Рабочая программа по математике 7-9

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Бузюрово

МР Бакалинский район Республики Башкортостан

ПРИНЯТО « СОГЛАСОВАНО» « УТВЕРЖДАЮ»

на заседании зам. директора по УВР директор школы

педагогического совета ______________________ __________________

протокол №_____ Муллина З.В. Алчинов Ю.М.

от « _____» ___________2016г. «______» ______________2016г. Приказ № ______

от «____»________2016г.

Рабочая программа

по предмету «Математика»

на уровне

основного общего образования

Срок реализации программы: 3 года

Рабочая программа составлена на основе :

Программы для общеобразовательных учреждений : Алгебра. 7-9 кл./ Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2011г., Геометрия 7-9 кл. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2011г.,
Предметной линии учебников для общеобразовательных учреждений «Алгебра» 7-9 кл./Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова – М.: Просвещение, 2016г., «Геометрия» 7-9 кл. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев – М.: Просвещение, 2014г.

Составители: Семенова Лариса Петровна, учитель математики высшей квалификационной категории,

Мухаметшина Елена Павловна, учитель математики первой квалификационной категории.

Бузюрово- 2016г.

Рабочая программа по математике на уровне основного общего образования разработана в соответствии с Федеральным Законом от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Федеральным государственным образовательным стандартом общего образования, утверждённого приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004г № 1089; Приказа МО и Н РФ от 31 марта 2014 года № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями на 26 января 2016 года; СанПиН 2.4.2.2821-10, зарегистрированными в Министерстве юстиции Российской Федерации 03.03.2011г, регистрационный №19993 (с изменениями на 24.11.2015г.); Программы для общеобразовательных учреждений : алгебра. 7-9 кл./ Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2011г., Геометрия 7-9 кл. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2011г.,

(допущенной Министерством образования и науки РФ (Федеральный перечень учебников, порядковые номера учебников 7 класс-1.2.3.2.5.1, 8 класс-1.2.3.2.5.2, 9 класс-1.2.3.2.5.2, 7-9 класс -1.2.3.3.2.1 );учебным планом МОБУ СОШ с.Бузюрово , календарным учебным графиком МОБУ СОШ с.Бузюрово. Учебный план предусматривает изучение математики в 7 классе – 175 часов в год( 5 часа в неделю), в 8 классе - 175 часа в год( 5 часа в неделю), в 9 классе -170 часа в год(5 часа в неделю) и ориентирован на базовый уровень.

Требования к знаниям и умениям обучающихся по предмету.

Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; использование современных технических средств обучения.

Математика является базой для изучения смежных дисциплин (физика, химия, информатика, биология, экономика, финансы, бизнес, психология и др.).

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный ( самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки по

арифметике - она призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебре - она нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрии — это один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей – они становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• формирование представлений о математике как части

общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Математическая подготовка призвана решить

следующие задачи:

− развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

− сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

− овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

− изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

− развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

− получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

− развить логическое мышление и речь , умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

− использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

− сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

7 класс

Алгебра

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

- выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение

однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дро-

бей с однозначным числителем и знаменателем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой,

представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в

простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,

проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

-находить значение числовых выражений;

-округлять натуральные числа и десятичные дроби, находить

приближенные значения с недостатком и с избытком;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени,

скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы

через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, включая

задачи, связанные с дробями и процентами;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- пользоваться языком геометрии для описания предметов

окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное

расположение;

- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по

условию задач;

- проводить несложные доказательства, получать простейшие

следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать

примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения

утверждений;

-извлекать информацию, представленную в таблицах и на

диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

7-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

свойствах смежных и вертикальных углов;

определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

аксиоме параллельности и её краткой истории;

формуле суммы углов треугольника;

определении и свойствах средней линии треугольника;

теореме Фалеса.

Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

применять теорему о сумме углов треугольника;

использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с целыми показателями и их свойствах;

стандартном виде числа;

функциях , их свойствах и графиках;

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

свойствах арифметических квадратных корней;

функции , её свойствах и графике;

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

методе решения дробных рациональных уравнений;

основных методах решения систем рациональных уравнений.

Сокращать алгебраические дроби;

выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

строить графики функций , и использовать их свойства при решении задач;

вычислять арифметические квадратные корни;

применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

решать квадратные уравнения;

применять теорему Виета при решении задач;

решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

решать дробные уравнения;

решать системы рациональных уравнений;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

8-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

определении окружности, круга и их элементов;

теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

приёмах решения прямоугольных треугольников;

тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

теореме косинусов и теореме синусов;

приёмах решения произвольных треугольников;

формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

теореме Пифагора.

Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

решать простейшие задачи на трапецию;

находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

применять свойства касательных к окружности при решении задач;

решать задачи на вписанную и описанную окружность;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;

сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

решать произвольные треугольники;

находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

применять теорему Пифагора при решении задач;

находить простейшие геометрические вероятности;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

9-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

свойствах квадратичной функции;

методах решения квадратных неравенств;

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

методах решения систем неравенств;

свойствах и графике функции при натуральном n;

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

доказывать простейшие неравенства;

решать линейные неравенства;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

решать квадратные неравенства;

решать рациональные неравенства методом интервалов;

решать системы неравенств;

строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

находить корни степени n;

использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

находить значения степеней с рациональными показателями;

решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

9-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

признаках подобия треугольников;

теореме о пропорциональных отрезках;

свойстве биссектрисы треугольника;

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

пропорциональных отрезках в круге;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

определении координат вектора и методах их нахождения;

правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

связи между координатами векторов и координатами точек;

векторным и координатным методах решения геометрических задач.

формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

находить длину окружности, площадь круга и его частей;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m — целое число, n - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций, у =, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1.Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

7 класс

АЛГЕБРА

1. Выражения, тождества, уравнения (24).

