Рабочая программа по математике 10-11класс

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ

«ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ»

Кафедра управления образовательными системами

выпускная квалификационная работа

Рабочая программа по учебному предмету «математика»

Выполнил:

Хвостикова Маргарита Алексеевна, учитель математики МБОУ гимназия с. Боринское Липецкого муниципального района Липецкой области

Липецк 2016

Математика: алгебра и начала математического анализа

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа»

Реализация программы способствует достижению следующих личностных результатов освоения учебного предмета:

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
сформированность логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом)

Программа нацелена на достижение метапредметных результатов освоения учебного предмета:

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

Самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях
Оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной ранее цели
Сопоставлять имеющиеся возможности и необходимые для достижения цели ресурсы
Организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели
Определять несколько путей достижения поставленной цели.
Выбирать оптимальный путь достижения цели с учетом эффективности расходования ресурсов и основываясь на соображениях этики и морали
Задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута
Сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью
Оценивать последствия достижения поставленной цели в деятельности собственной жизни и жизни окружающих людей

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

Критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций
Распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках
Использовать различные модельно-схематические средства для представления выявленных в информационных источниках противоречий
Осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи
Искать и находить обобщенные способы решения задач
Приводить критические аргументы как в отношении собственного суждения, так и в отношении действий и суждений другого
Анализировать и преобразовывать проблемно-противоречивые ситуации
Выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможности широкого переноса средств и способов действия
Выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения
Менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности (быть учеником и учителем; формулировать образовательный запрос и выполнять консультативные функции самостоятельно; ставить проблему и работать над ее решением; управлять совместной

познавательной деятельностью и подчиняться)

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

Осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами)
При осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом проектной команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем, презентующим и т.д.)
Развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств.
Распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы
Координировать и выполнять работу в условиях виртуального взаимодействия (или сочетания реального и виртуального)
Согласовывать позиции членов команды в процессе работы над общим решением
Представлять публично результаты индивидуальной и групповой деятельности, как перед знакомой, так и перед незнакомой аудиторией
Подбирать партнеров для деловой коммуникации, исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий.
Воспринимать критические замечания как ресурс собственного развития
Точно и емко формулировать как критические, так и одобрительны замечания в адрес других людей в рамках деловой и образовательной коммуникации, избегая при этом личностных оценочных суждений.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы:

Изучение предметной области "Математика" должно обеспечить:

сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;

сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;

принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение информации.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" включают предметные результаты изучения учебных предметов:

"Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" (базовый уровень) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Выпускник научится:

- оперировать на базовом уровне (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия) понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- находить пересечение и объединение двух- множеств, представленных графически на числовой прямой;

- строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

- распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе, с использованием контрпримеров;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни;

- оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

- выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

- сравнивать рациональные числа между собой;

- оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

- изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

- изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

- выполнять несложные преобразования целых и дробно- рациональных буквенных выражений;

- выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

- вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов выполнять вычисления при решении задач практического характера;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов выполнять практические расчёты с использованием, при необходимости, справочных материалов и вычислительных устройств;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;

- решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

- решать логарифмические уравнения вида «логарифм от линейной функции равен константе» и простейшие логарифмические неравенства вида;

- решать простейшие показательные уравнения и неравенства;

- приводить несколько примеров корней простейших тригонометрического уравнения вида:

sin х = a, cos x = a, tgx = a, ctgx = a, где а - табличное значение соответствующей тригонометрической функции;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов составлять и решать уравнения и системы линейных уравнений при решении несложных практических задач;

- оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

-оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

- распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

- соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

- находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);

- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, и т. д.);

- в повседневной жизни и при изучении других предметов определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

- оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

- определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

- решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);

- в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать графики реальных процессов для решения несложных; прикладных задач, в том числе, определяя по графику скорость хода процесса;

- оперировать на базовом уровне понятиями: числовой набор, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение, погрешности при измерениях, вероятность события;

- находить ключевые статистические характеристики числового набора;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - в повседневной жизни и при изучении других предметов оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов решать; несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях;

- решать несложные текстовые задачи разных типов;

- анализировать условие задачи, при необходимости строить для её решения математическую модель;

- понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

- действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

- использовать логические рассуждения при решении задачи;

- работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

- осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

- решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;

- решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

- решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) а вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

- решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, определение положения, временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубина/высота и т. п.;

- использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п.;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни;

- оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур; вид сверху, сбоку, снизу;

- извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

- применять Теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

- находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

- распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

- находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников);

- оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

- находить координаты вершин куба и прямоугольного] параллелепипеда;

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

- понимать роль математики в развитии России;

