Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №2 пос. Жигалово
«Согласовано»: «Утверждаю»:
Заместитель директора по УИР: Директор МКОУ СОШ №2:
_______________ Нетесова Л.В. _____________ Петрова М.А.
«____» __________ 201____ г. приказ № ____ от ________
Рабочая программа
учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ
_7 – 9 _ класс (уровень основного общего образования)
Разработана Молчановой О.В.,
Дроздовой А.В.,
Андреевой О.М.
учителями математики первой и второй квалификационной категории
2015-2016
учебный год
I. Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.), базисного учебного плана образовательного учреждения на 2015-2016 уч/год и обеспечена УМК 7-9-го классов автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной.
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
II. Описание места учебного предмета «Геометрия» в учебном плане
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Количество часов на ступени основного образования
Математика (Геометрия)
186
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
III. Личностные, метапредметные и предметные
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно - деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно - деятельностного обучения.
IV. Содержание учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ .
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
V. Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.
Уровень обучения: базовый.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение задач.
Система оценивания: В 7-9 классах осуществляется на основе рейтинговой оценки.
Для оценки достижений обучающихся используются следующие виды и формы контроля:
Зачет
Диктант
Самостоятельная работа
Сделано на «3»-5б
Творческие работы
Сказка
Кроссворд
Ребусы
Чайнворд
Сканворд
Доклады
Каждая работа оценивается в 10б
Итоговые работы
Тест
Контрольная работа
Зачет
Сделано на «3»-5б
Работа в классе
Устная и письменная активность на уроке
Если работает активно-5б
Домашняя работа
Средний балл: 0-5б
ГЕОМЕТРИЯ
2 часа в неделю со 2 четверти, всего 50 часов
Контрольных работ 5
1. Начальные геометрические сведения (7 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Контрольных работ: 1
2. Треугольники (14 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
Контрольных работ: 1
3. Параллельные прямые (9 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
Контрольных работ: 1
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Контрольных работ: 2
5. Повторение. Решение задач 4 ч.
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.
Тематическое планирование по геометрии
7 класс (2 часа в неделю, всего 50 часов).
п/п
Тема урока
Элементы содержания
Практич. часть программы
Текущий и промежут. контроль
УУД
Деятельность обучающихся
Материалы
к уроку
Дата урока
Раздел 1. Начальные геометрические сведения-7 ч
1.
Прямая и отрезок, луч и угол
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол, отрезок, пересекающиеся прямые.
П/р: «Построение, прямой, отрезка, луча, угла»
Устный опрос
Знать: сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла.
Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол различать острый, прямой, и тупой углы, масштабную линейку и транспортир, пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретённые знания в практической деятельности
Учебник
Презентация «Откуда возникла геометрия?»
2.
Сравнение отрезков и углов
Понятие равенства фигур. Равенство отрезков. Равенство углов. Биссектриса угла.
П/р: «Сравнение отрезков и углов»
Самостоятельная работа
Знать: определение равных фигур;
Уметь: сравнивать отрезки и углы; использовать приобретённые знания в практической деятельности
Учебник
3.
Измерение отрезков
Длина отрезка. Единицы измерения отрезков.
Свойства длины отрезка.
П/р: «Измерение отрезков»
Текущий
Знать: св-ва измерения отрезков.
Уметь: находить длину отрезка, используя св-ва измерения отрезков, с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; использовать приобретённые знания в практической деятельности
Учебник
4.
Измерение углов
Величина угла. Градусная мера угла. Прямой острый и тупой угол. Св-ва величины угла.
П/р: «Измерение углов»
Самостоятельная работа
Знать: св-ва измерения углов.
Уметь: находить величину угла, используя св-ва измерения углов; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла использовать приобретённые знания в практической деятельности
Учебник
5.
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
П/р: «Построение смежных и вертикальных углов»
Устный опрос
Знать: определения смежных и вертикальных углов, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.
Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; решать задачи на нахождение смежных углов, выполнять чертежи по условию задачи
Учебник
Презентация «Смежные и вертикальные углы»
6.