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.Формулы.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Знать:

- правила сложения, умножения, деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

- способы сравнения числовых и буквенных выражений;

- формулировки свойств действий над числами;

- определение тождества и тождественные преобразования выражений;

- определение уравнения, корни уравнения, равносильные уравнения;

- определение линейного уравнения с одной переменной;

- алгоритм решения задач с помощью составления уравнений;

- определение среднего арифметического, размаха и моды упорядоченного ряда чисел;

- определение среднего арифметического, размаха , моды и медианы как статистической характеристики.

Уметь:

- складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби;

- находить значение выражения при заданных значениях переменных;

- сравнивать выражения,

- читать и записывать неравенства и двойные неравенства;

- применять свойства действий над числами для преобразования выражений;

- приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, упрощать выражения, используя тождественные преобразования;

- расширять и обобщать знания о выражениях и их преобразованиях, предвидеть возможные последствия своих действий;

- находить корни уравнения (или доказывать, что их нет);

- решать линейные уравнения с одной переменной и уравнения вида 0х=в и 0х=0;

- уметь решать задачи с помощью уравнений с одной переменной;

- находить среднего арифметического, размаха, моды и медианы упорядоченного ряда чисел;

- уметь обобщать и расширять знания, самостоятельно выбирать способ решения уравнений, владеть навыками контроля и оценки своих знаний.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Самостоятельные работы:

С-1.Нахождение значений числовых и буквенных выражений.

С-2. Сравнение значений выражений.

С-3. Приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Преобразование выражений».

С-4.Уравнение и его корни.

С-5. Решение линейных уравнений.

С-6.Решение зада с помощью уравнений.

С-7. Статистические характеристики.

Контрольная работа №2 по теме «Выражения, тождества, уравнения».

2. Функции. (10).

Что такое Функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Задание фунции несколькими формулами.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Знать:

- определение функции;

- определение графика;

- понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента.

Уметь:

- устанавливать функциональную зависимость;

- находить значение функции по формуле;

- находить область определения функции;

- находить значение аргумента, используя формулу;

- по графику находить значение функции или аргумента;

- по данным таблицы строить график зависимости величин, читать графики функций;

- находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у=кх;

- строить график прямой пропорциональности;

- определять знак углового коэффициента по графику;

- находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции;

- строить график линейной функции, по графику находить значения к и в;

- расширять и обобщать знания о построении графика линейной функции, использовать взаимное расположение графиков линейных функций .

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
Самостоятельные работы:

С-8. Вычисление значений функции по формуле.

С-9. Построение графика функци.

С-10. Построение графика функции у=кх.

С-11. Построение и чтение графиков линейной функции.

Контрольная работа №3 по теме «Функции».

3. Степень с натуральным показателем (16).

Определение степени с натуральным показателем и ее свойства. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.Функции у = х² и у = х³ и их графики. О простых и состовных числах.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать:

- понятия: степень, основания степени, показатель степени;

- правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения в степень произведения;

- понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена;

- алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена в натуральную степень;

- понятия: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.

Уметь:

возводить числа в степень;
заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц;

- применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

- умножать и делить степени с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень;

- находить значение одночлена при указанных значениях переменных;

- применять правила умножения одночленов, возведение одночлена в степень для упрощения выражений;

- строить параболу;

- описывать геометрические свойства кубической параболы;

- находить значение функции у=х³ на заданном отрезке;

- точки пересечения параболы с графиком линейной функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

Самостоятельные работы:

С-12. Вычисление значения числового и буквенного выражения, содержащего степень.

С-13 . Умножение и деление степеней.

С-14. Возведение в степень произведения и степени.

С-15. Вычисление значений одночлена.

С-16. Умножение одночленов и возведение одночлена в степень.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

4. Многочлены (19).

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители способом группировки. Деление с остатком.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать:

- правила умножения одночлена на многочлен;

- разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

- правило умножения многочлена на многочлен;

- способ группировки для разложения многочлена на множители.

Уметь:

- приводить подобные слагаемые;

- находить значение многочлена и определять степень многочлена;

- раскрывать скобки;

- складывать и вычитать многочлены;

- представлять выражение в виде суммы и разности многочленов;

- умножать одночлен на многочлен ;

- решать уравнения и задачи с помощью уравнений;

- раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки;

- выполнять умножение многочлена на многочлен;

- доказывать тождества и делимость выражений на число;

- раскладывать многочлен на множители способом группировки;

- применять способ группировки при разложении многочлена на множители;

- раскладывать на множители квадратный трёхчлен способом группировки;

- умножать многочлен на многочлен.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Самостоятельные работы:

С-17. Сложение и вычитание многочленов.

С-18. Умножение одночлена на многочлен. Решение уравнений.

С-19. Вынесение общего множителя за скобки.

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен».

С-20. Умножение многочлена на многочлен.

С-21. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены».

5. Формулы сокращенного умножения (17).

Формулы (а ± Ъ)² = а² ± 2аЪ + Ъ², (а ± b)³ = а³ ± 3a²b + 3ab² ± Ь³, (а ± Ь) (а² + ab + Ь²) = а³ ± Ь³. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители.Возведение двучлена в степень.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Знать:

- формулировку квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

- формулировку куба суммы и разности двух выражений и уметь их применять;

- формулу разности квадратов двух выражений: (а-в)(а+в)=а²-в²;

- формулу суммы и разности кубов и уметь её применять при разложении;

- определение целого выражения;

- способы разложения многочлена на множители и уметь их применять для разложения.

Уметь:

- применять формулы квадрата суммы и квадрата разности;

- применять формулы для разложения трёхчлена на множители;

- преобразовывать выражения в квадрат суммы;

- применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму;

- раскладывать разность квадратов на множители;

- умножать, складывать, возводить в степень многочлены;

- применять формулы сокращенного умножения;

- решать уравнения и доказывать тождества;

- применять различные способы для разложения многочлена на множители.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-22. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности.

С-23. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

С-24. Умножение многочленов с использованием формулы (а-в)(а+в)=а²-в².

С-25. Разложение на множители по формуле а²-в²=(а-в)(а+в).

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

С-26. Преобразование целых выражений.

