Муниципальное образование город Краснодар
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
муниципального образования город Краснодар гимназия №40 .
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 29.08. 2016 года протокол №1
Председатель ____ Г. Н. Кузьмина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По алгебре_________________
(указать предмет, курс, модуль)
Уровень образования (класс) основное общее образование, 7 -9 класс
Количество часов 170
Учитель Мялковская Елена Николаевна
Планирование составлено на основе: Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова - М.: «Просвещение», 2014.
Рабочая программа основного общего образования составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Программа разработана в соответствии с:
авторской программой основного общего образования по математике (Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.);
Программа соответствует учебникам:
- Алгебра. 7-9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2010. — 191 с., [link] / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2010. — 270 с.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение [pic] , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций [pic] , [pic] , [pic] .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
Тематическое планирование
Класс: 7 Раздел
Кол-во часов
Темы
Кол-во
часов
Основные виды деятельности обучающихся
Математический язык. Математическая модель
13
Числовые и алгебраические выражения
3
Познакомиться с понятиями «числовое», «алгебраическое» выражение, допустимое и недопустимое значение переменной
Что такое математический язык
2
Научиться выполнять знако-символические действия, применять буквенные символы для записи общих утверждений
Что такое математическая модель
3
Освоить основные модели реальных ситуаций. Решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования
Линейное уравнение с одной переменной
2
Освоить и использовать на практике алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной
Координатная прямая
2
Познакомиться с понятиями корд. Прямая, координаты точки, модуль числа, числовой промежуток. Научиться определять вид промежутка
Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Линейная функция
13
Координатная плоскость
2
Научиться находить координаты точки на плоскости, отмечать точки. Научиться строить прямую, удовлетворяющую уравнению
Линейное уравнение с двумя переменными
2
Познакомиться с понятием линейного уравнения с двумя переменными, научить применять на практике решение линейных уравнений
Линейная функция
4
Познакомиться с понятиями линейной функции, независимой и зависимой переменной; научиться находить наибольшее и наименьшее значение функции, возрастание и убывание функции
Прямая пропорциональность
2
Познакомиться с понятиями прямая пропорциональность, коэффициент пропорциональности
Взаимное расположение графиков линейной функции
2
Научиться определять взаимное расположение графиков по виду функций
Контрольная работа № 2 по теме: «Линейная функция»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
12
Графический метод решения системы уравнений
3
Научится определять, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений; использовать функционально-графические представления для решения систем
Метод подстановки
2
Научиться решать системы методом подстановки
Метод алгебраического сложения
3
Научиться решать системы методом сложения
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
3
Научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом (составление системы)
Контрольная работа № 3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Степень с натуральным показателем и её свойства
9
Что такое степень с натуральным показателем
2
Познакомиться с определением степень с натуральным показателем. Научиться применять на практике таблицу степеней
Свойства степени с натуральным показателем
3
Научиться применять свойства степеней на практике
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
2
Познакомиться с принципом умножения и деления степеней, научиться их применять
Степень с нулевым показателем
1
Научиться возводить числа в нулевую степень
Контрольная работа № 4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Одночлены. Операции над одночленами
8
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
Научиться приводить одночлены к стандартному виду, находить область допустимых значений
Сложение и вычитание одночленов
2
Научиться находить подобные члены, складывать и вычитать одночлены
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
2
Научиться умножать одночлен на одночлен, возводить одночлен в степень
Деление одночлена на одночлен
2
Научиться делить одночлен на одночлен
Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметические операции над одночленами»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
15
Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов
4
Познакомиться с понятием многочлен, стандартный вид многочлена; научиться приводить многочлены к стандартному виду. Научиться применять операцию сложения и вычитания многочленов на практике
Умножение многочлена на одночлен
2
Научиться умножать многочлен на одночлен
Умножение многочлена на многочлен
2
Научиться умножать многочлен на многочлен
Формулы сокращенного умножения
4
Познакомиться с основными формулами сокращенного умножения, научиться их применять на практике
Деление многочлена на одночлен
2
Научиться делить многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители
Контрольная работа № 6 по теме: «Арифметические операции над многочленами»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Разложение многочлена на множители
16
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
1
Научиться раскладывать многочлен на множители
Вынесение общего множителя за скобки
2
Научиться выносить общий множитель за скобки
Способ группировки
2
Освоить способ группировки для разложения многочленов на множители
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
5
Научиться применять формулы сокращенного умножения для разложения на множители
Метод выделения полного квадрата
1
Научиться применять различные приемы для разложения многочленов на множители
Сокращение алгебраических дробей
3
Познакомиться с понятиями алгебраической дроби, допустимых значений переменной. Научиться применять методы сокращения дробей на практике
Тождества
1
Познакомиться с понятием тождества. Научиться доказывать тождества
Контрольная работа № 7 по теме: «Разложение многочлена на множители»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Функция [pic]
9
Функция y = x2, её свойства и график
3
Познакомиться с квадратичной функцией, ее свойствами и графиком. Научиться строить и читать график квадратичной функции
Графическое решение уравнений
2
Познакомиться с алгоритмом построения графиков функций в одной системе координат для нахождения общих точек пересечения. Научиться строить графики элементарных функций
Что означает в математике запись y=f(x)
3
Познакомиться с основной математической записью для построения графиков функций: у= f(х)
Контрольная работа № 8 по теме: «Функция y=x2»
1
Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике
Итогое повторение
7
Научиться применять весь теоретический материал на практике
Класс: 8 Раздел
Кол-во часов
Темы
Кол-во
часов
Основные виды деятельности обучающихся
Алгебраические дроби
21
Основные понятия
1
Иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла. Уметь находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновывать свое решение, устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать и устранять ошибки. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений
Основное свойство алгебраической дроби
2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
2
Сложение и вычитание алгебраических дробей
2
Контрольная работа № 1по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
1
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
2
Преобразование рациональных выражений
3
Первые представления о рациональных уравнениях
2
Степень с отрицательным целым показателем
3
Контрольная работа № 2 по теме: «Алгебраические дроби»
1
Функция [pic] . Свойства квадратного корня
18
Рациональные числа
2
Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать графики функции у = х2 и [pic] для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида [pic] ; находить точные и приближенные корни при а > 0
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2
Иррациональные числа. Множество действительных чисел
2
Функция [pic] , ее свойства и график
2
Свойства квадратных корней
2
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
2
Освобождение от иррациональности в знаменателе
2
Контрольная работа № 3 по теме: «Функция [pic] . Свойства квадратного корня»
1
Модуль действительного числа. График функции у = х. Формула [pic] = х.
