11 класс. Вводный тест по математике.
1 уровень.
1.Упростите выражение [pic] а) 1;б) 9;в) −9;г) −4. 2..Решите уравнение [pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
3. Найдите значение выражения: [pic] а) [pic] ;б) [pic] ; в) [pic] ; г) 0.
4.Среди перечисленных функций выберите чётную: а)y= [pic] б)y= [pic] в) y= [pic] г)y= [pic]
5 [pic] . На рисунке изображен график производной функции [pic] , определенной на интервале [pic] . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке [pic]
а) 1;б) 2; в)3; г) 4.
6. Найдите производную функции:y=x3 – 7x2 – 5x +43.
а) y'=3x2 -14x-5; б) y'= x2-7x -5 +43; в) y'= 3x2 -14x +43; г) y'=3x2 -14x-5x+43.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой у графику функции у=-0,5х2 в точке с абсциcсой х0=- 3. а) -3;б)- 4,5;в)3; г)0.
8. Найдите скорость точки в момент времени [pic] c, если она движется прямолинейно по закону [pic] (координата [pic] измеряется метрах). а) 35м/с; б) 35; в) 34м/с; г) 26м/с.
9. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. [pic]
а)6,5 б)13 в) 2 г)15
а)1 б)28 в) 0,96 г)0,28
2 уровень.
11. Упростите выражение: [pic] .
12. Вычислите: 2sin 150 ∙cos 150.
13. Составьте уравнение касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic]
1 [pic] 4. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые)
3 Уровень.
15. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х2 – 8х +6на отрезке [pic] .