С-27. Разложение многочленов на множители с использованием нескольких способов.

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений».

6. Системы линейных уравнений (15).

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач методом составления систем уравнений. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать:

- определение линейного уравнения с двумя переменными и их решения;

- алгоритм решения системы уравнений способом подстановки;

- алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Уметь:

находить пары решений уравнений с двумя переменными. Выражать одну переменную через другую;
строить графики линейного уравнения с двумя переменными;
находить решение системы с двумя переменными;
графически решать системы линейных уравнений и выяснять, сколько решений имеет система уравнений;
решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;
решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;
решать задачи с помощью систем линейных уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

Самостоятельные работы:

С-28. Графическое решение систем линейных уравнений.

С-29. Решение систем линейных уравнений способом подстановки.

С-30. Решение систем линейных уравнений способом сложения.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений».

7. Повторение (4).

Выражени,Тождества,Уравнения. Функции. Степень с натурал. показателем. Многочлены. Формулы сокращен. умножения.

Системы линейных уравнений.

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 7-го класса.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

- решать уравнения с одной переменной;

- решать задачи с помощью уравнений;

- находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций;

- применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

- умножать одночлен на многочлен и многочлен. Приводить подобные слагаемые;

- применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

7 класс

ГЕОМЕТРИЯ

ГЛАВА 1 . Начальные геометрические сведения – 10ч .

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

ГЛАВА 2. Треугольники – 20ч

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

ГЛАВА 3. Параллельные прямые – 13ч

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

ГЛАВА 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 17ч

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

5. Повторение – 6ч

Итоговая к/р .Анализ ошибок – 2ч

8 класс

АЛГЕБРА

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/х.

Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция

у = х , её свойства и график.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Сравнение обыкновенных дробей. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Повторение. Решение задач.

8 класс

ГЕОМЕТРИЯ

1.Повторение курса геометрии 7 класса (2ч).

2. Четырехугольники (14 ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

3. Площадь (15 ч). Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.

4. Подобные треугольники (20ч). Признаки подобия тркугольников.

Соотношения между сторонами и уг\лами прямоугольного треугольника (5 ч). Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

5. Окружность (15ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Векторы (7 ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Повторение (5 ч)

9 класс

Алгебра

Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + Ь, у = а (х — т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида [pic] . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Геометрия

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенцем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач

Тематическое планирование.

Алгебра

Количество

часов

Класс (ч.)

Выражения, тождества, уравнения

Функции

Степень с натуральным показателем.

Многочлены

Формулы сокращенного умножения.

Системы линейных уравнений.

Сумма и разность дробей.

Произведение и частное дробей

Действительные числа

10.

Арифметический квадратный корень.

11.

Свойства арифметического квадратного корня.

12.

Квадратное уравнение и его корни

13.

Дробно-рациональные уравнения.

14.

Основные понятия теории множеств

15.

Понятие решения неравенств с одной переменной.

16.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17.

Прогрессии

18.

Элементы Статистики, комбинаторики и теории вероятности.

19.

Повторение.

ИТОГО

312

105

102

Геометрия

Количество

часов

Класс (ч.)

Геометрические формы, фигуры и тела

Треугольники

Четырехугольники

Окружность и круг

Векторы

Повторение

ИТОГО

208

Календарно- тематическое планирование 6 класс

Повторение изученного в V классе (12+2).

Фонетика, орфоэпия, графика. Фонетический разбор слова. Орфография.

Морфемы в слове. Морфемный разбор слова.

Орфограммы в приставках и в корнях слов.

Части речи. Морфологический разбор слова.

Орфограммы в окончаниях слов.

Р.р. Сочинение «Памятный день летних каникул».

Словосочетание.

Простое предложение. Знаки препинания в конце и внутри простого предложения.

10.

Сложное предложение. Запятые в сложном предложении.

11.

Синтаксический и пунктуационный разбор предложений.

12.

Прямая речь. Диалог. Разделительные и выделительные знаки препинания в предложениях с прямой речью.

13.

Р.р. Текст. Официально-деловой стиль речи.

14.

Контрольный диктант «Зимой в лесу».

15.

Анализ контрольного диктанта

16.

Лексика. Культура речи (10+3).

Лексика. Повторение изученного в пятом классе.

17.

Лексика. Повторение изученного в пятом классе.

18.

Р.р. Сочинение по картине А.М.Герасимова «После дождя».

19.

Р.р. Сочинение по картине А.М.Герасимова «После дождя».

20.

Общеупотребительные слова.

21.

Профессионализмы.

22.

Диалектизмы.

23.

Р.р. Сжатое изложение «Дело всей жизни».

24.

Жаргонизмы.

25.

Эмоционально-окрашенные слова.

26.

Устаревшие слова.

27.

Новые слова (неологизмы).

28.

Исконно русские и заимствованные слова.

29.

Фразеология. Культура речи. (6ч.)

Фразеологизмы.

30.

Источники фразеологизмов.

31.

Повторение раздела «Лексика. Фразеология».

32.

Урок-зачет по теме «Лексика и фразеология».

33.

Контрольный диктант «Вечером».

34.

Анализ контрольного диктанта.

35.

Словообразование и орфография. Культура речи (23+4).

Словообразование. Повторение изученного в пятом классе.

36.

Словообразование. Повторение изученного в пятом классе.

37.

Р.р. Описание помещения.

38.

Основные способы образования слов в русском языке.

39.

Основные способы образования слов в русском языке.

40.

Этимология слов.

41.

Р.р. Систематизация материалов к сочинению. Сложный план.

42.

Буквы о и а в корне –кос- - -кас-.

43.

Буквы о и а в корне –гор- - -гар-.

44.

Буквы о и а в корне –гор- - -гар-.

45.

Буквы ы и и после приставок.

46.

Гласные в приставках пре- и при-.

47.

Гласные в приставках пре- и при-.

48.

Гласные в приставках пре- и при-.

49.

Гласные в приставках пре- и при-.

50.

Соединительные о и е в сложных словах.

51.

