Содержание учебного предмета
Повторение.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Глава 1. Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Целые уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0. Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель: выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Глава 4. Прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).
Календарно-тематическое планирование
п/п
учебн.
Тема урока
Коли-чество часов
Основные виды учебной деятельности
Виды контроля
Требования к уровню подготовки учащихся
Дата
знать
уметь
план
факт
Повторение курса «Алгебра – 8» - 2 часа.
Квадратичная функция – 24 часов.
Понятие функции
1
Работа с учебником
Индивидуальная работа у доски
Знать определение числовой функции
Уметь задавать функциональную зависимость между множествами
08.09.
4
Область определения и область значений функции
1
Работа с учебником.
Фронтальный опрос
Знать область определения и область значений функции, способы задания функции
Уметь находить область определения и область значений функции, объяснять изученный материал на самостоятельно подобранных конкретных примерах
12.09.
5
Свойства и графики основных функций
1
Учебная практическая работа в парах
Творческое задание
Знать основные свойства функций: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность и непрерывность
Уметь использовать для построения графика основные свойства функций: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность и непрерывность
13.09.
6
Выполнение упражнений
1
Индивидуальная работа с самооценкой
Индивидуальная работа у доски, математический диктант.
Знать теоретический материал §1
Уметь задавать функции разными способами, находить область определения и область значений функции по графику и аналитически
16.09.
7
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с
комментированием
Устный опрос по карточкам.
Знать теоретический материал §1
Уметь задавать функции разными способами, находить область определения и область значений функции по графику и аналитически
19.09.
8
Квадратный трёхчлен и его корни
1
Работа с учебником
Индивидуальная работа у доски
Знать определение квадратного трёхчлена. Понятие дискриминанта. Как зависит количество корней квадратного трёхчлена от знака дискриминанта.
Уметь находить корни квадратного трёхчлена. Выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена
20.09.
9
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
Индивидуальная работа
Фронтальный опрос
Знать теорему о разложе-нии на множители квад-ратного трёхчлена. Форму-лу разложения квадрат-ного трёхчлена на множители.
Уметь разлаживать квадратный трёхчлен на множители с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алгебраические дроби, содержащие квадратный трёхчлен
23.09.
10
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
Индивидуальная работа с самооценкой.
Обучающая самостоятельная работа
Знать теорему о разложении на множи-тели квадратного трёхчлена. Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.
Уметь разлаживать квадратный трёхчлен на множители с ис-пользованием формулы раз-ложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алге-браические дроби, содержащие квадратный трёхчлен
26.09.
11
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с комментированием
Фронтальный опрос
Знать теоретический материал §2
Уметь находить корни квадратного трёхчлена. Выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена. Разлаживать квадратный трёхчлен на множители с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители. Сокращать алгебраические дроби, содержащие квадратный трёхчлен
27.09.
12
Контрольная работа №1 по теме «Понятие функции»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Понятие функции».
Уметь применять теоретический материал по теме «Понятие функции» к решению задач.
29.09.
13
Функция y = ax2, её свойства и график
1
Работа с учебником
Индивидуальная работа у доски
Знать свойства функции y = ax2, и их описание по графику построенной функции
Уметь строить график функции y = ax2, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
30.09.
14
Функция y = ax2, её свойства и график
1
Индивидуальная работа
Устный опрос по карточкам.
Знать свойства функции y = ax2, и их описание по графику построенной функции
Уметь строить график функции y = ax2, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
03.10.
15
Построение графика функции y = ax2
1
Учебная практическая работа в парах
Фронтальный опрос
Знать свойства функции y = ax2, и их описание по графику построенной функции
Уметь строить график функции y = ax2, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, решать графические уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
04.10.
16
Графики функций
y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
1
Составление опорного конспекта
Творческое задание
Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax2 + n и y = a(x – m)2 и описывать их свойства; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
06.10.
17
Графики функций
y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
1
Индивидуальная работа
Обучающая самостоятельная работа
Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax2 + n и y = a(x – m)2 и описывать их свойства; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
07.10.
18
Построение и исследование графиков функций
y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
1
Учебная практическая работа в парах
Индивидуальная работа у доски, математический диктант.
Знать как с помощью параллельного переноса влево (вправо), вверх (вниз) построить графики функций y = ax2 + n и
y = a(x – m)2
Уметь по алгоритму строить графики функций y = ax2 + n и y = a(x – m)2 и описывать их свойства; осуществлять про-верку выводов, положений, за-кономерностей, теорем; объяс-нять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
10.10.
