УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11КЛАССЕ
ТЕМА: «Наибольшее и наименьшее значение функции»
Цели:
Формирование умений и навыков нахождения наибольшего(наименьшего) значения функции на интервале, на отрезке с помощью производной и применение их при решении задач.
Акцентироваие внимание учащихся на задачах данной темы, выносимых на экзамен по математике.
Формировать умения переводить описания реальных ситуаций на формальный математический язык, т. е. переходить от реальных ситуаций к их математическим моделям.
Воспитывать аккуратность, внимательность, умение работать в паре.
Обеспечение коридора индивидуального развития для учащихся класса по теме.
Тип урока
Закрепление материала по данному разделу.
Форма урока
Семинар- практикум.
Форма организации деятельности обучающихся на уроке:
Индивидуальная, дифференцированно- групповая.
Оборудование:
Тетради, ручки, карандаши.
Карточки
Таблица
Чертежи к задачам (математические модели)
ПК, проектор, экран, доска, мел.
Ход урока
« В мире не происходит ничего,
в чем бы ни был виден смысл
какого-нибудь максимума или минимума!»
Леонард Эйлер
I. Организационный момент
Приветствие учащихся. Объявление темы.
Обучающиеся формулируют цели урока.
II. Мотивация
С незапамятных времен перед человеком возникают практические проблемы нахождения наибольшего и наименьшего, наилучшего и наихудшего, или как говорят, нахождения оптимального решения. Перед нами всегда стоит проблема выбора. Иногда этот выбор сделать просто, но очень часто обилие вариантов ставит нас в тупик, и мы не знаем, как поступить. Зато научные принципы выбора оптимального решения дают однозначный ответ.
Выдающиеся ученые: француз Пьер Ферма (1601-1665), англичанин Исаак Ньютон (1643-1727), немец Готфрид Лейбниц(1646-1716), француз Жозеф Лагранж (1736-1813) сформировали новый аппарат исследований интегрального и дифференциального исчисления, с помощью которого и решаются задачи на нахождение наибольшего и наименьшего или – экстремальные задачи.
Задача - легенда, описывает события, относящиеся к IX в. до н. э.
Математически перед Дидоной встала экстремальная задача, которую можно сформулировать следующим образом:
Какая фигура максимальной площади охватывается замкнутой плоской кривой заданной длины?
Еще в Древней Греции знали, что ответом на задачу Дидоны служит круг: среди замкнутых плоских кривых заданной длины именно окружность охватывает фигуру наибольшей площади.
III. Актуализация опорных знаний
Блиц опрос проводится одновременно с работой учащихся по индивидуальным карточкам у доски (правила дифференцирования, вычисление производной сложных функций).
Блиц опрос:
1) Что называют критической точкой функции?
2) Что обозначает слово «экстремум»?
3) Дайте понятие точки экстремума.
4) Что такое экстремум функции?
5) Какие два понятия объединяет термин «экстремум»?
6) Сформулируйте необходимый признак экстремума.
7) Верно ли утверждение: критическая точка всегда является точкой экстремума? Когда не является?
8) Приведите пример.
1.Найти наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2,4]
2. Найти наименьшее значение функции на отрезке[-1; 2,4].
9)Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Обучающиеся формулируют алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции:
1. Найти производную функции f '(x)
2.Найти критические (стационарные) точки.f '(x) = 0
3. Отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [а; в].
4.Найти значения функции в этих точках и на концах отрезка.
5.Выбрать наибольшее и наименьшее из них и записать ответ.
Коллективное решение задачи у доски:
1. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3].
2. Найти наименьшее значение функции на отрезке [-1; 3].
Ответ:
Наибольшее значение 1
Наименьшее значение -3
На партах разложены карточки -информаторы
Учащиеся работают в парах по каждому заданию:
1.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
2.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
4.Найдите наименьшее значение функции на отрезке
5.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
6.Найдите точку максимума функции .
1.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
2.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
4.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Учащиеся оценивают друг друга выполнение заданий
IV. Математическое моделирование
Учитель: Мы рассмотрели вопросы теории, но математические методы не могут применяться непосредственно к действительности, а применимы только к математическим моделям того или иного явления. Математическая модель отображает основные свойства и характеристики реального явления.
В математические модели экстремальных задач входит функция, которую надо составить по условию и найти ее оптимальное значение на промежутке изменения аргумента. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.
V. Решение задач
Для решения задачи с практическим содержанием необходимо перевести ее на язык математики: составить функцию, определить промежуток, на котором ее надо исследовать.
Работа с задачей (готовый чертеж к задаче проектируются на экран).
1. Определить размеры бассейна с квадратным дном объемом 32м³ таким образом, чтобы сумма площади боковой поверхности и площадь дна была минимальной.
VI. Домашнее задание
1Задача Прямоугольный земельный участок с площадью 64 мкакого измерениями имеет наименьший периметр.
Ответ:8
2. Найдите точку максимума функции .
VII. Итог урока
Обратите еще раз свое внимание на эпиграф урока: « В мире не происходит ничего, в чем бы ни был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума!»
На уроке мы решали задачи, связанные с различной деятельностью человека. Но их объединяет – способ решения. Мы переходили от реальных ситуаций к их математическим моделям.
Мы убедились, что такое абстрактное понятие, как производная, помогает решать много жизненных задач.
Учитель ставит объективную оценку работы каждого обучащего на уроке.
Я желаю всем, чтобы ваши знания, умения помогали вам преодолевать препятствия на жизненном пути.