Сложносокращенные слова.

52.

Сложносокращенные слова.

53.

Р.р. Сочинение по картине Т.Н.Яблонской «Утро».

54.

Р.р. Сочинение по картине Т.Н.Яблонской «Утро».

55.

Морфемный и словообразовательный разбор слова.

56.

Морфемный и словообразовательный разбор слова.

57.

Повторение раздела «Словообразование и орфография».

58.

Повторение раздела «Словообразование и орфография».

59.

Урок-зачет по теме «Словообразование и орфография».

60.

Контрольный диктант «В лес за чудесами».

61.

Анализ контрольного диктанта.

62.

Морфология и орфография. Культура речи.

Имя существительное (21+3).

Имя существительное. Повторение изученного в пятом классе.

63.

Имя существительное. Повторение изученного в пятом классе.

64.

Р.р. Письмо.

65.

Разносклоняемые имена существительные.

66.

Буква е в суффиксе –ен- существительных на –мя.

67.

Р.р. Публичное выступление на тему «Происхождение имен».

68.

Несклоняемые имена существительные.

69.

Род несклоняемых имен существительных.

70.

Род несклоняемых имен существительных.

71.

Имена существительные общего рода.

72.

Морфологический разбор имени существительного.

73.

Р.р. Сочинение «Мое первое знакомство с …».

74.

Не с существительными.

75.

Не с существительными.

76.

Буквы ч и щ в суффиксах существительных –чик(-щик).

77.

Буквы ч и щ в суффиксах существительных –чик(-щик).

78.

Гласные в суффиксах существительных –ек и –ик.

79.

Гласные о и е после шипящих в суффиксах существительных.

80.

Гласные о и е после шипящих в суффиксах существительных.

81.

Повторение раздела «Имя существительное».

82.

Повторение раздела «Имя существительное».

83.

Урок-зачет по теме «Имя существительное».

84.

Контрольный диктант «Русская зима».

85.

Анализ контрольного диктанта

86.

Имя прилагательное (23+3).

Имя прилагательное. Повторение изученного в пятом классе

87.

Имя прилагательное. Повторение изученного в пятом классе

88.

Р.р. Описание природы.

89.

Степени сравнения имен прилагательных.

90.

Степени сравнения имен прилагательных.

91.

Степени сравнения имен прилагательных.

92.

Разряды имен прилагательных по назначению. Качественные прилагательные.

93.

Относительные прилагательные.

94.

Притяжательные прилагательные.

95.

Морфологический разбор имени прилагательного.

96.

Не с прилагательными.

97.

Не с прилагательными.

98.

Не с прилагательными.

99.

Буквы о и е после шипящих и ц в суффиксах прилагательных.

100.

Р.р. Сочинение по картине Н.П.Крымова «Зимний вечер».

101.

Р.р. Сочинение по картине Н.П.Крымова «Зимний вечер».

102.

Одна и две буквы н в суффиксах прилагательных.

103.

Одна и две буквы н в суффиксах прилагательных.

104.

Различение на письме суффиксов прилагательных –к и –ск.

105.

Дефисное и слитное написание сложных прилагательных.

106.

Дефисное и слитное написание сложных прилагательных.

107.

Повторение раздела «Имя прилагательное».

108.

Повторение раздела «Имя прилагательное».

109.

Урок-зачет по теме «Имя прилагательное».

110.

Контрольный диктант «Необычный стрелок».

111.

Анализ контрольного диктанта.

112.

Имя числительное (18+2).

Имя числительное как часть речи.

113.

Имя числительное как часть речи.

114.

Простые и составные числительные.

115.

Мягкий знак на конце и в середине числительных.

116.

Мягкий знак на конце и в середине числительных.

117.

Разряды количественных числительных.

118.

Числительные, обозначающие целые числа.

119.

Числительные, обозначающие целые числа.

120.

Р.р. Выборочное изложение «Митраша».

121.

Дробные числительные.

122.

Собирательные числительные.

123.

Порядковые числительные.

124.

Порядковые числительные.

125.

Морфологический разбор имени числительного.

126.

Р.р. Выступление перед классом на тему «Берегите природу!»

127.

Повторение раздела «Имя числительное».

128.

Повторение раздела «Имя числительное».

129.

Урок-зачет по теме «Имя числительное».

130.

Контрольный диктант «Тайна глубин».

131.

Анализ контрольного диктанта.

132.

Местоимение (24+3).

Местоимение как часть речи.

133.

Местоимение как часть речи.

134.

Личные местоимения.

135.

Личные местоимения.

136.

Возвратное местоимение себя.

137.

Р.р. Сочинение по картинкам «Как я однажды помогал маме».

138.

Вопросительные местоимения.

139.

Относительные местоимения.

140.

Неопределенные местоимения.

141.

Неопределенные местоимения.

142.

Отрицательные местоимения.

143.

Отрицательные местоимения.

144.

Отрицательные местоимения.

145.

Притяжательные местоимения.

146.

Притяжательные местоимения.

147.

Р.р. Рассуждение.

148.

Указательные местоимения.

149.

Указательные местоимения.

150.

Определительные местоимения.

151.

Определительные местоимения.

152.

Морфологический разбор местоимения.

153.

Р.р. Сочинение по картине Е.В.Сыромятниковой «Первые зрители».

154.

Повторение раздела «Местоимение».

155.

Повторение раздела «Местоимение».

156.

Урок-зачет по теме «Местоимение».

157.

Контрольный диктант «История Каштанки».

158.

Анализ контрольного диктанта.

159.

Глагол (25+6).

Глагол. Повторение изученного в пятом классе.

160.

Глагол. Повторение изученного в пятом классе.

161.

Глагол. Повторение изученного в пятом классе.

162.

Р.р. Сочинение-рассказ «Степа дрова колет».

163.

Р.р. Сочинение-рассказ «Степа дрова колет».

164.

Разноспрягаемые глаголы.

165.

Глаголы переходные и непереходные.

166.

Глаголы переходные и непереходные.

167.

Наклонение глагола. Изъявительное наклонение.

