проведение пробных экзаменационных работ) | 4 |
|
|
|
|
| Итого | 136 |
|
|
|
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Учебник:
Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2010г.
ЛИТЕРАТУРА
Учебно-методическая литература для учеников
Учебно-методическая литература для учителя
Алгебра и начала анализа: 10-11 класс/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько – Москва 2007.
Видеман Т.Н. Алгебра. 10-11 классы: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. Базовый и профильный уровни. – Волгоград: Учитель, 2011. – 83 с.
Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011. Вступительные испытания. Ростов- на- Дону: Легион, 2015.
Повторение и контроль знаний Математика: 9-11 класс, подготовка к ГИА и ЕГЭ. Н.И. Гданский, А.В. Карпов – Планета, 2010.
Учебно-методическая литература для подготовки к ЕГЭ
Дополнительная литература
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 11 класс: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2011.Программа общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова – М., Просвещение, 2010г.
Сборник нормативных документов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования/ Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте [link] - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".
www.math.ru
Интернет - поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
www.it-n.ru
Сеть творческих учителей. Создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). На этом веб-сайте вы найдете разнообразные материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе, а также сможете пообщаться со своими коллегами. На сайте для вас доступны:
– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;
– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных
ресурсов;
– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;
– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.
www.etudes.ru
Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.
www.problems.ru
База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
www.golovolomka.hobby.ru
Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.
www.exponenta.ru
Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
Приложение 1.
Контрольно-измерительные материалы
по алгебре и началам анализа для 11 класса.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
Функция y = f (x) задана графиком (рис.). Укажите для этой функции :
а) область определения; б) область изменения;
в) нули и промежутки знакопостоянства;
г) промежутки возрастания (убывания), наибольшее и наименьшее значения функции
2. Найдите область определения функции y =
3. Постройте график функции y = . Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.
4.Докажите чётность функции:
а)y =7б)y =
5*. Найдите область определения функции:
а)y = б)y =
6*. Постройте график функции y = 2 -
7*. Постройте график функции y = . Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.
[pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Контрольная работа № 1
Вариант 2
Функция y = f (x) задана графиком (рис.). Укажите для этой функции :
а) область определения; б) область изменения;
в) нули и промежутки знакопостоянства;
г) промежутки возрастания (убывания), наибольшее и наименьшее значения функции
2. Найдите область определения функции y =
3.Постройте график функции y = . Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.
4.Докажите нечётность функции:
а) y = 8б)y =
5*. Найдите область определения функции:
а) y = б) y =
6*.Постройте график функцииy =
7*.Постройте график функции y = . Укажите для этой функции область определения, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания (убывания), область изменения.
[pic]
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Найдите f '(x) иf'(хо),если:
а) f(x) = 3х5- 12х2+ 6х + 2, х0= 1;
б) f(x) = xsinx, х0 = π
2
2. Найдите f '(x),если:
а) f(x) = 2х + 1;б) f(x) = 63√х; в)f(x) = 5х; г) f(x) = = √3х +2.
х - 3
3. Вычислите значение производной функции y = tg3хв точке х =π
4
4. Найдите все значения х, при которых производная функции
у = х3 - 6х2+ 9х - 11 равна нулю.
5. Найдите f'(x), если:
а) f(x) = х2 + 3;б) f(x) = + 32 ; в) f(x) = е3 + 2х; г) f(x) = х
х – 1
6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени tзадана формулой х =13 + 20t- 5t2 . Найдите момент времени t, когда точка остановится.
7. Вычислите производную функцииf(x) = In+ sinх.
Вариант 2
1. Найдите f '(x) иf '(хо),если:
а) f(x) = 5х3- 6х4+ 3х2 + 3, х0= 1;
б) f(x) = xcosx, х0 = π
2
2. Найдите f '(x),если:
а) f(x) = 2х -3;б) f(x) = 43√х2; в)f(x) = log 5х; г) f(x) = = √5х +1.
х + 1
3. Вычислите значение производной функции у =ctg2xв точке х =π
3
4. Найдите все значения х, при которых производная функции у = х3 + Зх2- 9х - 13 равна нулю,
5. Найдите f'(x), если:
а) f(x) = х2 + 1;б) f(x) = + 62 ; в) f(x) = е3 - 2х; г) f(x) = х
х –3
6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени tзадана формулой х =7 + 16t–4t2. Найдите момент времени t, когда точка остановится.
