Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Славянская средняя общеобразовательная школа - детский сад»
Раздольненского района Республики Крым
Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:
на заседании методического зам. директора по УВР Директор МБОУ «Славянская
объединения ______ Е.Г.Кравченко школа – детский сад»
________Н.С. Лебедева ___________2016г. ______ Л.И. Саженкова
Приказ № ____от _________ 2016г.
протокол №______ то ________2016г.
Рабочая программа
по алгебре 7 класса
(Базовый уровень)
к учебнику «Алгебра», 7 класс
авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014.
на 2016/2017 учебный год
Составила: Радченко Елена Александровна, учитель математики
высшей категории МБОУ «Славянская школа – детский сад».
с.Славянское, 2016 г.
Введение
Рабочая программа по предмету «Алгебра» в 7 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.
2. Н.Г. Миндюк. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. – Москва: «Просвещение», 2014.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;
овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;
изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Алгебра изучается в 7 классе - 3 ч. в неделю, всего 102 ч.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».
В курсе алгебры 7 класса могут быть условно выделены 6 разделов:
Выражения, тождества, уравнения.
Функции.
Степень с натуральным показателем.
Многочлены.
Формулы сокращённого умножения.
Системы линейных уравнений.
Раздел 1. Выражения, тождества, уравнения.
В данном разделе систематизируются, обобщаются и углубляются полученные в 5 – 6 классах начальные сведения о числовых и буквенных выражениях, преобразованиях выражений, уравнениях. С понятием «числовое выражение» и «значение числового выражения» учащиеся уже встречались в предыдущих классах. Принципиально новым для них является понятие «числовое выражение, не имеющее смысла». Это понятие используется в дальнейшем как опорное, когда рассматриваются выражения с переменными, не имеющие смысла при некоторых значениях переменных.
Тождественные преобразования выражений представляют собой одну из важнейших содержательных линий курса алгебры. В данном разделе рассматриваются свойства действий над числами и их применение для выполнения простейших преобразований. Это позволяет подготовить учащихся к осознанному восприятию вводимых понятий : тождественно равные выражения, тождества, тождественные преобразования выражений.
По мере того как вводятся новые виды выражений и изучаются тождественные преобразования этих выражений, расширяется круг рассматриваемых уравнений. Систематизируются и углубляются такие понятия, как «уравнение», «корень уравнения», смысл задания «решить уравнение». Новым является понятие равносильности уравнений. Задача состоит в том, чтобы учащиеся усвоили смысл понятия равносильности. Следует уделить особое внимание рассмотрению линейного уравнения с одной переменной как уравнения с двумя параметрами.
В этом разделе учащиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками. Их содержательный смысл разъясняется на простейших примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях.
Цели изучения раздела:
• систематизировать и обобщить сведения о числовых и буквенных выражениях, полученные учащимися в 5 – 6 классах;
• сформировать начальное представление о преобразованиях выражений с переменными;
•систематизировать и расширить сведения об уравнениях, продолжить работу по формированию умений решать уравнения и использовать их для решения текстовых задач;
• сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.
Раздел 2. Функции
Введению понятия «функция» предшествует рассмотрение примеров зависимостей между переменными. На этих примерах раскрывается содержание таких понятий, как «зависимые переменные» и «независимые переменные». Важно обратить внимание учащихся на то, что термин «функция» употребляется в двух смыслах : им обозначается как определённого вида зависимость одной переменной от другой, так и сама зависимая переменная. К важнейшим функциональным понятиям относится понятие «область определения функции». Особое внимание уделяется заданию функции формулой.
Отдельно рассматриваются прямая пропорциональность и линейная функции, их графики и свойства, геометрический смысл чисел k и b.
Цели изучения раздела:
• ознакомить с понятиями «функция», «область определения функции», «график функции»;
• ознакомить с понятиями прямой пропорциональности и линейной функции, выработать умения строить и читать графики этих функций
Раздел 3. Степень с натуральным показателем.
Изучение материала начинается с введения определения степени с натуральным показателем. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили свойства степени с натуральным показателем, вытекающие из правила умножения положительных и отрицательных чисел и правила умножения на ноль. Важным является вопрос о порядке действий, который принят при вычислении значений выражений, содержащих степени.
Формальных определений понятия одночлен и стандартный вид одночлена не даётся, содержание этих понятий разъясняется на конкретных примерах. Особое внимание уделяется случаю, когда коэффициент одночлена равен 1 или -1. При изучении умножения одночленов и возведения одночлена в степень учащиеся совершенствуются в выполнении действий со степенями. Дальнейшее развитие получает функциональная линия на примере изучения свойств функций y=x2 и y=x3 и их графиков. При изучении данной темы учащиеся получают первые представление о графическом способе решении уравнения, его особенностях.
Цели изучения раздела:
• ознакомить со свойствами степеней с натуральными показателями и выработать умение выполнять умножение и деление степеней, возведение степени в степень;
• ввести понятие одночлена, продолжить формирование умения выполнять действия со степенями с натуральными показателями, ознакомить со свойствами и графиками функций y=x2 и y=x3.
Раздел 4. Многочлены.
В этом разделе закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращённого умножения, действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целыми показателями, с корнями n-ой степени и степенями с дробными показателями. Вводятся понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена». Рассматривается сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен, а также два основных способа разложения многочлена на множители. Особое место отводится текстовым задачам, решаемым с помощью уравнений, а также уравнениям, решаемым методом разложения на множители.
Цель изучения раздела:
ознакомить с понятиями «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена» и сформировать умение выполнять сложение и вычитание многочленов;
сформировать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида и применять это преобразование при решении уравнений, а также умение выполнять разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя за скобки;
сформировать умение преобразовывать произведение двух многочленов в многочлен стандартного вида, а также выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения.
