Учитель математики Емелина Лариса Александровна,
СОШ №5 г. Лысково Нижегородская область
Технологическая карта урока математики в 7 классе
по теме: «Формулы сокращённого умножения»
“У математиков существует
свой язык – это формулы”.
С. Ковалевская
Предмет: математика
Класс: 7
Базовый учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин под редакцией А.Н. Тихонова «Алгебра. 7 класс», -19-е изд., - Москва, Просвещение, 2013 г.
Тема урока: Формулы сокращённого умножения.
Цели урока: закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения на уровне базовой и продвинутой подготовке.
в направлении личностного развития: развитие культуры речи, способности принимать самостоятельные решения, развитие интереса к математике;
в метапредметном направлении: овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий;
в предметном направлении: формировать практические навыки выполнения устных и письменных вычислений, вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения.
Задачи урока:
обучающие: обеспечить тренировку на закрепление знания формул сокращённого умножения на уровне базовой и продвинутой подготовке;
развивающие: развивать логическое мышление учащихся, обобщать и систематизировать; развивать творческое воображение, совершенствовать навыки математической речи;
воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность, точность.
Тип урока: урок – совершенствование (урок систематизации знаний) (общеметодологической направленности).
Необходимое оборудование: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин под редакцией А.Н. Тихонова, учебник «Алгебра. 7 класс», -19-е изд., - Москва, Просвещение, 2013 г., таблица с формулами сокращённого умножения, карточки-задания, переносная доска, карточки для рефлексии, листочки.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Приветствие, проверка подгот-вленности к учебному занятию, организация внимания детей. Учитель: - Посмотрите друг другу в глаза, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на весь урок. Всё у вас получится. Я верю в вас.
Включение детей в деятельность.
Дети смотрят друг на друга и произносят хором слова вслух. «Мы в седьмом классе учимся! Всё у нас получится! »
Личностные: самоопределение.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2
Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.
- Проверим домашнее задание.
Откройте тетради, проверим решение с карточек (по вариантам).
(См. приложение 1)
Дополнительные вопросы классу:
- Проверим, как вы усвоили словесные формулировки формул сокращённого умножения.
- Оцените свои ответы, учитывая правильность выполнения заданий и знание формул.
Два ученика (по желанию) по своим заготовкам на доске объясняют решение. Класс сверяет своё решение с решением на доске. Коррекция ошибок. Эталон для проверки: карточка №1.
Учащиеся отвечают на дополнительные вопросы, записывают формулы на доске, читают, формулируют словами.
Учащиеся оценивают свой ответ.
П. Уметь использовать формулы сокращённого умножения.
Л. Развивать внимание и аккуратность при записи и решении на доске, требовательное отношение к себе.
Р. Организация своей учебной деятельности. Контроль и оценка результатов своей деятельности.
3
Мотивация учебной деятельности учащихся.
Введение в тему урока.
- Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращённого умножения?
- Где эти знания могут пригодиться?
Ученики высказывают своё мнение о значимости этой темы (пригодятся при изучении математики в старших классах, при сдаче ГИА, ЕГЭ и т.д.) Говорят о важности формул сокращённого умножения.
Коммуникативные:
Излагать своё мнение.
4
Целеполагание.
- Анализируя важность этих формул, назовите тему нашего урока. Запишите её в тетрадь.
- Ребята, скажите в каких математических преобразованиях, используются формулы сокращённого умножения?
- Согласно, ваших ответов сформулируйте цель нашего урока.
Совместно с учителем формулируют цель урока.
- Опираясь на тему и цель урока, сформулируйте учебные задачи.
- Формулы сокращённого умножения. Записывают её в тетрадь.
- При упрощении выражений, при разложении многочлена на множители, при сокращении дробей, при решении уравнений и т.д.
Формулируют цель:
- закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения
Формулируют задачи (закрепить умение читать формулы, применять их на уровне базовой и продвинутой подготовке и т.д.)
К. Участвовать в коллективном обсуждении вопросов; умение вступать в диалог.
Р. Целеполагание.
П. Формирование интереса к данной теме.
5
Планирование работы
- На доске дан план урока, но пункты плана перепутаны. Выберите порядок работы на уроке.
План.
1. Проверочная самостоятельная работа.
2. Игра: «Выбери правильный ответ».
3. Математический диктант.
4. Оценка работы.
5. Творческое задание.
Выбирают порядок работы на уроке. Составляют план.
1. Математический диктант.
2. Творческое задание.
3. Игра: « Выбери правильный ответ »
4. Проверочная самостоятельная работа.
5. Оценка работы.
К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
6
Закрепление материала в знакомой ситуации.
- А сейчас мы напишем математический диктант (см. приложение 2).
-Диктант окончен. Открывает решение на доске.
- Сравниваем свои работы с эталоном.
- Оцените свои работы. Норма оценки:
6 + - оценка «5»
5 + - оценка «4»
4, 3 + - оценка «3»
Ниже 3+ - не справился.
Ученики сидят по одному. Работу выполняют в тетрадях.
Сравнивают работу с эталоном для проверки: карточка №2. Коррекция знаний.
Выставляют + и оценивают работу.
К. Уметь слушать и понимать математическую речь других.
Р. Умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения работы и вносить необходимые коррективы.
7
Творческое применение
Динамическая пауза.
На центральной доске вывешивает таблицу с формулами, у каждой формулы свой номер от 1 до 7. Вызывает двух учеников по желанию для работы на доске.
Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики в тетради записывают номер этой формулы. В конце работы получится семизначное число. Это число мы и проверяем. (см. приложение 3)
-Итак, у вас должно было получиться число 5716423.
Оценивает работу, учеников отвечающих у доски.
Физкультминутка.
- Игра – «Выбери правильный ответ». Класс делится на две группы («X» и «Y»). Выигрывает та команда, которая больше правильно решит заданий. На переносной доске записано задание. Вам необходимо выбрать правильный ответ из предложенных в таблице, чтобы выполнялось равенство (см. приложение 4).
Проверка с эталоном.
Двое учеников работают на доске, остальные в тетрадях. Записывают номера указанных формул. В ответе получают семизначное число.
Выполняют упражнения.
Дети рассаживаются в две группы. Выполняют работу, каждая команда на своём листе.
Сверяют ответы с эталоном для проверки: карточка №3. Коррекция знаний.
Л. Формирование позитивной самооценки.
К. Умение вести диалог, выслушивать мнение других, организовывать работу в группе.
П. Сравнивать, анализировать, сопоставлять, обобщать.
8
Проверочная работа
- Что из запланированного на урок мы уже выполнили? С какими задачами справились?
- Верно, осталось выполнить проверочную самостоятельную работу.
Учитель выдаёт карточки с заданиями.
После выполнения работы обмен тетрадями в парах для проверки. Эталон и нормы оценки на четвёртой карточке (см. приложение 5).
Называют выполненные пункты плана и задачи.
Ученики выполняют работу в тетрадях.
Проверка работы в парах по карточке №4. Выставление оценок.
Возвращают тетради друг другу.
Р. Работать по плану, сверяясь с целью.
Л. Умение работать самостоятельно.
Р. Контроль полученного результата, умение находить и исправлять ошибки.
9
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
- Откроем дневники, запишем домашнее задание. Параграфы 21-22, повторить формулы по справочнику, стр.89 № 363 вычислить, стр.93 № 381 разложить на множители, для желающих стр.93 №389, 390 на применение формул куб суммы и куб разности двух чисел. Смена видов деятельности ведет к тому, что вы не устаете. Поэтому, выполняя домашнее задание, чувствуя усталость, прекратите его выполнение. Просто сделайте несколько раз глубокий вдох, выдох, вдох, выдох или походите по комнате.
Записывают домашнее задание в дневник.
Л. Аккуратность, точность записи в дневнике. Выбор задания, как поступить.
10
Рефлексия, подведение итогов занятия.
- Что мы изучали сегодня на уроке?
- Какова была цель нашего урока?
- Достигли ли мы этой цели?
- Переверните листочки, лежащие у вас на столах, в которых написаны незаконченные предложения. Дополните.
-Я знаю…
- Я умею …
- Я затрудняюсь…
- Мне необходима помощь…
-Заполненный листочек вложите в тетрадь. Тетради сдайте на проверку. Спасибо за урок!
- Формулы сокращённого умножения и их применение. Чтение формул.
Учились применять формулы сокращённого умножения, и т.д.
Ответы детей.
Дети переворачивают листочки, заканчивают предложения и вкладывают их в тетради. Тетради сдают на проверку.
Л. Формирование позитивной самооценки.
Р. Оценивание собственной деятельности на уроке.
В тексте использованы сокращения УУД - универсальные учебные действия.