- применять известные методы при решении стандартных математических задач;

- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

- приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- работать с числами в степени (дети на физике могут решать] задачи, где есть умножение или деление на 10 в степени)

- применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения задач с практическим содержанием;

- переводить текстовую, информацию в графический образ, составлять математическую модель, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения или доказательства теорем;

- решение задач с межпредметным характером содержания;

- создавать модели геометрических тел;

- решать геометрические задачи графическим и аналитическим способом;

- научить решать задачи из блока геометрии;

- научить решению задач по теории вероятности;

- научить решать задачи с экономическим и физическим содержанием;

- основы теории чисел, признаки делимости;

- научится решать задачи практического содержания;

- оперировать на базовом уровне понятиями первообразной интеграла как площади криволинейной трапеции;

- выполнять несложные преобразования числовых выражений содержащих степени чисел, либо корни из чисел;

- доказывать и применять признаки делимости на 25,125,7 и на 13;

- находить значения числовых выражений, содержащих степени чисел, корни, логарифмы;

- находить объединение и пересечение двух и более множеств, представленных на числовой прямой;

- научить решать задачи экономического содержания;

- выполнять практические расчеты по условиям реальных повседневных задач;

- оперировать геометрическими понятиями;

- определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора;

- решать все виды задач «на проценты», «на работу», «на движение», «на части», используя при этом арифметический и алгебраический способ;

- находить приближенные значения числовых данных, которые используются для характеристики объектов окружающего мира;

- уметь строить доказательную базу при решении стереометрических задач в два, три шага;

- применять умения, полученные на уроках, в жизни;

- уравнения и неравенства Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств, квадратных уравнений учащиеся должны освоить в основной школе, поэтому не научиться, а применять;

- различать виды комбинаторных задач по способам их решения в ходе рассмотрения несложных задач;

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры.

Выпускник получит возможность научиться:

- оперировать понятиями (здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач): конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- проверять принадлежность элемента множеству;

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе, представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

— в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— в повседневной жизни и при изучении других предметов проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

— свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

— приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и ж;

— выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

— находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

— проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

- использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

- выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя, при необходимости, справочные материалы и вычислительные устройства;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

- использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

- использовать метод интервалов для решения неравенств;

- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

- изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

- оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.);

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие, промежутки возрастания и убывания, области промежутки знакопостоянства, точки перегиба, период и т.п.);

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т.п.);

- оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функции;

- вычислять производные элементарных функции и их комбинации, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п; интерпретировать полученные результаты;

- оперировать понятиями: среднее арифметическое, средневзвешенное, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, мода, дисперсия и стандартное отклонение, упорядоченные и неупорядоченные множества, погрешности при измерениях, вероятность события, сумма и произведение вероятностей; статистические парадоксы, смещённая выборка, решающие правила;

— вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов или применяя формулы комбинаторики;

— находить статистические характеристики числового набора;

— в повседневной жизни и при изучении других предметов вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

— в повседневной жизни и при изучении других предметов выбирать наиболее адекватное представление для анализа реальных числовых данных;

— в повседневной жизни и при изучении других предметов анализировать информацию статистического характера, полученную на основе реальных данных, выбирая для этого наиболее эффективные статистические параметры;

— решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные доводы;

- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

- переводить при решении задачи информации из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов решать практические задачи и задачи из других предметов;

- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать свойства и признаки фигур;

- доказывать геометрические утверждения;

- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

- находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

- вычислять расстояния и углы в пространстве;

- в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний;

- оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

- находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

- понимать роль математики в развитии России;

- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе, характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач;

- находить первообразные многочлена, удовлетворяющие заданному условию

- использование координатно-параметрического способа при решении уравнений с параметрами

- проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной

- свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб.

Содержание учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа»

10 класс

Функции и графики.

Функция переменной х, аргумент функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. Объединение и пересечение множеств. Знаки . Обозначение числовых множеств. Константа. Линейная функция и её график. Квадратичная функция, функция

.Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Определение прямой, гиперболы, параболы ка геометрических мест точек. Понятие непрерывности, монотонности и разрыва функции.

Кусочно–заданные функции. Окрестность точки. Функция у = и у=. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов. Графики квадратичной функции и дробно-линейной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными.

Практическая часть.

Мини-исследование -1.

Тесты – 1.

Контрольная работа 1

Степени и корни.

Функция у= для произвольного натурального значения n и её свойства. Четность и нечетность функции. Симметричность графика функции относительно оси ординат и начала координат. Понятие корня n-ой степени. Подкоренное выражение и показатель степеникорня. Взаимно-обратные функции у=и y= и их свойства. Обратимая функция. Иррациональное уравнение и неравенство. Доказательство свойств арифметических корней. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Системы иррациональных уравнений. Степень с дробным и рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Практическая часть.