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярность прямых, св-во перпендикулярных прямых
П/р: «Построение перпендикулярных углов»
Самостоятельная работа
Знать: определение перпендикулярных прямых
Уметь: строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника; решать задачи на нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых, выполнять чертежи по условию задачи
Учебник
7.
Контрольная работа по теме «Измерение отрезков и углов»
Длина отрезка, её свойства. Смежные и вертикальные углы и их св-ва
Контрольная работа
Уметь: решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов
Раздел 2. Треугольники-14ч
8.
Анализ к/р. Первый признак равенства треугольников
Треугольник и его элементы. Равные треугольники. Периметр треугольника.
П/р: «Построение треугольников»
Текущий
Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными,
Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, называть его элементы изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке; решать задачи на нахождение периметра треугольника
Учебник
Презентация «Первый признак равенства треугольников»
9.
Первый признак равенства треугольников
Теоремы, доказательства. Первый признак равенства треугольников
Устный опрос
Знать: формулировку первого признака равенства треугольников
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников с использованием первого признака равенства треугольников
Учебник
10.
Первый признак равенства треугольников
Теоремы, доказательства. Первый признак равенства треугольников
Самостоятельная работа
Знать: формулировку первого признака равенства треугольников
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников с использованием первого признака равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников
Учебник
11.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы
П/р «Построение медианы, биссектрисы и высоты треугольника»
Текущий
Знать: определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Уметь: строить и распознавать медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Учебник
Презентация «Медиана, биссектриса и высота треугольника»
12.
Свойства равнобедренного треугольника
Равнобедренный и равносторонний треугольники
Устный опрос
Знать: определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника проведённой к основанию.
Уметь: решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника
Учебник
13.
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства равнобедренного треугольника
Текущий
Учебник
14.
Решение задач
Свойства равнобедренного треугольника
Самостоятельная работа
Знать: определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника проведённой к основанию.
Уметь: решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника
Учебник
15.
Второй признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Текущий
Знать: формулировку второго признака равенства треугольников
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки
Учебник
Презентация «Второй признак равенства треугольников»
16.
Третий признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Самостоятельная работа
Знать: формулировку третьего признака равенства треугольников
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки
Учебник
Презентация «Третий признак равенства треугольников»
17.
Окружность
Окружность. Круг, центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.
Устный опрос
Знать: определение окружности, круг, радиуса, диаметра.
Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, дуга окружности; хорда.
Учебник
Презентация «Окружность. Круг, центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда»
Круглые предметы
18.
Задачи на построение
Построение с помощью циркуля и линейки.
П/р :
«Построение с помощью циркуля и линейки»
Текущий
Знать: алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.
Уметь: выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка, угла, равного данному. Распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.
Учебник
19.
Задачи на построение
Построение с помощью циркуля и линейки.
Самостоятельная работа
Учебник
20.
Решение задач по теме: «Треугольник»
Признаки равенства треугольников. Периметр треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Устный опрос
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, нахождение элементов треугольника, периметра треугольника, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки
Учебник
21.
Контрольная работа по теме: «Треугольники»
Контрольная работа
Раздел 3. Параллельные прямые-9ч
22.
Анализ к/р. по предыдущему разделу. Признаки параллельности прямых
Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых; накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы
Текущий
Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей; формулировки признаков параллельности прямых.
Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки; использовать признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах
Учебник
23.
Признаки параллельности прямых
Тест
Учебник
24.
Признаки параллельности прямых
П/р: «Способы построения прямых на местности»
Самостоятельная работа
Учебник
25.
Аксиома параллельных прямых
Аксиомы следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Аксиома параллельных прямых и следствие из неё. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Устный опрос
Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из неё; формулировки об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых. Опираться на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы док-ва следствий из теоремы; что такое центр, радиус, диаметр, дуга окружности, хорда; распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.
Учебник
26.
Свойства параллельных прямых
Математический диктант
Учебник
27.
Свойства параллельных прямых
Устный опрос
Учебник
28.
Решение задач по теме: «Параллельные прямые»
Самостоятельная работа
Учебник
29.
Текущий
Учебник
30.
Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые»
Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых.
Свойства параллельных прямых.
Контрольная работа
Знать: по условию задачи выполнять чертёж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки; находить равные углы при параллельных прямых и секущей
Раздел 4.Соотношение между сторонами и углами треугольника -16ч
31.
Анализ к/р. по предыдущему разделу. Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники
П/р: «Сумма углов треугольника»
Текущий
Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным и прямоугольным
Уметь: изображать внешний угол треугольника, остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия, обнаруживая возможность их применения
Учебник
32.
Сумма углов треугольника
Самостоятельная работа
Учебник
33.
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника.
Текущий
Знать: знать формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника.
Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника
Учебник
34
Неравенство треугольника
Неравенство треугольников.
Текущий
Учебник
35-36
Решение задач
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Неравенство треугольников.
Самостоятельная работа
Учебник
37
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Текущий
Знать: формулировку свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников
Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач
Учебник
38
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Текущий
Учебник
39-40
Решение задач по теме «прямоугольные треугольники»
.
Самостоятельная работа
Учебник
41
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Текущий
Знать: определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, св-во перпендикуляра, проведённого от точки к прямой, св-во параллельных прямых.
Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, трём сторонам, используя циркуль и линейку . Решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольников.
Учебник
42-43
Построение треугольника по трём элементам
П/р: «Построение треугольника по трём элементам»
Текущий
Самостоятельная работа
Учебник
44-45
Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Задачи на построение.
Текущий
Учебник
46
Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа
Раздел 5.Повторение -4ч
47
Анализ к/р. по предыдущему разделу.
П/р: «Провешивание прямой. Построение прямых углов» на пришкольном участке
На пришкольном участке размечать грядки различной формы.
Уметь: использовать приоритетные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач; размечать грядки различной формы.
Пришкольный участок
48
Решение задач
Измерение отрезков и углов.
Текущий
Уметь: решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.
Учебник
49
Решение задач
Перпендикулярные и параллельные прямые.
Самостоятельная работа
Учебник
50
Решение задач
Треугольники
Текущий
Учебник
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:
овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;
уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при решении задач;
решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
знать признаки и свойства параллельных прямых;
знать теорему о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника и применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем элементам.
Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 7-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
свойствах смежных и вертикальных углов;
определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
аксиоме параллельности и её краткой истории;
формуле суммы углов треугольника;
определении и свойствах средней линии треугольника;
теореме Фалеса.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Использованная литература:
Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,
Москва «Просвещение» 2009 г.
ГЕОМЕТРИЯ
8 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
1. Повторение. Четырехугольники (16 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Контрольных работ: 1
2. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Контрольных работ: 1
3. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Контрольных работ: 2
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Контрольных работ: 1
5. Повторение. Решение задач (2 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.
Календарно-тематическое планирование
Геометрия 8 класс
Тема урока.
Элементы содержания
Тип урока
Текущий и промежуточный контроль
УУД
Деятельность обучающихся
Дата урока
§ 1. Четырехугольники (14 ч)
1
Многоугольники
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника
Уметь: распознать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольник, используя определение
2
Решение задач по теме: Многоугольники
Многоугольники. Элементы многоугольника.
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: формулу суммы углов выпуклого многоугольника
Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника
3
Параллелограмм
Параллелограмм
Урок ознакомления с новым материалом
Индивидуальные карточки
Знать: определение параллелограмма и его свойства.
Уметь: распознать на чертежах среди четырехугольников
4
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма
Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом
5
Решение задач по теме «Параллелограмм»
Параллелограмм, его свойства и признаки
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: определение параллелограмма, признаки и свойства параллелограмма
Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.
6
Трапеция
Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция, ее свойства
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.
Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства
7
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса
Урок ознакомления с новым материалом
Решение задач по готовым чертежам
Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства
Уметь: применять теорему в процессе решения задач
8
Задачи на построение
Задачи на построение
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: основные типы задач на построение.
Уметь: делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения
9
Прямоугольник
Прямоугольник, его элементы, свойства
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки
Уметь: распознать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей
10
Ромб, квадрат
Понятие ромба, квадрата. Свойства и признаки.
Комбинированный урок
Проверка домашнего задания
Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма
Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства
11
Осевая и центральная симметрия
Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: виды симметрии в многоугольниках
Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
12
Решение задач по теме «Четырехугольники»
Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства и признаки
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач
13
Решение задач по теме «Четырехугольники»
Четырехугольники: элементы, свойства, признаки
Урок обобщения и систематизации знаний
Теоретическая самостоятельная работа
Знать: формулировки определений, свойств и признаков
Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника
14
Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»
Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 2. Площадь (16 ч)
15
Площадь многоугольника
Понятие площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Свойства площадей
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей.
Уметь: вычислять площадь квадрата
16
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника
Комбинированный урок
Проверка домашнего задания
Индивидуальные карточки
Знать: формулу площади прямоугольника
Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу
17
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: формулу вычисления площади параллелограмма
Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу
18
Площадь параллелограмма
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
19
Площадь треугольника
Формула площади треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: формулу площади треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу
20
Площадь треугольника
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
21
Площадь трапеции
Теорема о площади трапеции. Формула площади трапеции.
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства
Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу
22
Площадь трапеции
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
23
Решение задач по теме «Площадь»
Формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Урок обобщения и систематизации знаний
Проверка задач самостоятельного решения
Уметь: применять формулы площадей при решении задач
24
Решение задач по теме «Площадь»
Урок применения знаний и умений
Практическая работа
25
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства
Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора
26
Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Комбинированный урок
Индивидуальный опрос
Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора,
Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора
27
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
28
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Урок обобщения и систематизации знаний
Текущий
29
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Урок обобщения и систематизации знаний
Индивидуальные карточки
30
Контрольная работа №2 по теме: «Площадь»
Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 3. Подобные треугольники (20 ч)
31
Определение подобных треугольников
Подобие треугольников. Коэффициент подобия
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника
Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны
32
Отношение площадей подобных фигур
Связь между площадями подобных фигур
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников
Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи
33
Первый признак подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства
Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.
34
Первый признак подобия треугольников
Урок закрепления изученного материала
Устный опрос
35
Второй и третий признаки подобия треугольников
Второй и третий признаки подобия треугольников
Урок ознакомления с новым материалом
Индивидуальные карточки
Знать: формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников
Уметь: проводить доказательства признаков, применять их при решении задач
36
Второй и третий признаки подобия треугольников
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
37
Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»
Применение признаков подобия треугольников при решении задач
Урок обобщения и систематизации знаний
Проверка задач самостоятельного решения
Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия
38
Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»
Признаки подобия треугольников
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
39
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника
Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника
40
Свойство медиан треугольника
Свойство медиан треугольника
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать формулировку свойства медиан треугольника
Уметь:
41
Пропорциональные отрезки
Среднее пропорциональное
Комбинированный урок
Индивидуальные карточки
Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла
Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты
42
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Урок применения знаний и умений
Фронтальный опрос
Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике
Уметь: использовать теоремы при решении задач
43
Измерительные работы на местности
Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Уметь: находить расстояние до недоступной точки, использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии
44
Задачи на построение
Задачи на построение
Урок обобщения и систематизации знаний
Устный опрос
Знать: этапы построения
Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному, прямую, параллельную данной
45
Задачи на построение методом подобных треугольников
Метод подобия
Урок применения знаний и умений
Текущий
Знать: метод подобия
Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение
46
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество
Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой
47
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º
Синус, косинус и тангенс для углов 30º, 45º, 60º, 90º
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º
Уметь: определять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º
48
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Решение прямоугольных треугольников
Урок ознакомления с новым материалом
Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа
Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла
49
Решение задач
Задачи на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами
Урок обобщения и систематизации знаний
Проверка задач самостоятельного решения
Уметь: применять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач
50
Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 4. Окружность (17 ч)
51
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности
Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи
52
Касательная к окружности
Касательная и секущая к окружности. Точка касания.