К. - коммуникативные
Л. – личностные
П. - познавательные
Р. – регулятивные.
Приложение 1.
Домашнее задание.
Применить формулу
Вариант 1 1) (8y+7)(8y-7)
2) 0,64b2 - 1,6b + 1
3) [pic] a2 - 100m2
4) y2 + 30y + 225
5) (3a5 + y3)2
6) (6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2)
7) (2x - 3y)3
8) 216x3 - 343
9) (4b + 3)3
10) (1 - 0,5x)(1 + 0,5x + 0,25x2)
11) (14x - 17)2
12) 0,001x3 + 64
13) (-5 - 4x)2
Применить формулу
Вариант 2
1) 0,81b2 - 1,8b + 1
2) x2 + 42x + 441
3) (y4 + 5a3)2
4) (4 - 9a)(4 + 9a)
5) 81m2 - [pic] n2
6) (11x - 15)2
7) 343x3 - 64
8) (6a + 5b)(36a2 - 30ab + 25b2)
9) (0,6x - 1)(0,36x2 + 0,6x + 1)
10) 27 + 0,008y3
11) (4a - 3y)3
12) (2+5a)3
13) (-1 - 6x)2
Эталон для проверки: карточка №1.
Вариант 1
1) (8y+7) (8y-7) =64 y2 - 49
2) 0,64b2 - 1,6b + 1 = (0, 8 b - 1)2
3) [pic] a2 - 100m2 = (a – 10m) (a + 10m)
4) y2 + 30y + 225 = (y + 15)2
5) (3a5 + y3)2 =9a10+ 6a5y3 + y6
6) (6x + 5y) (36x2 - 30xy + 25y2) = 216x3 + 125y3
7) (2x - 3y)3 = 8x3-36x2y +54хy2 -27у3
8) 216x3 – 343 = (6x - 7) (36x2 + 42у +49)
9) (4b + 3)3 = 64b3+144b2 +108b + 27
10) (1 - 0, 5x) (1 + 0,5x + 0,25x2) = 1 - 0,125x3
11) (14x - 17)2 =196x2 – 476x + 289
12) 0,001x3 + 64 = (0,1x + 4) (0,01x2 - 0,4x +16)
13) (-5 - 4x)2 = 25 + 40x + 16x2
Применить формулу
Вариант 2
1) 0,81b2 - 1,8b + 1 = (0,9b - 1)2
2) x2 + 42x + 441 = (x + 21)2
3) (y4 + 5a3)2 = y8+ 10y4a3 + a6
4) (4 - 9a) (4 + 9a) = 16 - 81a2
5) 81m2 - [pic] n2 = (9m - [pic] n) (9m+ [pic] n)
6) (11x - 15)2 = 121x2 – 330x + 225
7) 343x3 – 64 = (7x - 4) (49x2 + 28x + 16)
8) (6a + 5b) (36a2 - 30ab + 25b2) = 216a3 + 125b3
9) (0,6x - 1) (0,36x2 + 0,6x + 1) = 0,216x3 – 1
10) 27 + 0,008y3 = (3 +0, 2y) (9 – 0,6y + 0,04y2)
11) (4a - 3y)3 = 64а3 - 144а2 y+108аy2 – 27y3
12) (2+5a)3 = 8 + 60а +150a2 + 125a3
13) (-1 - 6x)2 = 1 + 12x + 36 x2
Приложение 2.
Математический диктант.
Преобразовать в многочлен стандартного вида произведение суммы и разности выражений: х и 9.
Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы выражений: 4a и b.
Разложить на множители разность: 4x6 -49.
Представить многочлен в виде квадрата двучлена: x2 – 6xy + 9y2 .
Разложить на множители: 27 + a3.
Представить в виде куба двучлена: x3 – 6x2 + 12x - 8.
Эталон для проверки: карточка №2.
(х + 9) (x – 9) = х² - 81
(4а + b) ²= 16a² +8ab + b²
4x6 - 49 = (2x3- 7) (2x3+ 7)
x² - 6xy +9y² = (x – 3y) ²
27 + а³ = (3 + а) (9 – 3а + а²)
x3 – 6x2 + 12x - 8 =( x - 2)3
Приложение 3.
Творческое задание «Запиши число»
.
Таблица с формулами сокращённого умножения.