168.

Наклонение глагола. Изъявительное наклонение.

169.

Р.р. Изложение «Витькина гайка».

170.

Условное наклонение.

171.

Условное наклонение.

172.

Повелительное наклонение.

173.

Повелительное наклонение.

174.

Повелительное наклонение.

175.

Р.р. Сочинение «Если бы я был учителем».

176.

Р.р. Сочинение «Если бы я был учителем».

177.

Употребление наклонений.

178.

Употребление наклонений.

179.

Безличные глаголы.

180.

Безличные глаголы.

181.

Морфологический разбор глагола.

182.

Р.р. Рассказ на основе услышанного.

183.

Правописание гласных в суффиксах глаголов.

184.

Правописание гласных в суффиксах глаголов.

185.

Повторение раздела «Глагол».

186.

Повторение раздела «Глагол».

187.

Урок-зачет по теме «Глагол».

188.

Контрольный диктант «Ноябрь».

189.

Анализ контрольного диктанта.

190.

Повторение и систематизация изученного

в V и VI классах (13+2)

Разделы науки о языке.

191.

Орфография. Орфографический разбор.

192.

Орфография. Орфографический разбор.

193.

Пунктуация. Пунктуационный разбор.

194.

Р.р. Сочинение на одну из данных тем.

195.

Р.р. Сочинение на одну из данных тем.

196.

Лексика и фразеология.

197.

Словообразование. Морфемный и словообразовательный разбор.

198.

Морфология. Морфологический разбор слова.

199.

Синтаксис. Синтаксический разбор.

200.

Интеллектуальная викторина по всему учебному курсу за шестой класс.

201.

Интеллектуальная викторина по всему учебному курсу за шестой класс.

202.

Итоговый контрольный диктант

203.

Анализ контрольного диктанта.

204.

Резервный урок.

Календарно- тематическое планирование 7 класс, алгебра

п/п

Дата

Наименование раздела, темы урока

примечание

план.

Факт.

§ 1. Выражения, тождества, уравнения.

Числовые выражения

Выражения с переменными

Сравнения значений выражений.

Сравнение значений выражений

Свойства действий над числами.

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Тождественные преобразования выражений

Контрольная работа №1

Уравнение и его корни.

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений.

Решение задач с помощью уравнений

Среднее арифметическое размах и мода.

Медиана упорядоченного ряда

Использование средних статистических характеристик при решении различных задач

Обобщение материала по теме «Уравнения с одной переменной»

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения и его корни»

§ 2. Функции

Понятие функции. Область определения. таблицы.

Аналитический способ задания функции.

Вычисление значений функции по формуле

График функции.

График функции

Понятие прямой пропорциональности.

График прямой пропорциональности.

Решение задач по теме «прямая пропорциональность»

Линейная функция и ее график

Взаимное расположение графиков линейных функции

Решение задач по теме «Линейная функция и ее график»

Контрольная работа № 3

§ 3. Степень с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем.

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Решение задач по теме «Умножение и деление степеней.»

Решение задач по теме «Умножение и деление степеней».

Возведение в степень произведения и степени.

Решение задач по теме «Возведение в степень произведения и степени»

Одночлен и его стандартный вид.

Умножение одночленов.

Возведение одночлена в степень

Обобщение материала по теме «Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень»

Функции [pic] и их графики.

Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем». Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 4

Многочлены

Многочлен и его стандартный вид.

Нахождение значений многочленов

Сложение и вычитание многочленов.

Заключение многочлена в скобки

Правило умножения одночлена на многочлен.

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Разложение многочлена на множители способом вынесение общего многочлена за скобки.

Вынесение общего многочлена за скобки при решении различных задач

Контрольная работа № 5

Изучение правила умножения многочлена на многочлен.

Применение правила умножения многочлена на многочлен.

Доказательство тождеств и утверждений

Решение уравнений и задач на составление уравнений

Изучение способа группировки разложения многочлена на множители способом группировки.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Контрольная работа № 6

§ 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности двух выражений.

Применение формул квадрата суммы и разности.

Изучение способа разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и разности.

Применение способа разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и разности при решении различных задач

Вывод формулы умножения разности двух выражений на их сумму.

Применение формулы умножения разности двух выражений на их сумму.

Применение формул [pic]

к преобразованию выражений

Изучение формулы разности квадрата

Применение формулы разности квадратов для разложения на множители.

Контрольная работа № 7

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Понятие целого выражения. Преобразование целых выражений

Три способа разложения многочлена на множители

Разложение многочлена на множители разными способами.

Разложение многочлена на множители при решении различных задач.

Контрольная работа № 8

§ 6. Системы линейных уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными.

Построение графика линейного уравнений с двумя переменными.

Понятие системы уравнений с двумя переменными.

Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

Решения систем уравнений способом сложения.

100

Составление уравнений прямой, проходящей через две заданные точки.

101

Составление системы уравнений по условию задачи.

102

Решение задач «на движение» с помощью систем уравнений

103

Контрольная работа № 9 по теме «решение системы линейных уравнений»

Повторение курса алгебры

104

Линейные уравнения с одной переменной. Системы линейных уравнений с двумя переменными

105

Линейная функция и ее график

106

Степень с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены и действия над ними

107

Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители

108

Контрольная работа № 10 Итоговая

Календарно-тематическое планирование 7 класс, геометрия

Наименование раздела,

темы урока

Примечание

план.

факт.

Глава 1. Начальные геометрические сведения

Прямая и отрезок

Луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков

Решение задач по теме "Измерение отрезков"

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности

Подготовка к контрольной работе

10.

Контрольная работа № 1 по теме "Начальные геометрические сведения"

11.

Анализ контрольной работы

Глава 2. Треугольники

12.

Треугольники

13.

Первый признак равенства треугольников

14.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

15.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

16.

Равнобедренный треугольник, его свойства

17.

Решение задач по теме "Равнобедренный треугольник"

18.

Второй признак равенства треугольников

19.

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

20.

Третий признак равенства треугольников

21.

Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников

22.

Окружность

23.

