Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Свойства вписанного четырехугольника

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Урок № 62

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство вписанного четырехугольника».

Цель:

  • Ввести понятие описанной около многоугольника окружности;

  • Рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника;

  • Рассмотреть свойство вписанного четырехугольника;

  • Учить решать задачи на применение изученного материала;

  • Повторение: Площадь треугольников;

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Решить устно:

1. АВСD – ромб,

СD = 32, ВС = 20.

Найти: r.

Решение

1) Из ВОС по теореме Пифагора

ОС2 = ВС2 – ОВ2 = 400 – 256 = 144

ОС = 12.

2) SАВСD = [pic] BD · AC = 32 12 = 384.

3) SАВСD = ВС · NM = 20 · MN.

384 = 20MN; MN = 19,2.

4) 2r = MN, r = 9,6.

2. АВСD – трапеция,

СО = 6, ОD = 8.

Найти: SАВСD.

Решение

1) [pic] СОD – прямоугольный,

CD = [pic] = 10.

2) SОСD = [pic] OC · OD = [pic] = 24.

3) SОСD = [pic] CD · OK = [pic] = 5 · OK.

5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.

4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.

5) SАВСD = [pic] · 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см2).

  1. Повторение: Площадь треугольников


  1. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.

Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить обучающимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим – без помощи учебника).


  1. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.

Решить №№ 708 (а), 710.


  1. Итоги урока.

1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности.

3) окружность единственная для данного треугольника.

[pic]

1) Если около четырехугольника описана окружность, то [pic] А + [pic] С = [pic] В + [pic] D =
= 180.

2) если [pic] А + [pic] С = [pic] В + [pic] D = 180°, то около него можно описать окружность.


  1. Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б), 709.




3
Читать полностью »