Комбинированный урок
Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак
Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности
53
Решение задач по теме «Касательная к окружности»
Касательная и секущая к окружности. Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство касательной и ее признак.
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной вершины
Уметь: находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот
54
Центральный угол
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: понятие центральные угол, градусной меры дуги окружности
Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности
55
Теорема о вписанном угле
Понятие вписанного угла. Теорема о вписанном угле и следствия из неё
Урок ознакомления с новым материалом
Проверка домашнего задания
Знать: понятие вписанного угла, теорема о вписанном угле и следствия из неё
Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла
56
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Комбинированный урок
Текущий
Знать: формулировку теоремы, уметь доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи
57
Решение задач по теме «Вписанные и центральные углы»
Вписанные и центральные углы
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд
Уметь: находить величину центрального и вписанного угла
58
Свойство биссектрисы угла
Теорема о свойстве биссектрисы угла
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: формулировку теоремы о свойстве равно удаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства
Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи
59
Серединный перпендикуляр
Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре
Комбинированный урок
Теоретический опрос
Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре
Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника
60
Теорема о точке пересечения высот треугольника
Теорема о точке пересечения высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника
Уметь: находить элементы треугольника
61
Вписанная окружность
Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник
Урок ознакомления с новым материалом
Индивидуальный теоретический опрос
Знать: понятие вписанной окружности, теорема об окружности, вписанной в треугольник
Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности
62
Свойство описанного четырехугольника
Теорема о свойстве описанного четырехугольника
Комбинированный урок
Проверка домашнего задания
Устный опрос
Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства
Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи
63
Описанная окружность
Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника
Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности
64
Свойство вписанного четырехугольника
Свойство вписанного четырехугольника
Комбинированный урок
Математический диктант
Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство
65
Решение задач по теме «Окружность»
Вписанная и описанная окружности.
Урок обобщения и систематизации знаний
Фронтальный опрос
Знать: формулировки определений и свойств
Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
66
Решение задач по теме «Окружность»
Комбинированный урок
Проверка домашнего задания, задач для самостоятельного решения
67
Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»
Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
68
Повторение темы «Четырехугольники»
Четырехугольники: определения, свойства, признаки, площадь
Урок обобщения и систематизации знаний
Устный опрос
Знать: формулировки определений, свойств, признаков параллелограмма, ромба, трапеции
Уметь: находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площадь четырехугольника
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:
знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;
уметь находить площади многоугольников;
знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;
знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;
уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;
иметь представление о вписанной и описанной окружностях.
Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 8-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
определении окружности, круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
приёмах решения прямоугольных треугольников;
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию;
находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
решать прямоугольные треугольники;
сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
решать произвольные треугольники;
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
применять теорему Пифагора при решении задач;
находить простейшие геометрические вероятности;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Литература:
Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,
Москва «Просвещение» 2009 г.
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
Векторы. Метод координат (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Контрольных работ: 1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни39А (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Контрольных работ: 1
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Контрольных работ: 1
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Контрольных работ: 1
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращений (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площади и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования
Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач (9 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.
Контрольных работ: 1
Календарно-тематическое планирование
Геометрия 9 класс
Тема урока.
Элементы содержания
Тип урока
Текущий и промежуточный контроль
УУД
Деятельность обучающихся
Дата урока
Вводное повторение (2 ч)
1
Повторение. Треугольники
Классификация треугольников по углам, сторонам. Элементы треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
Обобщение и систематизация знаний
Вводный контроль
Знать: классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника
Уметь: применять вышеперечисленные факты при решении задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
2
Повторение. Четырехугольники
Параллелограмм, его свойства и признаки. Виды параллелограммов и их свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций
Обобщение и систематизация знаний
Работа по карточкам с самопроверкой
Знать: классификацию параллелограммов; определения параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции.