3
Квадратичная функция. Функция у = [pic]
18
Функция y=kx², ее свойства и график
3
Знать, как строить график функции у = кх2, свойства функции. Уметь упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, работать с чертежными инструментами
Функция y=k/x, ее свойства и график
2
Иметь представление о функции вида у = k/x, о ее графике и свойствах. Уметь графически решать уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа
Контрольная работа № 4 по теме: «Свойства и график функций y=kx² и
у = [pic] »
1
Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)
2
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции [pic] . Уметь по алгоритму построить график функции [pic] , читать и описывать свойства графика, уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные ошибки или неточности
Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)
2
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции [pic] . Уметь по алгоритму построить график функции [pic] , прочитать его и описать свойства функции, принять участие в диалоге, подобрать аргументы для объяснения ошибки
Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)
2
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x + l) + m . Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x + l) + m , прочитать его
и описать свойства функции. Уметь строить кусочно-заданные функции, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем
Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график
2
Иметь представление о функции [pic] , ее графике и свойствах. Уметь переходить с языка формул на язык графиков и наоборот, определять число корней уравнения и системы уравнений, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы
Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений
3
Контрольная работа № 5 по теме: «График и свойства функции y=f(x+l), y=f(x)+m, y=ax²+bx+c»
1
Знать способы решения квадратных уравнений, применяют их на практике. Уметь свободно применять несколько способов графического решения уравнений, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию
Квадратные уравнения
21
Основные понятия
2
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.
Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
Формулы корней квадратного уравнения
2
Параметр. Уравнение с параметром (первые представления)
1
Рациональные уравнения. Биквадратное уравнение
3
Контрольная работа № 6 по теме:
«Квадратные уравнения»
1
Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций
4
Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными. Уметь составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Уметь, не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Знают, как решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях
Еще одна формула корней квадратного уравнения
2
Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители
2
Контрольная работа № 7 по теме: «Рациональные уравнения»
1
Иррациональные уравнения
3
Неравенства
15
Свойства числовых неравенств
3
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Имеют представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке. Исследуют и строят различные функции на монотонность, решать уравнения, используя свойство монотонности, осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корня. Исследуют кусочно-заданные функции на монотонность, решать уравнения и неравенства, используя свойство монотонности, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или. Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений
Исследование функций на монотонность
3
Решение линейных неравенств
2
Алгоритм решения квадратного неравенства
3
Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства»
1
Приближённые значения действительных чисел. Стандартный вид действительного числа
3
Обобщающее повторение
9
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.
Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде
Класс: 9 Раздел
Кол-во часов
Темы
Кол-во
часов
Основные виды деятельности обучающихся
РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ
16
Линейные и квадратные неравенства
3
Распознавать линейные и квадратные неравенства, решать линейные неравенства и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль. Понимать простейшие понятия теории множеств, приводить примеры конечных и бесконечных множеств, задавать множества, находить объединение и пересечение конкретных множеств. Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел, соотношение между этими множествами. Решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства
Рациональные неравенства. Метод интервалов
5
Множества и операции над ними
3
Системы рациональных неравенств
4
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и их системы»
1
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
15
Система уравнений с двумя переменными
4
Иметь понятие о решении системы уравнений и неравенств, знают равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными. Уметь определять понятия, приводить доказательства. Решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами. Строить графики уравнений с двумя переменными;
применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач.
Решать неравенства и системы неравенств, используя графические представления.
Использовать функционально – графическое представление для решения и исследования уравнений и систем составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью
Методы решения систем уравнений
5
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
5
Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»
1
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
25
Определение числовой функции
2
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. Исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = С, у = kx + m, y= kx 2, y = k/x, y = [pic] , y = |x|, y = ax 2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Описывать свойства изученных функций, строить их графики. Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
Область определения функции, область значения функции
2
Способы задания функции
2
Свойства функций
2
Исследование функций
2
Алгоритм исследования функции на четность
3
Контрольная работа № 3 по теме «Свойства функций»
1
Степенная функция
7
Функция У= ³√х, ее свойства и график
3
Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция»
1
ПРОГРЕССИИ
16
Числовая последовательность
4
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора). Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи
Арифметическая прогрессия
5
Геометрическая прогрессия
5
Прогрессии и банковские расчеты
1
Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»
1
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
12
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Статистика – дизайн информации
6
Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики. Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. Находить размах, моду, среднее значение;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Приводить примеры достоверных и невозможных событий
находить вероятности случайных событий в простейших случаях
Простейшие вероятностные задачи
3
Экспериментальные данные и вероятность события
2
Контрольная работа № 6 по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»
1
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ
18
Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;
Познавательные: Владеть общим приемом решения задач;
Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
