Урок по теме: «Преобразования тригонометрических выражений»
Цели урока:
Обобщить теоретические знания по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»;
Закрепить навык преобразования тригонометрических выражений и нахождение их значения;
Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Оборудование:
- мультимедийная доска, разноуровневые карточки-задания для самостоятельной работы, карточки со знаками «+», «- «, классная доска, мел.
Ход урока.
Предварительно проводится диагностическая работа по данной теме для выявления учащихся, которые усвоили материал на слабом , среднем и хорошем уровнях. Придя на урок, они рассаживаются по рядам, исходя из полученных результатов: желтый цвет- слабый уровень, зеленый- средний, красный- повышенный.
Организационный момент. Нацеливание на работу.
Теоретический опрос по теме.
Предварительно на классной доске заготовить тригонометрические формулы, но не полностью, а их либо левую либо правую части. Учащиеся должны дописать формулы.
Вызвать к доске четверых человек.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
[pic]
Знаки тригонометрических функций по четвертям: [pic]
[pic]
Найти ошибку в записи формул:
Формулы сложения:
[pic]
Закончить запись формул:
Формулы кратных аргументов
[pic]
Найти ошибку в записи формул:(на экране высветить формулы с ошибками, а учащиеся должны их исправить в устной форме)
Формулы преобразования сумм или разностей в произведения:
[pic]
Закончить запись формул: (на экране высветить в два столбца левые и правые части формул; соотнести правильно эти части)
Формулы половинного аргумента:
[pic]
Выполнение устных упражнений практического содержания.
Какой знак имеет выражение: (поднимают табличку с «+» или «- «)
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ;
г) [pic] ; д) [pic] ; е) [pic] ;
Какой знак имеет выражение:
а) [pic] ; [pic] ;
б) [pic] ; [pic]
Какой знак имеет выражение:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic]
Замените тригонометрической функцией угла [pic] ( отвечают вслух с места)
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
г) [pic] д) [pic] е) [pic]
Найдите значение выражения:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic] г) [pic]
Представьте в виде произведения:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Выполнение разноуровневой самостоятельной работы.
Средний уровень. Вариант-1.
Найти значение выражений:
[pic]
2. Вычислить:
3)., если
Упростить:
4).
Зная, что sin [pic] , [pic] , [pic] и [pic] —углы I четверти,
найдите значение выражения:
б) [pic]
Средний уровень. Вариант-2
Найти значение выражений:
1). [pic]
2. [pic]
Вычислить:
3)., если , α- угол первой четверти
Упростить:
4)
Зная, что sin [pic] , [pic] , [pic] и [pic] —углы I четверти,
найдите значение выражения:
[pic]
Повышенный уровень.
Вариант-1.
Упростите:
-
-
Вычислите , если
. Найдите значение выражения
[pic] , если [pic] .
Вычислить значение выражения:
Повышенный уровень.
Вариант-2
Упростите:
-
Вычислите:
, если
Найдите значение выражения , если .
4. Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
Вычислить значение выражения:
Базовый уровень.
Вариант-1
Вычислить:
1); 2) ;
3) [pic]
Упростить выражение:
+
Найти cost, если sint = , 0 < t <
Базовый уровень.
Вариан-2
1. Вычислить:
1) ; 2) ;
3) [pic]
Упростите выражение:
+
Найти cost, если sint = , < t < π
Если кто-то справится с предложенными заданиями раньше и захочет повысить уровень, можно дать карточку с заданиями более высокого уровня и предложить выполнить в ней 1-2 задания.
5.Этап взаимоконтроля.
Учащиеся обмениваются работами и сверяют ответы по ключу на мультимедийной доске.
6.Подведение итогов урока.
Здесь надо выяснить, кто подтвердил свой уровень, кто повысил, а кто понизил.
7.Домашнее задание.
Дать индивидуальные задания на карточках.