Уметь: формулировать их свойства и признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задач.
§ 1. Векторы (10 ч)
3
Понятие вектора, равенство векторов
Вектор. Длина вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы
Урок ознакомления с новым материалом
Проверка задач самостоятельного решения
Знать: определение вектора и равных векторов
Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному
4
Сумма двух векторов. Законы сложения
Сложение векторов. Законы сложения. Правило треугольника. Правило параллелограмма
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: законы сложения определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма
Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения
5
Сумма нескольких векторов
Правило многоугольника
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: понятие суммы двух и более векторов
Уметь: строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника
6
Вычитание векторов
Разность двух векторов. Противоположный вектор
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора
Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами
7
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число. Свойства умножения
Урок ознакомления с новым материалом
Проверка домашнего задания
Знать: определение умножения вектора на число, свойства
Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение
8
Умножение вектора на число
Урок контроля знаний и умений
Самостоятельная работа
9
Применение векторов к решению задач
Задачи на применение векторов
Урок применения знаний и умений
Индивидуальная проверка домашнего задания
Уметь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число
10
Средняя линия трапеции
Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: определение средней линии трапеции
Понимать: существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы
§ 2. Метод координат (10 ч)
11
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора; длина вектора. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам
Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами
12
Координаты вектора
Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число
Уметь: решать простейшие задачи методом координат
13
Координаты вектора
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
14
Простейшие задачи в координатах
Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками
Урок ознакомления с новым материалом
Математический диктант
Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками
Уметь: решать задачи с применением формул
15
Простейшие задачи в координатах
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
16
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
Уравнение окружности
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: уравнение окружности
Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности
17
Уравнение прямой
Уравнение прямой
Комбинированный урок
Проверка домашнего задания
Знать: уравнение прямой
Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек
18
Уравнение прямой и окружности
Уравнение прямой и окружности
Урок обобщения и систематизации знаний
Самостоятельная работа
Знать: уравнение окружности и прямой
Уметь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах
19
Решение задач по теме «Метод координат»
Задачи по теме «Метод координат»
Урок закрепления изученного материала
Проверка задач самостоятельного решения
Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь всеми формулами по теме «Метод координат»
20
Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»
Проверка знаний учащихся по теме «Метод координат»
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 ч)
21
Синус, косинус, и тангенс угла
Синус, косинус, и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0º до 180º
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: определения синуса, косинуса, тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество
Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую
22
Синус, косинус, и тангенс угла
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения
Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0º до 180º по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значениям одной из них
23
Теорема о площади треугольника
Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними
Урок ознакомления с новым материалом
Самостоятельная работа
Знать: формулу площади треугольника
Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника
24
Теорема синусов
Теорема синусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника
Урок ознакомления с новым материалом
Устный опрос
Знать: формулировку теоремы синусов
Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач
25
Теорема косинусов
Теорема косинусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: формулировку теоремы косинусов
Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для нахождения элементов треугольника
26
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Задачи на использование теорем синуса и косинуса
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: основные виды задач
Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи
27
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Решение треугольников
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: способы решения треугольников
Уметь: решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащей к ней углам; по трем сторонам.
28
Решение треугольников. Измерительные работы
Методы решения задач, связанные с измерительными работами
Комбинированный урок
Знать: методы проведения измерительных работ
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности
29
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условия перпендикулярности нулевых векторов.
Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение
30
Скалярное произведение векторов в координатах
Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойств
Комбинированный урок
Самостоятельная работа
Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия
Уметь: доказывать теорему и находить угол между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах
31
Решение треугольников. Скалярное произведение векторов
Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов
Урок применения знаний и умений
Проверка задач самостоятельного
Знать: формулировку теоремы синусов, формулировку теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.
