Урок по алгебре в 9 классе (с углубленным изучением математики) по теме "Решение иррациональных уравнений"
Соловьева Н.А., учитель
математики МБОУ СОШ №6
Цели:
1) Обобщение и углубление знаний учащихся о способах решения иррациональных уравнений.
2) Отработка навыков и умения решения иррациональных уравнений. Наблюдение за применением алгоритмов, оформлением решений иррациональных уравнений и записью ответов.
3) Повышение мыслительной деятельности учащихся; развитее логического мышления; навыков исследования; воспитания настойчивости и усердия.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. Решите уравнения с помощью математических рассуждений (устно).
а) [pic] + [pic] = -3;
б) 5 + [pic] = 1;
в) [pic] + [pic] = 0;
г) [pic] + [pic] = 6; (применить свойство монотонности функции)
д) [pic] = 8 – х; (оценить область определений)
2. Самостоятельная работа (с поверкой в классе)
Решите уравнения:
Вариант 1.
1) [pic] = 3; ( [pic] )
2) [pic] = х – 2; (5)
3) [pic] - [pic] = 1; (4)
4) [pic] + 6 = х – 3; (12)
5) х + 2х + [pic] = 12. (-4; 2)
Вариант 2.
1) [pic] = 1; ( [pic] [pic] )
2) [pic] = 6 – х; (3)
3) [pic] - [pic] = 2; (7)
4) х – 5 = 30 - [pic] ; (30)
5) х [pic] + [pic] = х + 3. (0 ;1)
Работа выполняется под копирку. Один экземпляр учащиеся сдают учителю, по второму – проверяют работу (ответы записаны заранее на отворотах доски) исправляют ошибки, ставят себе оценки. В ходе работы учащиеся повторяют основные способы решения иррациональных уравнений.
II. Формирование умений и навыков.
1. Разбор уравнений из индивидуального домашнего задания. (Учитель дает отдельным учащимся решить дома два уравнения, намеренно выбирает решения с ошибками и просит учащихся записать эти решения на доске (заранее)).
а) [pic] - [pic] = 5 – х
1) х = 5 – корень уравнения (с помощью проверки)
2) 5 – х [pic] 0, т.е. х [pic] 5
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] Нет решений
Ответ: 5
Потеря корня! Проводится стихийная пресс-конференция. Учащиеся находят, где допущена ошибка (рассмотрен случай [pic] >0).
Рассматривают случай [pic] <0; записывают верный ответ:
Верный ответ: 5; [pic] .
б) [pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] нет решений
Ответ: -1.
Потеря корня! Почему и где?
Учащиеся выясняют, что произошло сужение ОДЗ уравнения. Записывают верное решение.
Верный ответ: -2; -1.
Примечание: домой учитель задает решить аналогичные уравнения.
2. Решите уравнения.
1) [pic] (введение новой переменной)
2) [pic] (возведение обеих частей в четную степень. Обратить внимание на ОДЗ)
3) [pic]
[pic] ОДЗ: R
[pic]
Учащиеся повторяют: а) [pic] ;
б) Решение уравнений с модулями.
[pic]
1 2
1) [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2) [pic]
[pic]
3) [pic]
[pic]
Ответ: [pic] .
Обратить внимание учащихся, что решением уравнения является числовой промежуток.
4) [pic]
Учащиеся решают самостоятельно
Ответ: -6; 5.
5) [pic]
[pic] t [pic] 0
[pic]
[pic]
Т.к. t [pic] 0, то [pic]
[pic] , [pic]
5t = 15
t = 3
[pic]
х = 2
Проверка [pic]
4 = 4
Ответ: 2
6) [pic]
ОДЗ: [pic]
[pic] , [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic] , т. е [pic]
Обратить внимание учащихся на обратную замену.
[pic]
[pic]
[pic] , т.е. [pic]
7) [pic]
Рациональнее возводить обе части уравнения в квадрат. Почему? Проанализировать ход решения.
Решение начать с нахождения ОДЗ, т.к. проверку сделать сложно.
ОДЗ: [pic] [pic]
Т.к. [pic] , то [pic] , т.е. [pic]
ОДЗ: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
III. Итог урока
Домашнее задание
№1. Решить уравнение:
а) [pic] ;
б) [pic] .
№ 11.132(в), 11.136(в), 11.137(в). 11.139(в) – Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики/М.Л. Галицкий и др. – М.: “Просвещение”, 2004 г.