Примеры задач на построение

24.

Решение задач на построение

25.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

26.

Решение простейших задач

27.

Подготовка к контрольной работе

28.

Контрольная работа № 2 по теме "Треугольники. Признаки равенства треугольников"

29.

Анализ контрольной работы

Глава 3. Параллельные прямые

30.

Признаки параллельности двух прямых

31.

Признаки параллельности прямых

32.

Практические способы построения параллельных прямых

33.

Решение задач по теме "Признаки параллельности прямых"

34.

Аксиома параллельных прямых.

35.

Свойства параллельных прямых.

36.

Свойства в параллельных прямых.

37.

Решение задач по теме "Параллельные прямые"

38.

Решение задач по теме "Параллельные прямые"

39.

Решение задач

40.

Подготовка к контрольной работе

41.

Контрольная работа № 3 по теме "Параллельные прямые"

42.

Анализ контрольной работы

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

43.

Сумма углов треугольника

44.

Решение задач по теме "Сумма углов треугольника"

45.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

46.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

47.

Неравенство треугольника

48.

Подготовка к контрольной работе

49.

Контрольная работа № 4 по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

50.

Анализ контрольной работы

51.

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

52.

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

53.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

54.

Решение задач по теме "Прямоугольный треугольник"

55.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

56.

Построение треугольника по трем элементам

57.

Построение треугольника по трем элементам

58.

Решение задач "Построение треугольника по трем элементам"

59.

Решение задач по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

60.

Подготовка к контрольной работе

61.

Контрольная работа № 5 по теме "Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем сторонам"

62.

Анализ контрольной работы

Итоговое повторение

63.

Повторение. Начальные геометрические сведения.

64.

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

65.

Повторение. Параллельные прямые. Свойства.

66.

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника

67.

Повторение. Задачи на построение.

68.

Контрольная работа " 6 (итоговая)

69.

Анализ контрольной работы

70.

Повторение. Решение задач

Календарно- тематическое планирование 8 класс алгебра

п/п

Дата

Наименование раздела, темы урока

примечание

план.

факт.

1. Рациональные выражения.

1. Допустимые значения переменных, входящих в дробное выражение.

2. Основное свойство дроби.

2. Сокращение дробей.

2. Следствие из основного свойства дроби.

§2. Сумма и разность дробей.

3. Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

4. Правило сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

10.

4. Сложение и вычитание дробей рациональной дроби и целого выражения.

11.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные выражения»

§3. Произведение и частное дробей.

12.

5.Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения.

13.

5. Правило умножения рациональных дробей. Возведение дроби в степень.

14.

5. Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения.

15.

6. Правило деления рациональных дробей.

16.

6. Деление дробей.

17.

7. Совместные действия с рациональными дробями

18.

7. Совместные действия с рациональными дробями

19.

7. Нахождение среднего гармонического ряда положительных чисел.

20.

8. Функция у = k / x и ее график.

21.

8. Функция у = k / x и ее график.

22.

Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»

§4. Действительные числа.

23.

8. Представление дроби в виде суммы дробей.

24.

10. Рациональные числа.

25.

10.Множество действительных чисел.

26.

11. Действия над иррациональными числами.

§5. Арифметический квадратный корень.

27.

12. Извлечение квадратных корней.

28.

12. Применение квадратного корня при решении различных задач.

29.

13. Решение уравнений вида х²=а.

30.

14. Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни.

31.

14. Нахождение приближенных значений квадратного корня с помощью оценки и на калькуляторе.

32.

15. Построение графика функции у = √х и применение ее свойств.

33.

15. Использование графика и свойств функции у = √х при решении различных задач.

§6. Свойства арифметического квадратного корня.

34.

16.Вычисление квадратного корня из произведения и дроби.

35.

16. Квадратный корень из произведения и дроби при преобразовании выражений с корнем.

36.

17. Применение свойства квадратного корня из степени при вычисления.

37.

17. Квадратный корень из степени при преобразовании различных выражений.

38.

Контрольная работа №3 по теме ««Квадратные корни»

§7. Применение свойств арифметического квадратного корня.

39.

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

40.

18. Приведение подобных радикалов и применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений с корнями.

41.

18 Сокращение дробей, содержащих квадратные корни, и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

42.

19. Решение различных задач, связанных с преобразованием выражений, содержащих квадратные корни.

43.

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

§8. Квадратное уравнение и его корни. 10

44.

21. Определение квадратного уравнения.

45.

21. Решение неполных квадратных уравнений.

46.

21. Решение задач с помощью неполных квадратных уравнений.

47.

21. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

48.

22. Вывод формула корней квадратного уравнения.

49.

22. Решение квадратных уравнений по формуле.

50.

22. Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

51.

23. Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи.

52.

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

53.

24. Доказательство теоремы Виета и ее применение.

54.

24. Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы.

55.

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

§9. Дробные рациональные уравнения.

56.

25. Понятие дробного рационального уравнения.

57.

25. Решение дробных рациональных уравнений.

58.

26. Составление дробного рационального уравнения по условию задачи.

59.

26. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

60.

26. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

61.

26. Решение задач на совместную работу и повышенной сложности.

62.

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

27. Уравнение с параметром

64.

28. Определение числового неравенства.

65.

28. Доказательства числовых неравенств.

66.

29. Теоремы выражающие свойства числовых неравенств.

67.

29. Использование свойств числовых неравенств при оценке значения выражения.

68.

30. Теоремы о почленном сложение и умножение неравенств

69.

30. Использование теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств при оценке значения выражения.

70.

31. Абсолютная погрешность приближенного значения.

71.

31. Относительная погрешность приближенного значения.

72.

Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

73.

32.Основные понятия теории множеств. Пересечение и объединение множеств.

74.

32.Круги Эйлера.

75.

32. Аналитические и геометрические модели числового промежутка.

76.

32. Пересечение и объединение числовых промежутков.

77.

34. Понятие решения неравенств с одной переменной.

78.

34. Решение неравенств с одной переменной.

79.

34. Решение неравенств, содержащих дроби.