При изучении раздела важную роль играет понимание структуры выражения. Учащиеся должны правильно применять такие термины, как квадрат суммы, сумма квадратов, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, сумма кубов, куб разности, разность кубов. Следует обратить внимание , что указанные формулы широко применяются для разложения многочлена на множители. Вводится понятие целого выражения и обосновывается возможность преобразования любого целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители проводится без указания конкретного способа.
Цель изучения раздела:
выработать умения применять формулы сокращённого умножения для преобразования квадрата суммы или разности в многочлен и для представления квадратного трёхчлена в виде квадрата двучлена;
выработать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму для преобразования произведения в разность квадратов двух выражений;
сформировать умение выполнять преобразования целых выражений, используя изученный комплекс правил действий с многочленами, формулы сокращённого умножения и приёмов разложения на множители.
Раздел 6. Системы линейных уравнений.
Вводится понятие уравнения с двумя переменными и даётся определение понятия решения уравнения с двумя переменными как пары значений переменных, графика уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными. Формируются навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными, решения систем линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Рассматривается геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными, где особое внимание следует уделить случаям, в которых система имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений. Впервые учащиеся знакомятся с использованием систем уравнений для решения текстовых задач.
Цель раздела:
ознакомить с понятиями «линейное уравнение с двумя переменными», «график линейного уравнения с двумя переменными», «система линейных уравнений»;
сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения, решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ КУРСА 7 КЛАССА
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования с рациональными и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
УРАВНЕНИЯ
научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные
коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применят функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (тер-мины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;.
получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.;
получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Степень и её свойства. Одночлены
Вычислять значения выражений вида an ,где а-произвольное число, n – натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций y=x2 и y=x3. Решать графически уравнения x2=kx+b, x3=kx+b, где k и b – некоторые числа
Многочлены
17
Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов
Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений
Формулы сокращённого умножения
17
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Преобразование целых выражений
Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора
Системы линейных уравнений
16
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ax+by=c, где a≠0 или b≠0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы
Повторение
8
.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
7 класс, алгебра
(3 часа в неделю. Всего 102 часа) Контрольных работ – 10.
пункта учебника
Тема урока
Кол-во
часов
Дата проведения урока
Домашнее задание
по плану
по факту
1-22
Выражения, тождества, уравнения
22
1
1
Повторение.
1
2
2
Числовые выражения. Диагностическая контрольная работа.
1
3
3
Выражения с переменными .Сравнение значений выражений.
1
4
4
Свойства действий над числами.
1
5
5
Тождества. Тождественные преобразования выражений.
1
6-7
5
Доказательство тождеств.
2
8
Самостоятельная работа.
1
9
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
10
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»
1
11
6
Уравнение и его корни.
1
12-14
7
Линейное уравнение с одной переменной.
3
15-17
8
Решение задач с помощью уравнений.
3
18
Самостоятельная работа.
1
19
9
Среднее арифметическое, размах и мода.
1
20
10
Медиана как статистическая характеристика.
1
21
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
22
Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной. Статистические характеристики»
1
23-33
Функции
11
23-24
12, 13
Функция. Вычисление значений функции по формуле.
2
25-26
14
График функции.
2
27
15
Прямая пропорциональность и её график.
1
28-30
16
Линейная функция, её график и свойства.
3
31
Самостоятельная работа.
1
32
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
33
Контрольная работа №3 «Функции. Линейная функция»
1
34-44
Степень с натуральным показателем
11
34
18
Определение степени с натуральным показателем.
1
35
19
Умножение и деление степеней.
1
36-37
20
Возведение в степень произведения , частного и степени.
2
38
Самостоятельная работа.
1
39
21
Одночлен и его стандартный вид.
1
40-41
22
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
2
42
23
Функции [pic] и [pic] и их графики.
1
43
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
44
Контрольная работа №4 « Степень с натуральным показателем. Одночлены»
1
45-61
Многочлены
17
45
25
Многочлен и его стандартный вид.
1
46
26
Сложение и вычитание многочленов.
1
47-48
27
Умножение одночлена на многочлен.
2
49-51
28
Вынесение общего множителя за скобки.
3
52
Самостоятельная работа.
1
53
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
54
Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен»
1
55-56
29
Умножение многочлена на многочлен.
2
57-58
30
Разложение многочлена на множители способом группировки.
2
59
Самостоятельная работа.
1
60
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
61
Контрольная работа №6 «Произведение многочленов»
1
62-80
Формулы сокращённого умножения
17
62
32
Квадрат суммы и разности двух выражений.
1
63
32
Куб суммы и куб разности двух выражений.
1
64-65
33
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
2
66
34
Произведение разности двух выражений на их сумму.
1
67-68
35
Разложение разности квадратов на множители.
2
69
36
Разложение на множители суммы и разности кубов.
1
70
Самостоятельная работа.
1
71
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
72
Контрольная работа №7 «Формулы сокращённого умножения»
1
73
37
Преобразование целого выражения в многочлен.
1
74-76
38
Применение различных способов для разложения на множители.
3
77
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
78
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
1
79-96
Системы линейных уравнений
16
79
40
Линейное уравнение с двумя переменными.
1
80
41
График линейного уравнения с двумя переменными.
1
81-82
42
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения.
2
83-85
43
Способ подстановки.
3
86-88
44
Способ сложения.
3
89
Самостоятельная работа.
1
90-92
45
Решение задач с помощью систем уравнений.
3
93
Урок систематизации и коррекции знаний и умений.
1
94
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
1
95-102
Повторение
8
95-97
Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 7 класса.
3
98
Итоговый тест.
1
99 100-102
Итоговая контрольная работа
Повторение.
1
3