19
Построение графика квадратичной функции
1
Составление опорного конспекта
Устный опрос по карточкам.
Знать свойства функции y = ax2, и их описание по графику построенной функции
Уметь строить график функ-ции y = ax2, объяснять изучен-ные положения на самосто-ятельно подобранных конкрет-ных примерах, решать графи-ческие уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
11.10.
20
Упражнение в построении графика квадратичной функции
1
Решение выражений
с комментированием
Индивидуальная работа у доски
Знать свойства функции y = ax2, и их описание по графику построенной функции
Уметь строить график функ-ции y = ax2, объяснять изучен-ные положения на самосто-ятельно подобранных конкрет-ных примерах, решать графи-ческие уравнения, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода
13.10.
21
Функция y = xn
1
Работа с учебником
Фронтальный опрос
Знать виды функций. Функция y = xn, их свойства и виды графиков
Уметь свободно читать графики, описывать свойства функции по её графику, применять приёмы преобразования графиков; проводить сравнительный анализ, сопоставлять
17.10.
22
Свойства и график функции y = xn
1
Составление опорного конспекта
Обучающая самостоятельная работа
Знать виды функций. Функция y = xn, их свойства и виды графиков
Уметь свободно читать графики, описывать свойства функции по её графику, применять приёмы преобразования графиков; проводить сравнительный анализ, сопоставлять
18.10.
23
Корень n – й степени
1
Индивидуальная работа
Фронтальный опрос
Знать определение , корня n – й степени, правила извлечения корня n – й степени из числа
Уметь вычислять значение квадратных корней, не используя таблицу квадратов натуральных чисел
20.10.
24
Степень с рациональным показателем
1
Учебная практическая работа в парах
Математический диктант.
Знать определение степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем
Уметь использовать свойства степени с рациональным показателем для тождественных преобразований выражений, содержащих степени с дробными показателями
21.10.
25
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с комментированием
Самостоятельная работа
Знать теоретический материал §3,4
Уметь применять теоретический материал §3,4 к решению задач
24.10.
26
Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная и степенная функции»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Квадратичная и степенная функции».
Уметь применять теоретический материал по теме «Квадратичная и степенная функции» к решению задач.
25.10.
Уравнения и неравенства с одной переменной – 12 часов.
Целое уравнение и его корни
1
Составление опорного конспекта
Индивидуальная работа у доски
Знать определение целого уравнения. Понятие степени произвольного целого уравнения. Способы решения биквадратных уравнений.
Уметь решать целые уравнения 2,3 степеней; решать биквадратные уравнения; определять степень уравнения.
28.10.
28
Решение целых уравнений
1
Индивидуальная работа с самооценкой
Фронтальный опрос
Знать определение целого уравнения. Понятие степени произвольного целого уравнения. Способы решения биквадратных уравнений.
Уметь решать целые уравнения 2,3 степеней; решать биквадратные уравнения; определять степень уравнения.
01.11.
29
Дробные рациональные уравнения
1
Составление опорного конспекта
Обучающая самостоятельная работа
Знать определение дробного рационального уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
Уметь решать дробные рациональные уравнения по заданному алгоритму.
11.11.
30
Решение дробных рациональных уравнений
1
Практикум решения задач
Устный опрос по карточкам.
Знать определение дробного рационального уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
Уметь решать дробные рациональные уравнения по заданному алгоритму; решать дробные рациональные уравнения путём введения новой переменной.
15.11.
31
Выполнение упражнений
1
Индивидуальная работа с самооценкой.
Письменный опрос по карточкам.
Знать теоретический материал §5
Уметь проводить замену переменной; решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; решать биквадратные уравнения
19.11.
32
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с комментированием
Фронтальный опрос
Знать теоретический материал §5
Уметь проводить замену переменной; решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; решать биквадратные уравнения
21.11.
33
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
Учебная практическая работа в парах
Индивидуальная работа у доски
Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной, способы решения неравенств второй степени с одной переменной. Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции. Использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
22.11.
34
Решение неравенств второй степени с одной переменной
1
Работа с учебником
Обучающая самостоятельная работа
Знать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
Уметь использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
24.11.
35
Выполнение упражнений
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Устный опрос по карточкам.
Знать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
Уметь использовать алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции
25.11.
36
Решение неравенств методом интервалов
1
Работа с учебником
Фронтальный опрос
Знать способ решения неравенств с одной переменной методом интервалов
Уметь решать неравенства с одной переменной методом интервалов. Разлаживать многочлен на множители
28.11.