80.

34. Решение неравенств вида 0*х>b или 0*х<b,где b- некоторое число.

81.

35. Понятие решения системы неравенств с одной переменной.

82.

35. Решение систем неравенств с одной переменной.

83.

35. Решение двойных неравенств.

84.

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

85.

36. Доказательство неравенств.

86.

37. Понятие степени с целым отрицательным показателем.

87.

37. Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем.

88.

38. Использование свойств степени с целым показателем для нахождения значений выражений.

89.

38. Использование свойств степени с целым показателем для преобразования выражений

90.

39. Стандартный вид числа.

91.

39. Решение задач, связанных с физическими величинами.

92.

40. Нахождение средних статистических характеристик.

93.

40. Интервальные ряды

94.

41. Столбчатые и круговые диаграммы.

95.

41. Представление статистических данных в виде полигона

96.

41. Изображение интервальных рядов данных с помощью гистограммы.

97.

Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем»

98.

Функции y = x^-1 y = x^-2 и их свойства

99.

Повторение «Рациональные дроби»

100.

Повторение «Квадратные корни. Квадратные уравнения»

101.

Повторение «Неравенства»

102.

Итоговая контрольная работа

103.

Урок обобщения и систематизации изученного материала

104.

Урок обобщения и систематизации изученного материала

105.

Урок обобщения и систематизации изученного материала

Календарно-тематическое планирование 8 класс, геометрия

Наименование раздела,

темы урока

Примечание

план.

факт.

Повторение «Признаки равенства треугольников»

Многоугольники.

Параллелограмм и его свойства.

Признаки параллелограмма.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Трапеция.

Теорема Фалеса.

10.

Задачи на построение.

11.

Прямоугольник, параллелограмм.

12.

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

13.

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

14.

Осевая и центральная симметрии.

15.

Четырёхугольники

16.

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»

17.

Понятие площадь многоугольника.

18.

Понятие площадь многоугольника.

19.

Площадь параллелограмма.

20.

Площадь треугольника.

21.

Площадь треугольника.

22.

Площадь трапеции.

23.

Решение задач на вычисление площадей фигур.

24.

Решение задач по теме «Площадь»

25.

Теорема Пифагора.

26.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

27.

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

28.

Решение задач по теме «Площадь»

29.

Решение задач по теме «Площадь»

30.

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

31.

Определение подобных треугольников.

32.

Отношение площадей подобных треугольников.

33.

Первый признак подобия треугольников.

34.

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

35.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

36.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

37.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

38.

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

39.

Средняя линия треугольника.

40.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

41.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

42.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

43.

Практические приложения подобия треугольников.

44.

Задачи на построение методом подобия.

45.

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

46.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

47.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45° и 60º.

48.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

49.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

50.

Взаимное расположение прямой и окружности.

51.

Касательная к окружности.

52.

Касательная к окружности. Решение задач.

53.

Градусная мера дуги окружности.

54.

Теорема о вписанном угле.

55.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

56.

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

57.

Свойство биссектрисы угла.

58.

Серединный перпендикуляр к отрезку.

59.

Теорема о пересечении высот треугольника

60.

Вписанная окружность.

61.

Свойство описанного четырёхугольника.

62.

Описанная окружность.

63.

Свойство вписанного четырёхугольника.

64.

Решение задач по теме «Окружность»

65.

Решение задач по теме «Окружность»

66.

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

67.

Повторение по теме «Четырёхугольники», «Площадь». Решение задач.

68.

Повторение по теме «Подобные треугольники»

69.

Повторение по теме «Окружность»

70.

Повторение по теме «Окружность»

Календарно-тематическое планирование 9 класс, алгебра

п/п

Дата

Наименование раздела, темы урока

примечание

план.

факт.

п.1. Функция. Область определения и область значений функции.

п.1. Графики функций.

п.2. Нахождение свойств функций по ее графику.

п.2. Свойства элементарных функций.

п.2. Нахождение свойств функций по формуле и по графику.

п.3. Нахождение корней квадратного трёхчлена.

п.3.Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.

п.4.Теорема о разложение квадратного трёхчлена на множители.

10.

п.4. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

11.

п.5. Функция y=ax², её график и свойства.

12.

п.5. Функция y=ax², её график и свойства.

13.

п.6. Графики функций y=ax² + n и y=a(x-m)²+n.

14.

п.6. Графики функций y=ax² + n и y=a(x-m)²+ n.

15.

п.7. Построение графика квадратичной функции.

16.

п.7. Построение графика квадратичной функции.

17.

п.7. Построение графика квадратичной функции.

18.

п.8. Свойства и график степенной функции.

19.

п.8. Использование свойств степенной функции при решении различных задач.

20.

п.9. Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.

21.

п.9. Нахождение значений выражений содержащих корень n-й степени.

22.

п.9. Итоговый урок по теме «Квадратичная функция».

23.

Контрольная работа №1 «Функция».

24.

п.12. Понятие целого уравнения и его степени.

25.

п.12. Основные методы решения целых уравнений.

26.

п.12. Решение целых уравнений различными способами.

27.

п.12. Решение более сложных целых уравнений.

28.

п.13. Решение дробно-рациональных уравнений по алгоритму.

29.

п.13. Использование различных приемов и методов при решении дробно-рациональных уравнений.

30.

п.14. Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

31.

п.14.Применение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной.

32.

п.14.Более сложные задачи, требующие применения алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной.

33.

п.15. Решение целых рациональных неравенств методом интервалов.

34.

п.15. Решение целых рациональных неравенств методом интервалов.

35.

п.15. Применение метода интервалов при решении более сложных задач. Решение неравенств методом интервалов.

36.

п.15. Итоговый урок по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной».

37.

Контрольная работа №2 «Уравнения и неравенства с одной переменной».

38.

п.17. Понятие уравнение с двумя переменными.

39.

п.17. Уравнение окружности

40.

п.18. Суть графического способа решения систем уравнений.

41.

п.18. Решение систем уравнений графический.

42.

п.19. Суть способа подстановки решения систем уравнений второй степени.

