Тип урока: Урок – закрепление.
Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».
Цель урока:
Дидактическая: познакомить учащихся со свойствами логарифмов, научить применять их при нахождении значений несложных выражений;
Развивающая: развивать память, логическое мышление , продолжить формирование математической речи;
Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, умению объективно оценивать способности
варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов
Ход урока
1.Организационный момент.
Девиз урока: «Математика-это искусство называть разные вещи одним и тем же именем» А.Пуанкаре
2.Актуализация знаний:
- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?
- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.
- Чему равен logaa?
- Чему равен loga1?
- Сформулировать свойства: loga(b.c), [pic] .
3. Устная работа.
1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log28; log416; [pic] ;
[pic]
[pic] .
2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:
[pic]
[pic] .
3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:
[pic]
4) Решите уравнение:
[pic]
5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:
[pic]
4. Работа по учебнику.
№5.20 Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:
[pic] .
Решение.
Так как [pic] то логарифм существует при x3+x2-6x>0.
Решим неравенство методом интервалов:
x(x2+x-6)>0,
x(x+3)(x-2)>0.
- + - +
[pic]
-3 0 2
-3<x<0, x>0.
Ответ: Данный логарифм существует при -3<x<0, x>0.
1). Решить уравнение [pic]
Решение.
[pic]
Обозначим 7x=t, t>0, получим
t2+t-12=0, t1=-4 не удовлетворяет условию задачи.
t2=3, 7x=3 отсюда [pic] .
Ответ: [pic] .
2). Вычислить: [pic] .
Решение.
[pic] = [pic]
Ответ:3.
5. Самостоятельная работа.
Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.
Вариант 1. 1.Вычислите:
[pic]
a)1 б)2 в)3 г)4
Вычислите:
[pic]
а)-1 б) 1 в) 0 г) 2
3. Решите уравнение:
[pic]
а) 1 б) [pic] в) [pic] г) [pic]
4. Вычислите:
[pic]
а)0,5 б)-0,5 в) 1,5 г)1,5
5. Найдите [pic] , если
[pic]
а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b
6. Вычислите:
[pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
Вариант 2.
1.Вычислите:
[pic]
a)2 б)3 в)1 г)4
Вычислите:
[pic]
а)2 б) 16 в) 14 г) 3
3. Решите уравнение:
[pic]
а) [pic] б)3 в) 1г) [pic]
4. Вычислите:
[pic]
а)1,5 б)1 в) -1,5 г)-1
5. Найдите [pic] , если
[pic]
а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b
6. Вычислите:
[pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
Ответы:
Дополнительное задание:
Выразить через a и b: [pic] , если [pic]
Решение.
1) [pic]
отсюда [pic] .
2) [pic]
Ответ: 2(a+b-1).
5. Историческая страничка о логарифмах.
Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.
Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.
В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.
На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.
Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.
7. Итог урока.
Домашнее задание: п.5.2, №5.22,5.24