37
Некоторые приёмы решения целых уравнений
1
Учебная практическая работа в парах
Фронтальный опрос
Знать формулировку теоремы о корне многочлена, теорему о целых корнях целого уравнения. Алгоритм деления многочлена на многочлен.
Уметь использовать раз-личные приёмы решения неравенств с одной пере-менной для решения нера-венств различных степеней с использованием теоремы о корне многочлена, теоремы о целых корнях целого уравнения
01.12.
38
Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».
Уметь применять теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» к решению задач.
06.12.
Уравнения и неравенства с двумя переменными – 16 часов.
Решение выражений с комментированием
Фронтальный опрос
Знать определение решения уравнения с двумя переменными. Определение равносильных уравнений. Определение графика уравнения с двумя переменными.
Уметь решать уравнение с двумя переменными с помощью графиков функций. Определять равносильные уравнения.
13.12.
42
§7
Графический способ решения систем уравнений
1
Составление опорного конспекта
Творческое задание
Знать алгоритм решения системы уравнений с помощью графиков функций.
Уметь решать системы уравнений с помощью графиков функций.
15.12.
43
§7
Решение систем уравнений второй степени
1
Составление опорного конспекта
Индивидуальная работа у доски, математический диктант.
Знать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки
Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки
19.12.
44
§7
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с комментированием
Устный опрос по карточкам.
Знать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки
Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки
20.12.
45
§7
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
Составление опорного конспекта
Индивидуальная работа у доски
Знать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени
Уметь составлять описание по условию задачи. Составлять системы уравнений по условию задачи. Решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.
22.12.
46
§7
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
1
Работа с учебником
Письменный опрос по карточкам.
Знать алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени
Уметь составлять описание по условию задачи. Составлять системы уравнений по условию задачи. Решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.
23.12.
47
§7
Решение задач
1
Индивидуальная работа с самооценкой
Фронтальный опрос
Знать теоретический материал §7
Уметь применять теоретический материал §7 к решению задач
26.12.
48
§8
Неравенства с двумя переменными
1
Составление опорного конспекта
Обучающая самостоятельная работа
Знать определение решения неравенства с двумя переменными. Алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков
Уметь применять алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков к решению задач
12.01.
49
§8
Неравенства с двумя переменными
1
Индивидуальная работа с самооценкой
Устный опрос по карточкам.
Знать определение решения неравенства с двумя переменными. Алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков
Уметь применять алгоритм решения неравенства с двумя переменными с помощью графиков к решению задач
13.01.
50
§8
Системы неравенств с двумя переменными
1
Работа с учебником
Индивидуальная работа у доски
Знать алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков
Уметь применять алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков к решению систем неравенств
16.01.
51
§8
Системы неравенств с двумя переменными
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Творческое задание
Знать алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков
Уметь применять алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными с помощью графиков к решению систем неравенств
17.01.
52
§8
Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
1
Учебная практическая работа в парах
Фронтальный опрос
Знать различные приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Определение совокупности систем уравнений. Определение симметрических систем.
Уметь применять различные приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными к решению различных систем уравнений второй степени с двумя неизвестными
19.01.
53
§7,8
Выполнение упражнений
1
Индивидуальная работа с самооценкой.
Математический диктант.
Знать теоретический материал §7,8
Уметь применять теоретический материал §7,8 к решению задач
20.01.
54
§7,8
Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».
Уметь применять теоретический материал по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» к решению задач.
24.01.
Арифметическая и геометрическая прогрессии – 15 часов.
Знать понятие числовой последовательности и способы её задания Уметь записать члены произ-вольной последовательности или прогрессии с использова-нием рекуррентной формулы или формулы п–ного члена.
27.01.
56
§9
Последовательности
1
Работа с учебником
Устный опрос по карточкам.
Знать понятие числовой последовательности и способы её задания
Уметь записать члены произвольной последовательности или прогрессии с использованием рекуррентной формулы или формулы п–ного члена
30.01.
57
§9
Определение арифметической прогрессии. Формула
n – го члена арифметической прогрессии
1
Составление опорного конспекта
Фронтальный опрос
Знать определение арифметической прогрессии, формулу п–ного члена, способы задания арифметической прогрессии, среднее арифметическое
Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п–ного члена, является прогрессией.
Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п–ного члена.
Определить, является данное число членом данной прогрессии; определить его номер.