43.

п.19. Решение способа подстановки решения систем уравнений второй степени.

44.

п.19.Тспользование способа сложения при решении систем уравнений второй степени.

45.

п.19. Решение систем уравнений второй степени различными способами.

46.

п.20. Суть способа решения задач с помощью систем уравнений.

47.

п.20. Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени.

48.

п.20. Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени.

49.

п.20. Решение различных задач с помощью систем уравнений второй степени.

50.

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

51.

п.21. Решение линейных неравенств с двумя переменными.

52.

п.21.Решение неравенств второй степени с двумя переменными.

53.

п.22. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.

54.

п.22. Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными.

55.

п.22. Итоговый урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

56.

Контрольная работа №3 по теме "Уравнения и неравенства с двумя переменными".

57.

п.24. Понятие последовательности, словесный и аналитические способы ее задания.

58.

п.24. Рекуррентный способ задания последовательности.

59.

п.25. Арифметическая прогрессии. Формула (рекуррентная) n-го члена арифметической прогрессии.

60.

п.25. Свойство арифметической прогрессии.

61.

п.25. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

62.

п.26. Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии.

п.26. Применений формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

64.

Контрольная работа №4 "Арифметическая прогрессия".

65.

п.27. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

66.

п.27. Свойство геометрической прогрессии.

67.

п.27. Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии.

68.

п.28. Применение формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

69.

Контрольная работа №5 "Геометрическая прогрессия".

70.

Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

71.

п.30. Комбинаторные задачи. Комбинации с учетом и без учета порядка.

72.

п.30. Комбинаторное правило умножения.

73.

п.31. Перестановки из n элементов конечного множества.

74.

п.31. Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов .

75.

п.32. Размещение из n элементов по k.

76.

п.32. Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из n элементов по k.

77.

п.33. Сочетание из n элементов по k .

78.

п.33. Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов, сочетаний и размещений из n элементов по k.

79.

п.34. Относительная частота случайного события.

80.

п.34. Вероятность случайного события.

81.

п.35. Классическое определение вероятности.

82.

п.35. Геометрическое определение вероятности.

83.

п.35. Комбинаторные методы решения вероятностных задач.

84.

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

85.

Контрольная работа №6 "Элементы комбинаторики и теории вероятности".

86.

Повторение. Нахождение значения числового выражения. Проценты.

87.

Повторение. Значение выражения, содержащего степень и арифметический корень. Прогрессии.

88.

Повторение. Вычисления по формулам комбинаторики и теории вероятностей..

89.

Повторение. Тождественное преобразования рациональных алгебраических выражений.

90.

Повторение. Тождественные преобразования дробно-рациональных и иррациональных выражений.

91.

Повторение. Линейные, квадратные, биквадратные и дробно-рациональные уравнения.

92.

Повторение. Решение текстовых задач на составление уравнений.

93.

Повторение. Решение систем уравнений.

94.

Повторение. Решение текстовых задач на составление систем уравнений.

95.

Повторение. Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной.

96.

Повторение. Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени.

97.

Повторение. Решение неравенств методом интервалов.

98.

Повторение. Функция, ее свойства и график.

99.

Повторение. Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции.

100.

Итоговая контрольная работа.

101.

Итоговая контрольная работа.

102.

Анализ итоговой контрольной работы

Календарно-тематическое планирование 9 класс, геометрия

Наименование раздела,

темы урока

Примечание

план.

факт.

Вводное повторение за курс 8 класса

Понятие вектора. П.76,77

Откладывание вектора от данной точки. П.78

Сумма двух векторов. П.79-80

Сумма нескольких векторов. П. 81

Вычитание векторов. П.82

Решение задач «Сложение и вычитание векторов»

Применение векторов к решению задач. П.84

10.

Умножение вектора на число.

11.

Применение векторов к решению задач.

12.

Средняя линия трапеции. П.86

13.

Решение задач «Векторы»

14.

Решение задач «Векторы»

15.

Контрольная работа № 1 «Метод координат».

16.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.п.88

17.

Координаты вектора.

18.

Простейшие задачи в координатах п.89

19.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. П.90-92

20.

Уравнения окружности. Решение задач.

21.

Уравнение прямой. Решение задач.

22.

Решение задач методом координат.

23.

Решение задач методом координат.

24.

Синус, косинус, тангенс угла. п. 93

25.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. п.94

26.

Формулы для вычисления координат точки. п.95

27.

Теорема о площади треугольников. Теорема синусов. п.96-97

28.

Теорема косинусов. п. 98

29.

Решение треугольников. п. 99

30.

Измерительные работы. п.100

31.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. п.101-103

32.

Свойства скалярного произведения векторов. п.104

33.

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

34.

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

35.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. п. 105-107

36.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. п. 108

37.

Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности.

38.

Построение правильных многоугольников. п. 109

39.

Длина окружности. п. 110

40.

Длина окружности. Решение задач.

41.

Площадь круга. Площадь кругового сектора. п. 111, 112

42.

Площадь круга. Площадь кругового сектора. Решение задач.

43.

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

44.

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

45.

Решение задач. Длина окружности и площадь круга.

46.

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»

47.

Отображение плоскости на себя. п. 113

48.

Понятие движения. п. 114-115

49.

Решение задач по теме «Понятие движения».

50.

Параллельный перенос. п. 116

51.

Поворот. п. 117

52.

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».

53.

Решение задач по теме «Движения».

54.

Контрольная работа №4 «Движения».

55.

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед.п.118-121

56.

Объем тела. П. 122

57.

Свойства прямоугольного параллелепипеда. П. 123

58.

Пирамида. П. 124

59.

Цилиндр п. 125

60.

Конус. П. 126

61.

Сфера и шар. П.127

62.

Решение задач по теме «Многогранники».

63.

Об аксиомах планиметрии

64.

Повторение. Метод координат.

65.

Итоговая контрольная работа

66.

Повторение. Решение треугольников.

67.

Повторение. Правильные многоугольники.

68.

Повторение. Длина окружности и площадь круга.