Практическая работа
Тема: «Интеграл и его применение»
Цель: овладеть практическими навыками вычисления первообразной и интегралов; используя правила вычисления первообразной; нахождения площади криволинейной трапеции, применяя теорему Ньютона - Лейбница.
Практическая часть
1. Контрольные вопросы:
Понятие определённого интеграла.
Свойства определённого интеграла.
Основные формулы интегрирования.
Методы интегрирования.
Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
Метод замены переменной (подстановки).
Формула Ньютона-Лейбница = F(b) – F(
Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебное пособие.
2. Указания к выполнению
1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию «математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .
2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления интегралов.
3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого интеграла.
4. Использовать метод замены переменной.
3. Содержание работы:
1. Вычислить определённые интегралы:
Вариант 1
1. ) dx
2. dх
3.
4. dх
5. dх
6.
7. dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = + 9 и у = 0
Вариант 2
1. dх
2. dx
3. dх
4.
5.
6. dx
7. dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = - + 16 и у = 0
Вариант 3
1.) dx
2. dх
3. dх
4. dх
5. dх
6. dx
7. dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = , у = 0, х = 1, х = 5
3.Указания к выполнению
1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию «математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .
2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления интегралов.
3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого интеграла.
4. Использовать метод замены переменной.
Примеры вычисления интегралов.
dx = + C = + С
= dx = arctg + C
dx = dx = ∣+ C
dx = dx = arcsin + C
dx = ∣ + C
dx = ∣ + C
dx = d(3x+5) =
= d(3x+5) = + C =
+ C
dx = d( = + C
xdx = d( =
= + C = + C
dx = d() = + C
= = + C
dx = =
Вычислить интеграл:
- ) dx =
= 5 +14-30 dx +6 dx - 8 = -5 + 14x - 30 + 6 ∣ - 8arctg + C
dx = dx = dx +dx =
= dx + 2dx = + 2 +C =
= - 2 3 + C = - + C.
dx = dx = dx + dx =
= + dx = x + arctg + C
dx = dx = dx =
= )dx + dx = - +dx = - x + arctg x + C
Вычислить интеграл :
dx = dx = )dx + dx =
Вычислить интеграл:
dx = = arctg ∣ =
= ( arctg1 – arctg 0 ) = ( - 0) =
6 6
dx = d(x-2) = = ( =
2 2
= ( - ) = ( - 0 )=
= (8-0) =
Вычислить интеграл:
dx = x-2
x+ 2
-2x+3
-2x- 4
-7
= + + dx =
4
= ( + 2x + 7 =
3
= ( +2 + 7 + 2
+7∣ = 8+8+7-4,5-6-7 =
= 5,5 +7.
Непосредственное интегрирование.
Вычислить интеграл : dx= = = 3 3
= = - dx = - = - - + = =
Метод подстановки
2+ 1 = u 3
6
= = = du = = - =
= 2+ 1 = 3 1
= 2+ 1 = 1
- = = 8
Интегрирование по частям
2 dx = dx = = ( - dx =
1
2xdx = du
dx -=
dv = dx
v= 2
= -2 - =4 + - - - 4
1
U =
du=
dv = xdx
v=
2
+1 - = - - 2 + = - 1 = - 1
1
Контрольные вопросы:
Понятие определённого интеграла.
Свойства определённого интеграла.
Основные формулы интегрирования.
Методы интегрирования.
Формула интегрирования по частям для определённого интеграла.
Метод замены переменной (подстановки).
Формула Ньютона-Лейбница = F(b) – F(
Пособия и инструменты: таблица основных формул интегрирования, лекционный материал, учебное пособие.
Литература:
М.И. Башмаков. Математика. Москва. Издательский центр « Академия» 2014