58
§9
Формула
n – го члена арифметической прогрессии
1
Решение примеров с комментированием
Творческое задание
Знать определение арифметической прогрессии, формулу п–ного члена, способы задания арифметической прогрессии, среднее арифметическое
Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п–ного члена, является прогрессией.
Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п–ного члена.
Определить, является данное число членом данной прогрессии; определить его номер.
59
§9
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
1
Работа с учебником
Обучающая самостоятельная работа
Знать формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии
Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов про-грессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.
60
§9
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
1
Индивидуальная работа с самооценкой.
Математический диктант.
Знать формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии
Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.
61
§9
Выполнение упражнений
1
Решение выражений
с комментированием
Самостоятельная работа
Знать теоретический материал §9
Уметь применять теоретический материал §9 к решению задач
62
§9
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Арифметическая прогрессия».
Уметь применять теоретический материал по теме «Арифметическая прогрессия» к решению задач.
63
§10
Определение геометрической прогрессии. Формула
n – го члена геометрической прогрессии
1
Работа с учебником
Индивидуальная работа у доски
Знать определение геометрической прогрессии, формулу п–ного члена, способы задания геометрической прогрессии, среднее геометрическое
Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п–ного члена, является прогрессией; для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п–ного члена.
64
§10
Определение геометрической прогрессии. Формула
n – го члена геометрической прогрессии
1
Учебная практическая работа в парах
Устный опрос по карточкам.
Знать определение геометрической прогрессии, формулу п–ного члена, способы задания геометрической прогрессии, среднее геометрическое
Уметь доказывать, что последовательность, заданная формулой п-го члена, является прогрессией; для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу п–ного члена.
65
§10
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
1
Составление опорного конспекта
Фронтальный опрос
Знать формулы суммы п первых членов геометрической прогрессии
Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов про-грессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии;
определять элементы прогрессии по сумме и другим элементам.
66
§10
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
1
Учебная практическая работа в парах
Творческое задание
Знать формулы суммы п первых членов геометрической прогрессии
Уметь находить сумму п первых членов прогрессии по формулам суммы; находить сумму п первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии;
определять элементы прогрессии по сумме и другим элементам.
67
§10
Выполнение упражнений
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Самостоятельная работа
Знать теоретический материал §10
Уметь применять теоретический материал §10 к решению задач
68
§10
Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»
1
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Геометрическая прогрессия».
Уметь применять теоретический материал по теме «Геометрическая прогрессия» к решению задач.
69
§9,10
Обобщающий урок по теме «Прогрессии»
1
Индивидуальная работа с самооценкой.
Тестовая работа
Знать теоретический материал §9,10
Уметь применять теоретический материал §9,10 к решению задач
Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 13 часов.
Решение контрольных работ Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
Уметь применять теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» к решению задач.
Итоговое повторение – 20 часа.
Числа и числовые выражения. Числовые множества. 1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Дифференциро-ванное решение задач
Знать понятия верного числового равенства, арифметические действия над числами.
Уметь находить значения числового выражения, выполнять порядок действия с числами.
84
Модуль числа.
1
Индивидуальная работа парах
Дифференциро-ванное решение задач
Знать определение модуля числа, представление о геометрической иллюстрации уравнения |х| = а.
Уметь решать уравнения: |х| = а и неравенства: |х| > а, |х| =<а.
85
Алгебраические выражения.
1
Практикум решения задач
Тестовая работа
Знать понятие формулы. Знать возможности использования букв в алгебре.
Уметь составлять формулу для решения текстовых задач.
86
Одночлены и многочлены.
1
Индивидуальная работа парах
Дифференциро-ванное решение задач
Знать определение много-члена как алгебраической суммы одночленов, степень многочлена, стандартный вид многочлена.
Уметь называть члены многочлена, записывать все члены многочлена в стандартном виде.
87
Действия с одночленами и многочленами.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Самостоятельная работа
Знать сложение, вычитание, умножение и деление одночленов и многочленов.
Уметь выполнять действия над многочленами и одночленов.
88
Формулы сокращённого умножения.
1
Практикум решения задач
Математический диктант.
Знать формулы квадратов двучленов. Знать формулы кубов суммы и разности. Знать формулу разности квадратов.
Уметь применять формулу квадрата разности и формулу квадрата суммы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Уметь применять формулу разности квадратов для умножения разности выражений на их сумму.
89
Разложение многочлена на множители.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Самостоятельная работа
Знать алгоритм поиска способа разложения многочлена на множители.
