Корзунова Раиса Ивановна,
учитель муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Бехтеевская средняя общеобразовательная школа Корочанского района Белгородской области»
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН «ВОЛК И ЗАЯЦ»,
6 КЛАСС
1. Заяц предложил волку решить следующую задачу: найди числа, если известно, что их сумма равна 221, а их наименьшее общее кратное 612.
2. Заяц начал убегать от Волка со скоростью 25 м/с, когда расстояние между ними было 50 м. Если он уменьшит свою скорость на её, то расстояние между ним и Волком будет оставаться без изменений. Догонит ли Волк Зайца, если увеличит свою скорость на , а Заяц будет убегать с первоначальной скоростью? Догонит ли Волк Зайца, если тот уменьшит свою первоначальную скорость на ? И если догонит, то через сколько секунд?
3. Волк съедает 1 кг мяса за часа, Заяц съедает кг моркови за часа. За какое время Волк съест кг мяса, а Заяц 1 кг моркови? За какое время Волк съест 500 г моркови, а Заяц 500 г мяса?
4. Волк и Заяц купили жетоны для автомата, отпускающего мороженое. На 1 жетон Волк мог съесть 4 порции любимого им мороженого, а Заяц – 3 своего. Каждый решил полакомиться 7 порциями. Заяц предложил такой способ расчёта жетонами: «На твои 4 порции и на мои 3 надо 2 жетона. На 14 порций – 7 жетонов. Потому ты опускай 4 жетона, а я – 3. Правильны ли расчеты Зайца?
5. Волк и Заяц оплатили двухчасовую игру на автомате «Морской бой». Волк решил озадачить Зайца таким математическим условием: «Я старше тебя, а потому буду играть всего оплаченного времени и ещё 20%» Поэтому выпало играть Зайцу. Он по-своему понял условие Волка, и тому пришлось играть на 12 минут меньше. Как понял условие Заяц? В чём некорректность поставленного условия? Сколько времени рассчитывал играть Волк?
5. Волк и Заяц решили посмотреть мультфильмы. У Зайца была часть тех денег, что были у Волка. Если сложить деньги обоих, то на покупку двух билетов не хватит 10 рублей. Если же купить один билет, то останется 20 рублей. «Погоди, Заяц! Поедешь «зайцем» в кино!» Заяц не захотел быть «зайцем» и занял у Медведя столько денег, сколько ему недоставало для покупки одного билета для себя. Сколько денег взял Заяц у Медведя?
6. Волк и Заяц прибежали на остановку, от которой только что отошли автобус и троллейбус. Интервал движения автобусов часа, троллейбусов часа. Волк решил обогнать Зайца и сел на первый подошедший транспорт. Заяц подумал, подождал следующий и поехал вслед за Волком. Автобус движется со скоростью 25 км/ч, а троллейбус со скоростью 20 км/ч. Догонит ли Заяц Волка?
7. Нужно взять с полки и перенести два ящика: первый - с размерами граней 2 дм и дм и второй – с размерами 5 дм и дм, содержащие груз одинаковой плотности. Волк и Заяц видели только эти передние грани. Волк захватил первый ящик, рассчитывая нести меньший груз. Оказалось, что его ящик имел массу в 1 раза большую, чем ящик, доставшийся Зайцу. Как это могло быть, если ящики имели форму прямоугольных параллелепипедов?
8. Волк сформулировал такое правило: «Чтобы прибавить к натуральному числу дробь, у которой числитель есть это натуральное число, достаточно натуральное число умножить на эту дробь». Он привёл пример: 4 4 . В каком случае верно это «правило Волка»?
8.Заяц задал Волку следующую задачу: найди дробь, которая не изменит своей величины, если к числителю прибавить 10, а к знаменателю прибавить 9. Найди общий вид таких дробей.