Уметь: решать простейшие планиметрические задачи
32
Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Проверка знаний учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 4. Длина окружности и площадь круга (11 ч)
33
Правильные многоугольники
Понятие правильного многоугольника. Формула для вычисления угла правильного п-угольника
Комбинированный урок
Проверка задач самостоятельного решения
Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника
Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач
34
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: формулировки теорем и следствия из них
Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач.
35
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Урок ознакомления с новым материалом
Теоретический опрос
Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиус вписанной окружности
Уметь: применять формулы при решении задач
36
Правильные многоугольники
Задачи по теме «Правильные многоугольники»
Урок применения знаний и умений
Практическая работа
Знать: формулы длины окружности и ее дуги
Уметь: применять формулы при решении задач; решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.
37
Правильные многоугольники
Урок обобщения и систематизации знаний
Самостоятельная работа
38
Длина окружности
Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности
Урок ознакомления с новым материалом
Проверка домашнего задания
Знать: знать формулы длины окружности и ее дуги
Уметь: применять формулы при решении задач
39
Длина окружности. Решение задач
Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: формулы
Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач.
40
Площадь круга и кругового сектора
Формула площади круга и кругового сектора
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы
Уметь: находить площадь круга и кругового сектора.
41
Площадь круга. Решение задач
Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: формулы
Уметь: решать задачи с применением формул.
42
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Длина окружности и площадь круга
Урок обобщения и систематизации знаний
Фронтальный опрос
Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности
43
Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
Проверка знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
44
Понятие движения
Понятие отображения плоскости на себя и движение. Осевая и центральная симметрия. Свойства движения
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения, знать осевую центральную симметрию, знать свойства движения.
Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразование фигур, уметь распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, уметь применять свойства движений при решении задач.
45
Понятие движения
Урок ознакомления с новым материалом
Самостоятельная работа
46
Понятие движения
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
47
Параллельный перенос
Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота
Урок ознакомления с новым материалом
Самостоятельная работа
Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение
Уметь: применять параллельный перенос при решении задач.
48
Поворот
Поворот
Урок ознакомления с новым материалом
Фронтальный опрос
Знать: определение поворота
Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.
49
Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»
Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота
Урок применения знаний и умений
Самостоятельная работа
Знать: определение параллельного переноса и поворота
Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.
50
Решение задач по теме «Движение»
Задачи с применением движения
Урок обобщения и систематизации знаний
Проверка задач самостоятельного решения
Знать: все виды движений
Уметь: выполнять построение движения с помощью циркуля и линейки.
51
Контрольная работа №4 по теме «Движение»
Проверка знаний учащихся по теме «Движение»
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач
§ 5. Начальные сведения из стереометрии (7 ч)
52
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма.
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники. Вершины, грани, диагонали многогранника. Призма.
Урок - беседа
Устный опрос
Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, определения многогранника, W-угольной призмы
Уметь: изображать многогранники и распознавать их
53
Параллелепипед
Параллелепипед. Прямой параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойство диагоналей параллелепипеда. Виды сечений параллелепипеда
Комбинированный урок
Практическая работа
Знать: определения
Уметь: строить сечения параллелепипеда
54
Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
Понятие объема. Свойства объемов. Принцип Кавальери. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы
Урок ознакомления с новым материалом
Практическая работа
Знать: свойства объемов тел, свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы; в чем заключается принцип Кавальери.
Уметь: находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы.
55
Пирамида
Пирамида. Правильная пирамида. Высота и апофема пирамиды. Объем пирамиды
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: какой многогранник называется пирамидой, какая пирамида называется правильной, что такое высота и апофема пирамиды; формулу для вычисления объема пирамиды
Уметь: изображать и распознавать пирамиду и строить сечения; находить объем пирамиды.
56
Цилиндр
Цилиндр. Боковая поверхность цилиндра. Развертка боковой поверхности. Формулы объема и площади поверхности цилиндра
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра; формулу объема цилиндра; формулу площади боковой поверхности цилиндра.
Уметь: объяснять, как получается развертка боковой поверхности цилиндра; использовать формулы объема цилиндра и площади боковой поверхности при решении задач; изображать и распознавать на чертеже.
57
Конус
Конус. Ось, высота, основание, образующая боковая поверхность конуса.
Комбинированный урок
Фронтальный опрос
Знать: какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие конуса; что собой представляет развертка боковой поверхности конуса; формулы объема и площади боковой поверхности
Уметь: распознавать и изображать конус; применять формулы при вычислении объема и площади боковой поверхности конуса.
58
Сфера и шар
Сфера. Шар. Центр, радиус, диаметр сферы. Объем шара. Площадь сферы.
Комбинированный урок
Устный опрос
Знать: что называется сферой и что такое ее центр, радиус, диаметр; какое тело называется шаром; формулы объема шара и площади сферы.
Уметь: распознавать и изображать на чертеже; вычислять объем шара и площадь сферы
59
Об аксиомах планиметрии
Аксиоматический метод. Система аксиом.
Комбинированный урок
Практическая работа
Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимое утверждение при создании геометрии
60
Об аксиомах планиметрии
Система аксиом
Урок - беседа
Рефераты отдельных учащихся
Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии
61
Повторение «Параллельные прямые»
Признаки параллельности прямых
Урок обобщения и систематизации знаний
Теоретический опрос
Знать: свойства и признаки параллельных прямых
Уметь: решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задачи
62
Повторение «Треугольники»
Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, формулы, выражающие площадь треугольника.
Урок применения знаний и умений
Устный опрос
Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника
63
Повторение «Окружность»
Окружность и круг. Касательная и окружность. Окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник
Урок применения знаний и умений
Устный опрос
Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора.
Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применять дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат.
64
Повторение «Четырехугольники»
Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция
Урок обобщения и систематизации знаний
Устный опрос
Знать: виды четырехугольника и их свойства, формулы площадей.
Уметь: выполнять чертеж по условию задач, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники».
65
Повторение «Четырехугольники, многоугольники»
Четырехугольник, вписанный и описанный около окружности. Правильные многоугольники
Урок применения знаний и умений
Проверочная работа
Знать: свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойства углов вписанного четырехугольника.
Уметь: решать задачи, опираясь на эти свойства.
66
Повторение «Векторы. Метод координат»
Вектор, длина вектора. Сложение векторов, свойство сложения. Умножение вектора на число и его свойства. Коллинеарные векторы
Урок применения знаний и умений
Устный опрос
Знать: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Уметь:
67
Итоговая контрольная работа
Проверка знаний учащихся по теме «Движение»
Урок контроля знаний и умений
Контрольная работа
Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач за курс геометрии 9 класса
68
Анализ контрольной работы. Решение задач по всем темам
Анализ типичных ошибок
Комбинированный урок
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:
уметь выполнять действия над векторами, использовать векторы и метод координат при решении геометрических задач;
уметь решать треугольники, знать теоремы синусов и косинусов;
уметь находить длину окружности и площадь круга, строить правильные многоугольники;
иметь представление о видах движения;
иметь представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;
иметь представление о телах и поверхностях тел в пространстве и нахождении площадей поверхностей и объемов тел.
Предметные результаты изучения предмета «Геометрия» 9-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
признаках подобия треугольников;
теореме о пропорциональных отрезках;
свойстве биссектрисы треугольника;
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
пропорциональных отрезках в круге;
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
определении длины окружности и формуле для её вычисления;
формуле площади правильного многоугольника;
определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
определении координат вектора и методах их нахождения;
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
связи между координатами векторов и координатами точек;
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Литература:
Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,
Москва «Просвещение» 2009 г.
VI. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по предмету «Математика»
1. Библиотечный фонд
-нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;
-авторские программы по курсам математики;
-учебники: по геометрии для 7-9 классов;
-учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;
-пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;
-учебные пособия по элективным курсам;
-научная, научно-популярная, историческая литература;
-справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);
-методические пособия для учителя.
2.Печатные пособия
3.Информационные средства
Учебно-методическое обеспечение.
Примерная программа основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009
Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 2009
Зив Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009
VII. Планируемые результаты
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
60