Уметь применять общие правила и порядок разложения многочлена на множители с использованием различных способов разложения на множители.
90
Выполнение совместных действий с алгебраическими дробями.
1
Практикум решения задач
Дифференциро-ванное решение задач
Знать алгоритм сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей.
Уметь выполнять преобразования алгебраических дробей.
91
Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.
1
Индивидуальная работа парах
Математический диктант.
Знать основные свойства уравнений, алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным. Количество корней данного линейного уравнения.
Уметь применять основные свойства уравнений, алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным к решению линейных уравнений.
92
Квадратные уравнения.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Индивидуальная работа у доски
Знать алгоритм решения квадратных уравнений.
Уметь решать неполные квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным.
93
Решение задач с помощью уравнений.
1
Индивидуальная работа парах
Тестовая работа
Знать структуру решения текстовых задач с помощью уравнений, этапы решения задачи.
Уметь решать задачи на составление уравнения.
94
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Дифференциро-ванное решение задач
Знать: что значит решить систему уравнений.
Уметь решать систему урав-нений с двумя неизвестны-ми способом подстановки и способом сложения.
95
Неравенства с одним неизвестным и их свойства.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Дифференциро-ванное решение задач
Знать свойства числовых неравенств. Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным.
Уметь решать неравенства с одним неизвестным.
96
Квадратное неравенство.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Индивидуальная работа у доски
Знать алгоритмы решения квадратных неравенств.
Уметь применять алгоритмы при решении задач.
97
Линейная функция, её свойства и график.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Самостоятельная работа
Знать определение линейной функции. Построение графика линейной функции по двум точкам. Угловой коэффици-ент прямой. Область опреде-ления линейной функции.
Уметь строить и анализиро-вать график линейной функ-ции по двум точкам. Опре-делять угловой коэффици-ент прямой, область опреде-ления линейной функции.
98
Квадратичная функция, её свойства и график.
1
Практикум решения задач
Дифференциро-ванное решение задач
Знать схему построения квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.
Уметь строить график квадратичной функции, определять по параболе свойства функции.
99
Степень с рациональным показателем.
1
Индивидуальная работа парах
Самостоятельная работа
Знать определение степени с рациональным показателем.
Уметь представлять степень с рациональным показателем в виде дроби и наоборот.
100
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
1
Индивидуальная работа с самопроверкой
Дифференциро-ванное решение задач
Знать теоретический материал по теме «Случайные события».
Уметь применять теоретический материал по теме «Случайные события» к решению задач.
101
Итоговая контрольная работа.
2
Решение контрольных работ
Фронтальный письменный контроль
Знать теоретический материал по курсу алгебры 7 – 9 классов
Уметь применять теоретический материал по курсу алгебры 7 – 9 классов к решению задач и упражнений
102
Анализ ошибок, полученных при выполнении итоговой контрольной работы.
1
Решение задач
с комментированием
Тестовая работа
Знать теоретический материал по курсу алгебры 7 – 9 классов
Уметь применять теоретический материал по курсу алгебры 7 – 9 классов к решению задач и упражнений
Результаты изучения учебного предмета
В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к [pic] 0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = [pic] , у= [pic] , у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Материально-техническое обеспечение учебного предмета, дисциплины
Оборудование:
• классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
• персональный компьютер;
• мультимедийный проектор;
• демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
• демонстрационные таблицы.
Информационное сопровождение:
1.Федеральный центр информ http://fcior.edu.ru
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
3. «Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.
4. Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru
5. Уроки – конспекты www.pedsovet.ru
6. http://www.alleng.ru
7. http://www.proskolu.ru/org
8. www.metod-kopilka.ru
9. http://www.it-n.ru/
10. http://www.1september.ru/
11. http://www.matematika-na.ru/index.php он-лайн тесты по математике
12. http://www.edu.ru/
13. http://fcior.edu.ru/
14. http://urokimatematiki.ru
15. http://intergu.ru/
16. http://www.openclass.ru/
Учебно-методическое обеспечение учебного предмета.
Бурмистрова Т. А. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2009.
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского.- 19-е изд.- М.: Просвещение, 2011.
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова, И.С.Шлыкова. – 3-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2009.
Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./ав.-сост. Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева.- Волгоград: Учитель, 2007.
Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.
Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.
Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;
А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: «Мнемозина»,2003;
Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2009.
Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе «3000 задач»/ А.Л. Семенов и др.– М.: Экзамен, 2014.
Олимпиадные задания по математике. 9 класс / авт.-сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель,2007.