9. Волк, пытаясь сократить дробь , начал раскладывать числитель на множители. Заяц, посмеиваясь, наблюдал за его действиями. Наконец Волк понял, что труд его напрасен. Как Заяц сразу догадался, что попытки Волка тщетны?
10. Волк решил пример 4872 8954360340 и начал делать проверку делением. Заяц посмотрел на условие и сказал: «Не делай лишней работы! И так видно, что ты ошибся». Волк удивился: «Как ты это видишь?» Что ответил Заяц?
11. Прямая дорога – координатная прямая с масштабной единицей 1 км. Когда координата Зайца была равна 20, а координата Волка равна 60, они начали двигаться навстречу друг другу со скоростями: Заяц – 10 км /ч, а Волк – 15 км/ч. Найдите координату точки, в которой Заяц должен остановиться, чтобы сохранить расстояние между собой и Волком 5 км?
12. «Скажи-ка, Волк, сколько раз цифра 7 встречается в записях всех чисел от 60 до 100?» - спросил Заяц.
13. «Который час?» - спрашивает Волк Зайца. «Данное время кратно 5, а время суток в часах кратно данному» - ответил Заяц. «Такого быть не может!» - возмутился Волк. А вы как думаете?
14. Заяц предлагает Волку: «Задумай трёхзначное число. Найди сумму его цифр. Эту сумму отними от задуманного числа. В полученной разности зачеркни одну цифру. Назови цифры, которые остались. Ты зачеркнул цифру » И Заяц правильно называет зачеркнутую цифру. Как он её узнал?
15. Волк на велосипеде начал гнаться за Зайцем, который тоже ехал на велосипеде на 100 м впереди. Догонит ли Волк Зайца, если будет вращать педали со скоростью 50 оборотов в минуту, а Заяц со скоростью 80 оборотов в минуту и если диаметр колеса велосипеда Волка 1 м, а диаметр колеса велосипеда Зайца в 2 раза меньше
16. Волк Зайцу: «Если не найдешь быстро 80 % от выражения 8 , то я тебя…» Не успел Волк закончить свою угрозу, как Заяц дал ответ: «0,1» и исчез. «Ну, Заяц, погоди!» Не обманул ли Заяц Волка?
17. Волк и Заяц били пенальти друг другу. Заяц бил с расстояния 5,5 м , а Волк – с 11 м. Отношение забитых мячей было 2:1 в пользу Зайца. «Ну, погоди, Заяц! – решил Волк. – Я тоже буду бить с 5,5 м!» Отношение забитых мячей стало равным 3:1 в пользу Волка. Кто выиграл по двум сериям пенальти, если в первой было забито 15 голов, а во второй 20? Какое общее отношение забитых мячей?
18. Волк погнался за Зайцем, когда они были рядом. Заяц, имея большую скорость, сразу оторвался от Волка, пробежав 2 км , и повернул обратно. Подбежав к Волку, Заяц сразу же повернул и побежал к месту, до которого добежал первый раз, затем снова побежал навстречу Волку и повторял так до тех пор, пока Волк не пробежал 2 км. Какое расстояние пробежал Заяц, если его скорость 40 км/ч, а Волка – 20км/ч?
19. Волк и Заяц должны были прибыть из пункта B в контрольный пункт M, который находится между пунктами B и A, причём BA=4 км, BM:MA=4:1. По карте, которая была у Зайца, BM=3,2 дм. Волк, полагая, что у Зайца тот же масштаб, как у его карты, отметил в том же направлении BM, равное 3,2 дм. Вычислив расстояние до M, он первым вышел по маршруту и очутился на расстоянии 2,4 км за пунктом A. Каковы масштабы карт Зайца и Волка?
20.Заяц дал задание Волку раскрасить куб так, чтобы каждая пара противоположных граней имела свой цвет. Сколько различных красок для этого потребуется Волку? Какое наименьшее количество красок потребуется для того, чтобы раскрасить куб так, чтобы каждая пара противоположных граней имела разный цвет?
