14.10.2016 г.
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 «х» классе КГУ гимназии №46 г. Алматы учителя математики Бабенко Зинаиды Васильевны.
Эффективный урок, как основное условие качества знаний.
Тема урока: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла.
Цель урока:
Обучающая: систематизированию знаний, умений и навыков у учащегося при вычислении площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.
Развивающая мыслительную деятельность, математическую речь и графическую культуру учащегося, память.
Воспитывающая трудолюбие, самостоятельность, стремление к самореализации.
Тип урока: совершенствование знаний и способ деятельности.
Форма организации урока: тренинг.
Дидактическая обеспеченность: учебник, сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави, дидактические материалы З.А. Жумагулова , Л.У. Жадраева общественно-гуманитарного направления 11 класса «Алгебра и начало анализа».
Ход урока:
1) Организационный момент
2)Проверка домашнего задания №62(б,г)-65(2).
3)Повторение: 1) Применение определенного интеграла в физике
4) Решить №70 (1,3), 71(1) из учебника
5) Самостоятельная работа С-4, стр. 10-11
6) Домашнее задание №70(2,4), 71(2,3,4). Подготовка к контрольной работе №1.
Домашняя работа №11.
№62(б)
S т ==)= (x + )|= 1+ - (-1+ )= + = 2 (кВ.ед.)
Ответ: 2
№62(г)
= ( + ) | = - + 1 = (кВ.ед)
Ответ:
№63 (2)
f(x)=
S найти
[pic]
S= 2 = 2 | = 2 ( = 2*2 = 4 (кВ.ед.)
Ответ: 4 (кВ.ед.)
№64 (2)
Найти V тела, полученного вращением параболы y=3 от точки x=1 до точки x=2 вокруг оси OX.
[pic]
= = | = = *31 =
Ответ: куб.ед.
№ 65 (2)
S плоской фигуры ограниченной графиками y= , y=2x -
Решение.
Пределы интегрирования.
= 2x -
2 – 2x= 0
2 x (-1)=0
X1=0 X2=1 X3= -1
Построим графики данных функций
y=2x -
y| (x)= 2 -
X1=
X2= -
[pic]
min (- ; -1,1)
max ( ; 1,1)
y= 2x -
дополнительные точки:
(0;0) (1;1) (2;-4) (-1;-1) (-2;4)
y= 2x - – функция нечетная
y= - нечетная
[pic]
S искомой фигуры состоит из двух равных площадей.
S= 2 =2 = 2( ) |= 2(1-
Ответ: 1 кв.ед.
Классная работа.
Задание №1 из сборника. «Материальная точка движется вдоль прямой. Скорость точки изменяется по закону (t)= (). найти расстояние от точки до своего начального положения через 6 секунд после начала движения.»
Решение.
S(t)= dt= (| =216-24=192 (м)
Ответ: 192 м.
Задача 2. Сила упругости пружины, растянутой на 5 см равна 3 н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 5 см.
Решение.
По закону Гука F=kx, где k-коэффициент пропорциональности, 5 см=0,05 м.
3=k*0,05
K=3:0,05=60
F=60x
A==|=30*0,0025=0,075 Дж
Ответ: 0,075 Дж
Сканави 15.274
Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1 =1 до t2 =4, если скорость точки (t)= (t-в секундах, - ) чему равно ускорение этой точки в момент t=2?
Решение.
S(t)==( + )|= +22,5=42+22,5=64,5 (м)
a(t)= |(t)
a(t)=()|= 4t+ 3
a(2)=4*2+3=11 ()
Ответ: 64,5 (м); 11 ()
Сканави 15.275
Тело движется прямолинейно со скорость (t)= (t- в секундах,- в ).
Найти путь, пройденный телом за первые 7 секунд. Чему равно ускорение тела в момент t=7?
Решение.
S(t)=
()|= =a(t)
a(7)= =()
Ответ: 11,25 (м);()
№70
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y= и y= 3+x [pic]
Решение.
1)Найдем пределы интегрирования:
= 3+x;
X1=2
X2=-1
2) построим графики
Чтобы найти S заштрихованной фигуры, надо от площади, ограниченной верхней функции вычесть площадь фигуры, ограниченной нижней функцией , т.е.
S=
Ответ : [pic]
№70 (3)
y= и y= 2x-6
Решение.
1)Найдем пределы интегрирования:
= 2x-6
= 0
X1=-1+
X2=-1-
построим графики:
y=2x-6 ; (0;-6) (3;0)
S==
Ответ:
№71(1)
y=
y=
Пределы интегрирования:
X1=3
X2=5
2)графики:
y=
y|= [pic]
x0=4
y0=-4
(4;-4)- вершина параболы
(6;0) (2;0) (0;12)- точки пересечения с осями координат
y=
y|=
x0=4
y0=-2
(4;-2)- вершина параболы, ветви вниз.
3) S= = - (кВ.ед.)
Ответ : (кВ.ед.)
Самостоятельная работа с-4
Вариант №1
S=
Вычислить S фигуры ограниченной y= ; y=2
Решение.
Пределы интегрирования
=2
X1= 1
X2= -1
Строим график [pic]
S= (кВ.ед.)
Ответ: (кВ.ед.)
По рисунку 6
S= (кв.ед)
Ответ: (кв.ед)
Найти S фигуры огр. графиком функции y= ,касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x=0 и прямой x=1
Решение:
Уравнение касательной:
X0=0
f|(x)=x
f|(x0)=0
f(x0)=2
y=2 - уравнение касательной
Строим графики [pic]
S=
Ответ:
Найти объем тела , полученного при вращении графика функции по оси OX от x=0 до x=1
Решение:
Строим графики:
Vт.в = [pic]
Ответ :
Вариант №2
По рисунку 7
Sф=2
Sф.огр ; y = 4
Решение :
Предел интегрирования [pic]
= 4
X1= 1
X2= -1
2)графики:
S=(кВ.ед.)
Ответ :(кВ.ед.)
По рисунку 8
Sф=(кВ.ед)
Ответ :(кВ.ед)
Найти Sф, ограниченной графиком функции y=, касательной к графику в точке с абсциссой x=0 и прямой x= - 2
Решение:
Уравнение касательной
X0=0
f|(x)=2x
f|(x0)=0 [pic]
f(x0)=1
y=1 - уравнение касательной
Строим графики
Sф=( кВ.ед)
Ответ:( кВ.ед)
Найти объем тела, полученного при вращении графика функции y= по оси абсцисс от x=1 до x=2
[pic]
Vт.в.=(куб.ед)
Ответ :(куб.ед)
Домашнее задание : №70(3,4)-71(3,4)
Итоги урока:
11х:
1)Балтабаева Лютфи -5
2) Берик Нурила -5
3) Бижанова Амина-5
4)Керимова Адина-5
5) Леонтьева Арина-5
11м:
1)Казанова Полина-4
2)Койнова Арина-5
3)Пономарев Алексей-5
4)Байдилдин Акжан
5) Соловьева Анастасия -4
