Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре в 8 классе учителя математики Бузиной И.В. составлена на основе авторской программы основного общего образования по математике и учебника Ю.Н. Макрычева, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра 8», М: Просвещение, 2014г.
Преподавание ведется по первому варианту по программе – 3 часа в неделю, всего 102 ч. Примерная программа рассчитана на 102 часа. По учебному плану выделено 102 часов, 3 часа в неделю, 34 учебных недели.
Контрольных работ – 10
Цель программы:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Задачи:
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является:
изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,
осуществление функциональной подготовки школьников.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Основное содержание:
По учебному плану выделено на 3 часа больше, то эти часы распределены следующим образом: 1) уменьшено количество часов на повторение на -2ч, с целью увеличения количества часов на +2ч на «Квадратные уравнения» в связи с прохождением сложной темы решение дробно-рациональных уравнений;2) добавлено +3ч на тему «Степень с целым показателем. Элементы статистики» для решения целого блока задач из ГИА. Содержание тем учебного курса
1. Рациональные дроби (23 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
2. Квадратные корни (19ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.
3. Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства (20ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
6. Повторение (8ч.)
Требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Календарно- тематическое планирование.
13 Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
14
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
15
Деление дробей
16
Деление дробей
17
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график.
18
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график.
19
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график.
20
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график..
21
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график
22
Преобразование рациональных выражений Функция и ее график
23
Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дробей»
Квадратные корни- 19 часов
24
Рациональные числа
25
Иррациональные числа
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
27
Квадратные корни Арифметический квадратный корень.
28
Уравнение
29
Уравнение
30
Функция и ее график.
31
Квадратный корень из произведения и дроби.
32
Квадратный корень из степени.
33
Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные корни»
34
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
35
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
36
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
37
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
38
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
39
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
40
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
41
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
42
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»
Квадратные уравнения- 21 часа
43
Определение квадратного уравнения.
44
Неполные квадратные уравнения.
45
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
46
Решение квадратных уравнений по формуле.
47
Решение квадратных уравнений по формуле.
48
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
49
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
50
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
51
Теорема Виета.
52
Теорема Виета.
53
Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения»
54
Решение дробных рациональных уравнений.
55
Решение дробных рациональных уравнений.
56
Решение дробных рациональных уравнений.
57
Решение дробных рациональных уравнений.
58
Решение дробных рациональных уравнений.
59
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
60
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
61
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
62
Графический способ решения уравнений.
63
Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения»
Неравенства- 20 часов
64
Числовые неравенства.
65
Числовые неравенства
66
Свойства числовых неравенств.
67
Свойства числовых неравенств.
68
Сложение числовых неравенств.
69
Умножение числовых неравенств.
70
Сложение числовых неравенств Умножение числовых неравенств
71
Погрешность и точность приближения.
72
Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства».
73
Пересечение и объединение множеств.
74
Числовые промежутки.
75
Числовые промежутки.
76
Решение неравенств с одной переменной.
77
Решение неравенств с одной переменной.
78
Решение неравенств с одной переменной.
79
Решение неравенств с одной переменной.
80
Решение систем неравенств с одной переменной.
81
Решение систем неравенств с одной переменной.
82
Решение систем неравенств с одной переменной.
83
Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»
Степень с целым показателем- 11 часов
84
Определение степени с целым отрицательным показателем.
85
Определение степени с целым отрицательным показателем.
86
Свойства степени с целым показателем.
87
Свойства степени с целым показателем.
88
Свойства степени с целым показателем.
89
Стандартный вид числа.
90
Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем»
91
Сбор и группировка статистических данных.
92
Сбор и группировка статистических данных.
93
Наглядное представление статистической информации
94
Наглядное представление статистической информации
Повторение- 8 часов
95
Повторение темы «Дроби».
96
Повторение темы «Квадратные корни».
97
Повторение темы «Квадратные уравнения».
98
Повторение темы «Квадратные уравнения».
99
Повторение темы «Неравенства».
100
Итоговая контрольная работа №10 (итоговая).
101
Итоговое повторение
102
Итоговое повторение
Итого 102 часа
Учебно-методическое обеспечение:
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2015 – 303 с.
Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2015.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2014.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2015. – 144 с.
Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.
Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2014 г.
Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2014. – 32 с.
[link] Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина
