|
Пахомова Наталья Евгеньевна, учитель математики МОУ «Средняя школа №2» г.Каргополь |
| |
| Тема урока: Класс: | Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 8 |
| Тип урока: | урок изучения нового материала |
| Цель: | изучение способов решения уравнений, содержащих модули.
|
| Задачи: | |
| Предметные | закрепить решение простейших уравнений, содержащих модуль. Решать уравнения с модулем по заданному алгоритму, закрепить решение уравнений, содержащих несколько модулей. Выбирать наиболее рациональный способ решения |
| Личностные | уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры уметь контролировать процесс решения уравнений и результат деятельности; |
| Метапредметные | научить применять полученные знания и умения в нестандартных ситуациях |
| Планируемые результаты: | знает метод разбиения на промежутки, умеет выбрать наиболее рациональный способ решения уравнений из рассмотренных. |
| Основные понятия: | модуль действительного числа, значение модуля, уравнения, содержащие знак модуля, корень уравнения, решение уравнений. |
Оборудование: | компьютер, проектор, карточки |
Ход урока
1. Организационный этап.
Приветствие, проверка готовности к учебному занятию, организация внимания детей.
2. Этап целеполагания.
На слайде представлены уравнения: 3х + (20 – х) = 30 ,
7m/5 = 2m/3, [pic] =5, [pic] , [pic] В чем отличие данных уравнений? Попытайтесь сформулировать тему сегодняшнего урока, какие задачи будут стоять перед нами?
3. Актуализация опорных знаний (выявление темы урока, постановка проблемы).
Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми способами решения уравнений, содержащих знак модуля.
Прежде, чем перейти к решению уравнений давайте вспомним определение модуля числа
Определение: Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и число ему противоположное, если число отрицательное.
Выполним запись определения на математическом языке:
[pic]
Вспомнив определение модуля действительного числа, можно перейти к практике, решению заданий.
Вычислите значение модуля, следующих выражений, [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] .
При вычисления модуля проговариваем определение. Что можно сказать про значение модуля для любого из вычисленных выражений. (Значение модуля всегда неотрицательно)
На основании определения модуля мы можем решать простейшие уравнения, содержащие знак модуля.
Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите эти корни.
А) [pic] =11;
Б) [pic] =0;
В) [pic] = -3;
Г) [pic] =5
4. Новый материал.
В каком случае [pic]
( [pic] или [pic] )
Справедливо следующее замечание:
Если [pic] , то либо [pic] , либо [pic] .
Справедливо следующее замечание:
Если [pic] , то либо [pic] , либо [pic] .
Данное замечание используется для решения уравнений вида: [pic] .
Решим уравнение [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Рассмотрим уравнение [pic]
Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые мы решали?
- в левой части стоит сумма модулей, а в правой число. Можем ли мы воспользоваться одним из ранее рассмотренных способов?
Для решения уравнений такого вида мы будем использовать метод разбиения на промежутки, для этого:
Находим нули выражений, стоящих под знаком модуля.
Отмечаем полученные значения на числовой оси.
Данные точки разбивают числовую ось на промежутки внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства).
Определяем знаки выражений, стоящих под знаком модуля на каждом из промежутков знакопостоянства.
Используя, определение модуля раскрываем модуль на каждом из промежутков, решаем уравнение.
[pic] 1) [pic]
[pic]
2) [pic]
[pic]
[pic]
3)
[pic]
Ответ: [pic]
5. Первичный закрепление.
1) Ученики решают уравнения с последующей проверкой (решение проецируется на доску)
1) [pic] Ответ: [pic]
2) [pic] Ответ: нет корней.
2) Ученикам предлагается на выбор решить по три уравнения 1, 2 или 3 уровня. Каждому необходимо из предложенных уравнений выбрать один из уровней сложности
6. Подведение итогов урока.
- Рефлексия учебной деятельности.
- Домашнее задание: Подберите уравнения, которые решаются каждым, из рассмотренных на уроке способом, и решите их.