Тесты – 2.

Контрольная работа –1.

Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, её свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действительным показателем и её свойства. Показательные уравнения, неравенства и системы. Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, её свойства и график. Простейшие логарифмические уравнения. Основные свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Десятичные и натуральные логарифмы. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. История появления логарифмических таблиц.

Практическая часть.

Тесты – 2.

Контрольная работа – 1

Тригонометрические функции и их свойства.

Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направление поворота угла. История измерения углов и единиц их измерения. Радиан. Линейная и угловая скорости. Понятие синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса косинуса острых углов. Понятие тангенса и котангенса любого угла. Ось тангенсов и котангенсов. Угол наклона прямой. Простейшие тригонометрические уравнения. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Формулы приведения тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью калькулятора. Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции у=. Период функции. Периодическая и непериодическая функция. Синусоида. Тангенсоида. Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Практическая часть.

Проектная деятельность.

Тесты – 4.

Контрольные работы – 2.

Вероятность и статистика.

Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример. Множество. Перебор вариантов. Понятие вероятности. Частота и вероятность события. Случайный выбор. Формула вероятности. Статистический эксперимент. Таблицы. Столбиковые и круговые диаграммы. Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона.

Практическая часть.

Проектная деятельность.

Контрольные работы – 1.

11 класс

Непрерывность и предел функции.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Решение неравенств методом интервалов. Точка разрыва. Разрыв функции: бесконечный и устранимый. Предел функции в точке. Связь межу пределом и непрерывностью функции в точке. Определение непрерывности и предела функции на языке Доказательство непрерывности линейной функции. Уравнения вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот. Понятие бесконечного предела и предела на бесконечности. Правила вычисления пределов.

Практическая часть.

Контрольные работы –1.

Производная функции.

Секущая и касательная к графику функции. Угловой коэффициент касательной. Уравнение касательной. Приращение аргумента и приращение функции. Производная и дифференциал функции. Точки возрастания и убывания функции. Возрастание и убывание функции. Теорема Лагранжа. Условие монотонности функции. Максимум и минимум функции. Экстремум и критическая точка функции. Геометрический и физический смысл производной.

Практическая часть.

Тесты – 2.

Контрольные работы – 1.

Техника дифференцирования .

Правила нахождения производной суммы, произведения, частного функций. Формула нахождения производной степени. Сложная функция. Внешняя и внутренняя функции. Производная сложной и неявной функций. Определение числа е графическим способом и через предел последовательности. Производная показательной, степенной и логарифмической функций, тригонометрических и обратных им функций. Производная обратной функции. Производные многочленов. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Наглядная интерпретация. Физический и геометрический смысл второй производной. Промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба функций. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Практическая часть.

Проектная деятельность.

Тесты – 2.

Контрольные работы – 1.

Интеграл и первообразная.

Криволинейная трапеция. Интегральная сумма. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Формула объема тел вращения. Геометрический и физический смысл интеграла. Первообразная. Приращение первообразной. Интегрирование. Основное свойство первообразных. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных функций.

Практическая часть.

Тесты – 1.

Контрольные работы – 1

Вероятность и статистика.

Формула вероятности. Условная вероятность. Сумма событий. Формула вероятности суммы событий. Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность произведения независимых событий. Схема Бернулли. Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана и мода ряда, наибольшее и наименьшее значения. Примеры изменчивых величин. Дисперсия числового ряда. Математическое ожидание. Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольные работы – 1.

Комплексные числа.

Решение уравнений высших степеней. Формула Кардана для решения кубических уравнений. Понятие комплексного числа. Мнимая и действительная части комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Равенство комплексных чисел. Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической форме. Основная теорема алгебры. Неразрешимость уравнений выше пятой в степени в радикалах.

Практическая часть.

Проектная деятельность.

Итоговая контрольная работа – 1.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение тем

п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

10 класс (102 часа)

Функции и графики

Степени и корни

Показательная и логарифмическая функции

Тригонометрические функции

Вероятность и статистика

Повторение

11 класс (102 часа)

Непрерывность и предел функции

Производная функции

Техника дифференцирования

Интеграл и первообразная

Вероятность и статистика

Комплексные числа

Резерв времени (подготовка к экзаменам)

Содержание учебного предмета «Математика: геометрия»

