Конспект урока алгебры с анализом по теме: « Преобразование графиков тригонометрических функций». 10 класс. Глава 2. Урок № 31
ДМ Содержание Учебного Момента
СУМ
Метод
Обучения
МО
Форма
Организации
Познавательной
Деятельности
ФОПД
Реальный
Результат
РР
Развивающий
Аспект
РА
Воспитывающий
Аспект
ВА
Замечания
Цель урока: формирование навыков преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции y =f(x), строить графики функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.
Задачи урока:
Создать условия для овладения и усвоения преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции y =f(x), строить график функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.
Развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний.
Воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
Тип урока: «открытие» новых знаний.
ДМ
СУМ
МО
ФОПД
РР
Развивающий
аспект
Воспитывающий
аспект
Замечания
1
Организационный момент.
Задача: Включить учащихся в учебную деятельность
Определить содержательные рамки урока
- Здравствуйте, ребята!
– Какие темы мы изучали на последних четырех уроках?
Какие преобразования графиков функций мы рассмотрели?
Сегодня познакомимся еще с одним преобразованием, позволяющим, зная график функции y =f(x), довольно быстро строить график функции y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.
Р
Ф
Функции y=sinx, y=cosx. Их свойства и графики.).
y=sinx+m, y=cosx+m и y=sin(x+m), y=cos(x+m)-
Развитие речи
2
Актуализация опорных знаний.
Задача этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: построения синусоиды;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы.
Анализ самостоятельной работы
─ Мы живем в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изученной теме. ─ Как эти слова связаны с нашей темой урока? Мы умеем строить графики функции y = sin x и y = cos x, преобразовывать графики функций при помощи параллельного переноса, например:
Построим график функции:
)
Р
Ф
Рассмотрим типичные ошибки.
Один ученик на доске, остальные в тетрадях строят график функции
1)строим график функции
2)преобразуем параллельным переносом вправо на , вверх на 2 ед.отрезка
Сравнение, анализ, обобщение.
Навыки в построения графиков функций.
Развитие речи
Использовать Веб-камеру.
Выполнение построения на интерактивной доске
3
Фиксация затруднения в деятельности и выявление причин его и постановка цели деятельности.
Задача этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
Как построить графики функции y=у= у = ,
у= , y=?
- Почему это задание вызвало у вас затруднение?
Пр
Ф
Обсуждение
Сравнение, речь, логическое мышление.
4.
Построение проекта выхода из затруднения.
Задача этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.
Ученики по группам выполняют задания по карточкам:
1. Зная график функции
у = построить график функции у=2.
2. Зная график функции
у=построить график функции у=.
3. Зная график функции
у = построить график функции у= .
4.Зная график функции у=соsх, построить график функции у=.
5. Зная график функции
у = построить график функции у= - .
Ч-П
Гр
Выполнение задания в группах по карточке. Построение графика.
Графические навыки построения графиков, сравнение, анализ, обобщение.
Воспитание навыков коммуникативного общения, умения слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
Учащиеся работают в группах
5.
Первичное закрепление во внешней речи.
Задача этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
На интерактивной доске один ученик от группы строит и объясняет
построение графика заданной функции, все остальные выполняют построение на листе- заготовки, на котором построены графики исходных функций: у =sinx и у=соsх.
Делает вывод как получить график новой функции, используя исходную.
(лист – см приложение)
Ч-П
Ф
1.Строим график функции
у= и выполняем растяжении от оси х с коэффициентом к=2 : у=2.
2. Строим график функции
у= и выполняем растяжении от оси х с коэффициентом к=3 : у=3со.
Вывод:
(записываем на доске и в тетрадях)
Чтобы построить график функции у=кf(x), где к1
1) строим график функции у=f(х)
2)выполняем растяжение от оси х с коэффициентом к.
3.Строим график функции
у = и выполняем сжатие к оси х с коэффициентом к= :
у= .
Вывод:
(записываем на доске и в тетрадях)
Чтобы построить график функции у=кf(x), где 0 < к 1
1) строим график функции у=f(х)
2)выполняем сжатие к оси х с коэффициентом .
4.Строим график функции
у=соsхи выполняем преобразование симметрии относительно оси х:
у=.
Вывод:
(записываем на доске и в тетрадях)
Чтобы построить график функции
у= - f(x),
1) строим график функции у= f(х)
2)выполняем преобразование симметрии относительно оси х.
5. Строим график функции
у= и выполняем растяжение от оси х с коэффициентом к = 2 и выполняем преобразование симметрии относительно оси х.
Графические навыки построения графиков, сравнение, анализ, обобщение.
Развитие речи
Построение графиков функций на интерактивной доске.
6.
Включение в систему знаний и повторение.
Задача этапа: повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: преобразования графиков функций у = f(x)+m,
у =к f(x).
1)Смотрим презентацию и комментируем (см. приложение)
Примеры:
1) у =
2) у = )
3) у =
4) у=
5) у = 2
6) у =
7) у = -
2) Построим график функции
у= -3
Р
Ф
1)Преобразование параллельного переноса влево на
2) Преобразование параллельного переноса вправо на
3) Преобразование параллельного переноса вверх на 2ед.отрезка.
4) Преобразование параллельного переноса вниз на
1 ед.отрезок.
5) Растяжение от оси х с коэффициентом к=2.
6) Сжатие к оси х с коэффициентом к=2.
7) Преобразование симметрии относительно оси х.
Один ученик строит на доске и комментирует Остальные в тетрадях.
Развитие математической речи.
7
Рефлексия деятельности.
Задача этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
1)– Что нового вы сегодня узнали на уроке?
2)Домашнее задание:
а)Прочитать параграф13 учебника
б) Построить график функции:
Ι ряд : у =
ΙΙ ряд: у= соs 2х
ΙΙΙ ряд у = sin х
в)№13.7(г), №13.8 (г).
3) – Оцените свою работу на уроке.
Ф
Преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции
y =f(x), строить графики функции
y = k f(x), где к - действительное число, кроме нуля.
Ч-П-Частично-поисковый метод Ин-Индивидуальная форма организации
Р-Репродуктивный Гр-Групповая
Пр-Проблемный Фронтальная работа