7.Вычислите производную функции f(x) =
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Дана функция f (x) = 2х3 + 3х2- 1. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2].
2. Напишите уравнение касательной к графику функции
f (x) =х3- Зх2 + 2х - 1 в точке с абсциссой x0= 2.
3. Исследуйте функцию f (x) = х3- 3х и постройте ее график.
4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных слагаемыхтаким образом, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей.
5. Дана функция f (x) =. Найдите:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5].
6. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х3- 3х2 + 2х + 10, параллельной прямой у =5 - х.
7.Определите промежутки выпуклости вверх (вниз) графика функции
f(x) = 5х - sin2x.
Вариант 2
1.Дана функция f (x) = х3-3х2+ 1. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1].
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х3 + х2- 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1.
3. Исследуйте функцию fix) = х4- х2 + 2 и постройте ее график.
4. Число 63 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2, а произведение всех слагаемых было наибольшим.
5. Дана функция fix) = √-x2 + 8x- 7. Найдите:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3; 7].
6.Запишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x3+3х2+х+7, параллельной прямой у =1 - 2х.
7. Определите промежутки выпуклости вверх (вниз) графика функции
f (x) = 7х + cos2x.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R, если:
а) F(x) = х3 - 5х2 + 7х - 11 и f(x) = 3х2 - 10х + 7;
б) F(x) =2х5– еx и f(х) = 10 x4 - ех
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
a) f (x) = - 2sinx; б) f(x) =Inx.
3. Найдите ту первообразную функции у =4х3 - 8х, график которой проходит через точку А(1; 3).
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y =x2 - 4 и у =0.
5. Вычислите неопределенный интеграл:
a) б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у= х2 - 6х + 7 и у = -х2+ 4х - 1
7. Вычислите интеграл:
Вариант 2
1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R, если:
а) F(x) = х3 + 4х2–5х + 7 и f(x) = 3х2 + 8х - 5;
б) F(x) = 3х4 - Inx и f(x) =12х3 -
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
а) f (x) = + cos x; б) f(x) = ex.
3. Найдите ту первообразную функции у =3х2 + 4х, график которой проходит через точку А (1; 5).
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, х = 0 и у = 8.
5. Вычислите неопределенный интеграл:
а) б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х2 - 4х + 2 и у = -х2 + 6х- 6.
7. Вычислите интеграл:
Приложение 2
Календарно-тематическое планирование.
урока
№
пункта
Тема урока
Кол-во часов
Дом. задание
Дата проведения урока
план
факт
1.1
Элементарные функции
1
1.2
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.
1
1.3
Четность, нечетность, периодичность функций.
1
1.3
Четность, нечетность, периодичность функций.
1
1.4
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
1
1.4
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
1
1.5
Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
1
1.6
Основные способы преобразования графиков
1
1.7
Графики функций, содержащих модули.
1
2.1
Понятие предела функции
1
2.2
Односторонние пределы
1
2.3
Свойства пределов функций
1
2.4
Понятие непрерывности функции
1
2.5
Непрерывность элементарных функций
1
3.1
Понятие обратной функции
1
3.2
Взаимно обратные функции
1
3.3
Обратные тригонометрические функции
1
3.3
Обратные тригонометрические функции
1
3.4
Примеры использования обратных тригонометрических функций
1
Контрольная работа №1 «Функции и графики. Предел функции и непрерывность. Обратные функции»
1
4.1
Понятие производной
1
4.1
Понятие производной
1
4.2
Производная суммы. Производная разности.
1
4.2
Производная суммы. Производная разности.
1
4.3
Непрерывность функции, имеющих производную. Дифференциал.
1
4.4
Производная произведения. Производная частного.
1
4.4
Производная произведения. Производная частного.
1
4.5
Производные элементарных функций.
1
4.6
Производная сложной функции.
1
4.6
Производная сложной функции.
1
Контрольная работа № 2 «Производная»
1
5.1
Максимум и минимум функции.
1
5.1
Максимум и минимум функции.
1
5.2
Уравнение касательной
1
5.2
Уравнение касательной
1
5.3
Приближенные вычисления
1
5.5
Возрастание и убывание функции
1
5.5
Возрастание и убывание функции
1
5.6
Производные высших порядков
1
5.8
Экстремумы функции с единственной критической точкой
1
5.8
Экстремумы функции с единственной критической точкой
1
5.9
Задачи на максимум и минимум
1
5.9
Задачи на максимум и минимум
1
5.10
Асимптоты. Дробно-линейная функция.
1
5.11
Построение графиков с применением производной.
1
5.11
Построение графиков с применением производной.
1
Контрольная работа №3 «Применение производной»
1
6.1
Понятие первообразной
1
6.1
Понятие первообразной
1
6.1
Понятие первообразной.
1
6.3
Площадь криволинейной трапеции
1
6.4
Определенный интеграл
1
6.4
Определенный интеграл
1
6.5
Приближенное вычисление определенного интеграла
1
6.6
Формула Ньютона-Лейбница
1
6.6
Формула Ньютона-Лейбница
1
6.6
Формула Ньютона-Лейбница
1
6.7
Свойства определенных интегралов
1
6.8
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
1
Контрольная работа №4
«Первообразная и интеграл».
1
7.1
Равносильные преобразования уравнений
1
7.1
Равносильные преобразования уравнений
1
7.2
Равносильные преобразования неравенств
1
7.2
Равносильные преобразования неравенств
1
8.1
Понятие уравнения-следствия
1
8.2
Возведение уравнения в четную степень
1
8.2
Возведение уравнения в четную степень
1
8.3
Потенцирование логарифмических уравнений
1
8.3
Потенцирование логарифмических уравнений
1
8.4
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
1
8.5
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
1
8.5
Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
1
9.1
Основные понятия
1
9.2
Решение уравнений с помощью систем
1
9.2
Решение уравнений с помощью систем
1
9.3
Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
1
9.3
Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
1
9.4
Уравнения вида
1
9.4
Уравнения вида
1
9.5
Решение неравенств с помощью систем
1
9.5
Решение неравенств с помощью систем
1
9.6
Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
1
9.6
Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
1
9.7
Неравенства вида
1
9.7
Неравенства вида
1
10.1
Основные понятия
1
10.2
Возведение уравнения в четную степень
1
10.2
Возведение уравнения в четную степень
1
10.3
Умножение уравнения на функцию
1
10.4
Другие преобразования уравнений
1
10.5
Применение нескольких преобразований
1
Контрольная работа №5 «Уравнения»
1
11.1
Основные понятия
1
11.2
Возведение неравенств в четную степень
1
11.2
Возведение неравенств в четную степень
1
11.3
Умножение неравенства на функцию
1
11.4
Другие преобразования неравенств
1
11.5
Применение нескольких преобразований
1
11.7
Нестрогие неравенства
1
12.1
Уравнение с модулями
1
12.2
Неравенства с модулями
1
12.3
Метод интервалов для непрерывных функций
1
12.3
Метод интервалов для непрерывных функций
1
Контрольная работа №6 «Неравенства»
1
13.1
Использование областей существования функции
1
13.2
Использование неотрицательности функции
1
13.3
Использование ограниченности функции
1
13.4
Использование монотонности и экстремумов функции
1
13.5
Использование свойств синуса и косинуса
1
14.1
Равносильность систем
1
14.1
Равносильность систем
1
14.2
Система-следствие
1
14.2
Система-следствие
1
14.3
Метод замены неизвестных
1
14.3
Метод замены неизвестных
1
14.4
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств
1
Контрольная работа №7«Системы уравнений с несколькими неизвестными».
1
Повторение: Числа
1
Повторение: Числа
1
Алгебраические выражения
1
Алгебраические выражения
1
Функции
1
Функции
1
Решение уравнений и неравенств
1
Решение уравнений и неравенств
1
Производная. Применение производной.
1
Производная. Применение производной
1
Итоговая контрольная работа №8
1
Итоговая контрольная работа №8
1
Анализ контрольной работы
1
Текстовые задачи
1
Задачи на смеси и сплавы
1
Решение задач с параметрами
1
Урок-консультация
1
Урок-консультация
1
Урок-консультация
1