10 класс

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Свойства пространства (аксиомы), следствия з них, формулировка и доказательство теоремы о пересечении двух плоскостей. Основные способы задания плоскости: тремя точками, не лежащими на одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; прямой и не принадлежащей ей точкой. Два способа задания прямой в пространстве: двумя точками и двумя пересекающимися плоскостями. Построение сечений простейших многогранников методом следов. Понятие параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей и скрещивающихся прямых. Теоремы о свойствах и признаках параллельности в пространстве. Четвертый способ задания плоскости двумя параллельными прямыми. Случаи расположения: пар прямых в пространстве (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся); прямой и плоскости (принадлежность, пересечение, параллельность); двух плоскостей (пересечение и параллельность). Угол между скрещивающимися прямыми. Теорема о корректности этого определения. Понятие перпендикулярности между прямыми, между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о единственности перпендикуляра к плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Ортогональное и параллельное проектирование. Минимальное свойство перпендикуляра к плоскости. Теорема о наклонных и их проекциях. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о минимальности этого угла. Понятие двугранного угла и его характеристики – линейного угла. Признак равенства двугранных углов: теорема о том, что линейный угол задает двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о площади проекции фигуры на плоскости.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа - 2

Многогранники .

Построение изображения многогранника с помощью параллельного проектирования. Методы построения сечений на изображениях многогранников: метод следов, метод вспомогательных плоскостей и метод внутреннего проектирования. Понятие полупространства. Понятия выпуклого многогранника, выпуклой фигуры. Элементы многогранников: грани, ребра, вершины, двугранные углы, многогранные углы. Теорема о пересечении выпуклых фигур. Трехгранный угол. Многогранный угол. Теорема о сумме плоских углов трехгранного угла. Неравенство треугольника для трехгранного угла. n-угольная пирамида и её элементы: основание, вершины, боковые ребра, боковые грани, высота. Теоремы: о свойстве пирамиды с равными боковыми ребрами; о свойстве пирамиды с равными углами между основаниями и боковыми гранями; о свойстве параллельных сечений в пирамиде. Правильная пирамида. Призма и её основные элементы: основание, вершины, боковые ребра, боковые грани, высота. Прямая и правильная призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Развертка прямоугольного параллелепипеда. Теоремы: свойство диагоналей параллелепипеда; свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора для прямоугольного параллелепипеда. Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы Пифагора.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа - 1

Круглые тела.

Конус и его элементы: основание, боковая поверхность, высота, радиус основания. Цилиндр и его элементы: основание, боковая поверхность, высота, радиус основания, образующая. Прямой круговой конус и цилиндр. Шар и его элементы: радиус, диаметр, хорда и сферическая поверхность. Тело вращения, ось, осевое сечение. Теорема о сечении шара плоскостью. Теорема о кратчайшем пути на сфере. Плоскость, касательная к сфере. Теорема о существовании и единственности плоскости, касающейся сферы в данной точке. Классификация случаев касания. Вписанные и описанные многогранники. Геометрические места точек в пространстве, равноудаленных от концов отрезка и от граней двугранного угла. Теоремы о вписанных и описанных пирамидах.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа - 1

Задачи и методы стереометрии.

Вспомогательные плоскости, сечения. Проектирование. Касания круглых тел.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Итоговая контрольная работа.

11 класс (35 часов)

Объемы многогранников.

Определение объёма и следствие из него. Формула объема прямоугольного параллелепипеда, призмы. Формула объёма треугольной призмы через площадь боковой грани. Определение подобия многогранников. Коэффициент подобия. Принцип подобия многогранников. Формула объёма пирамиды. Теорема об отношении объёмов треугольных пирамид. Теорема об отношении объёмов треугольных пирамид. Теорема об объёме описанного многогранника. Теорема об объёме тетраэдра.

Практическая часть.

Контрольная работа -2

Объёмы и поверхности круглых тел.

Формула объема цилиндра и конуса. Принцип Кавальери и объём шара. Формулы площадей поверхностей цилиндра, конуса, шара. Площадь боковой поверхности конуса. Формула объема многогранника через радиус вписанной сферы. Площадь поверхности сферического пояса.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа - 1

Правильные многогранники.

Виды правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Доказательство их существования.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа -1

Координаты и векторы в пространстве.

Координатные оси, декартова система координат. Формула расстояния между двумя точками, заданными координатами. Уравнение сферы. Общее уравнение плоскости. Уравнение прямой линии. Вектор. Длина вектора. Равные векторы, коллинеарные векторы, компланарные векторы. Сумма векторов, умножение вектора на число. Теорема о единственности разложения вектора. Координаты вектора. Аффинная система векторов. Определение скалярного произведения векторов и его свойства.

Практическая часть.

Проектная деятельность

Контрольная работа 1

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение тем

п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

10 класс (35 часов)

Прямые и плоскости в пространстве.

Многогранники.

Круглые тела.

Задачи и методы стереометрии

11 класс (102 часа)

Объёмы многогранников

Объемы и поверхности круглых тел

Правильные многогранники

Координаты и векторы в пространстве

Повторение

Учебное оборудование и технические средства обучения

Технические средства обучения:

[link]

20