Запиши число
1. Квадрат суммы двух чисел. 5
2.Куб первого числа, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго, минус куб второго числа. 7
3.Произведение суммы двух чисел и неполного квадрата
их разности. 1
4. Куб суммы двух чисел. 6
5. Разность кубов двух чисел. 4
6. Квадрат первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго числа, плюс квадрат второго числа. 2
7. Произведение разности двух чисел и их суммы. 3
Ответ: 5 716 423
Приложение 4.
Игра « Выбери правильный ответ»
Эталон для проверки: карточка №3.
1) (с+3)2 = с2 - 6с + 9
2) (4-2у)2 = 16 - 16у + 4у2
3) (9+5х)2 = 25х2+90х+81
4) х²-4 = (х +2)(х-2)
5) (m-7) ²= m² - 14m + 49
6) (p-3) (p+3) = p² - 9
7) 59²- 29²= (59-29) (59+29)
8) x³–y³ = (x- y) (x² + xy+y²)
Приложение 5.
Проверочная самостоятельная работа.
Применить формулу
Вариант 1 1) (9x-5)(9x+5)
2) 1 - 1.4a + 0,49a2
3) 64y2 - [pic] b2
4) 144 + 24x + x2
5) (11a - 1)2
6) (2x3 + y2)2
7) (4x + 5y)(16x2 - 20xy + 25y2)
8) (3x - 2y)3
9) 343y2 - 27
10) (6 - 5x)(36 + 30x + 25x2)
11) (3a + 4)3
12) 0,008 + 0,027y3
13) (-2y - 3)2
Применить формулу
Вариант 2
1) 169 + 26x + x2
2) y2 - 1,2y + 0,36
3) (7 + 8a)(7 - 8a)
4) (a3 -4y2)2
5) (12 + 13y)2
6) 0,027x3 - 125
7) 1 + 216y3
8) (2 + 0,7x)(4 - 1,4x + 0,49x2)
9) (5a - 6b)(25a2 + 30ab + 36b2 )
10) [pic] a2 - 100b2
11) (5a - 2)3
12) (3a + 4b)3
13) (-5x - 2)2
Эталон для проверки: карточка № 4.
Вариант 1
1) (9x-5)(9x+5) =81x2 - 25
2) 1 - 1.4a + 0,49a2 = (1 – 0,7а)2
3) 64y2 - [pic] b2 = (8y - b)(8y+ b)
4) 144 + 24x + x2 = (12 + х)2
5) (11a - 1)2 =121а2 – 22а + 1
6) (2x3 + y2)2 =4x6+ 4x3y2 + y4
7) (4x + 5y) (16x2 - 20xy + 25y2) = 64x3 + 125y3
8) (3x - 2y)3 = 27x3-54x2y +36хy2 -8у3
9) 343y3 – 27 = (7у – 3)(49y2 + 21у +9)
10) (6 - 5x)(36 + 30x + 25x2) = 216 - 125x3
11) (3a + 4)3 =27а3+108а2 +144а + 64
12) 0,008 + 0,027y3 = (0, 2 + 0, 3y) (0, 04 – 0,06xy + 0,09y2)
13) (-2y - 3)2 = 4у2 + 12у + 9
Норма оценки:
13 + - оценка «5»
10-11 + - оценка «4»
7-9 + - оценка «3»
Ниже 7+ - не справился.
Вариант 2
1) 169 + 26x + x2 = (13 + х)2
2) y2 - 1,2y + 0,36 = (у - 0,6)2
3) (7 + 8a) (7 - 8a) =49 - 64а2
4) (a3 -4y2)2 = а6 – 8а3y2 + 16y4
5) (12 + 13y)2 = 144 + 312у + 169у2
6) 0,027x3 – 125 = (0,3х – 5)(0,09х2 + 1.5х +25)
7) 1 + 216y3 = (1 + 6y) (1 –6y + 36y2)
8) (2 + 0, 7x) (4 - 1,4x + 0,49x2) =8 + 0,343х3
9) (5a - 6b) (25a2 + 30ab + 36b2 ) = 125а3 - 216b3
10) [pic] a2 - 100b2 = ( [pic] a + 10b) ( [pic] a – 10b)
11) (5a - 2)3 = 125а3-150а2 + 40а - 8
12) (3a + 4b)3 = 27a 3+ 108a2b +144ab2 +16b3
13) (-5x - 2)2 =25x2 + 20x + 2
Норма оценки:
13 + - оценка «5»
10-11 + - оценка «4»
7-9 + - оценка «3»
Ниже 7+ - не справился
