Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области
«Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
специальность 15.02.08. Технология машиностроения
Тольятти
2016
Рассмотрены ПЦК Утверждено Методическим советом
Протокол № 9 от 03.03.2016 года. Председатель_____/Жесткова Н.М. Председатель ПЦК____/Клыгина Л.М.
Составитель: Агаева О.И., преподаватель
Пояснительная записка
Методические рекомендации созданы в помощь студентам для работы при подготовке и выполнении самостоятельных работ по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».
Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом творческой, исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня. В процессе обучения студент должен не только освоить учебную программу, но и приобрести навыки самостоятельной работы. Студент должен уметь планировать и выполнять свою работу.
Данные методические рекомендации включают перечень работ, правила выполнения, список рекомендуемой литературы, критерии оценивания.
Каждая работа содержит теоретический и практический блоки. Наличие тезисной информации по теме позволит Вам вспомнить ключевые моменты, рассмотренные преподавателем на занятии. Практическая часть содержит задания, пояснения или рекомендации по их выполнению, требования к оформлению и представлению отчета о выполнении. По окончании работы результат представьте преподавателю в тетради для самостоятельных работ или в электронном виде. В случае возникновения вопросов по выполнению Вы всегда можете обратиться за помощью и консультацией к преподавателю.
Изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении специальности СПО 15.02.08. Технология машиностроения технического профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых специальностей. Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Самостоятельные работы выполняются с использованием современных образовательных технологий: информационно-коммуникационные технологии, технология уровневой дифференциации, личностно-ориентированная технология обучения, исследовательские методы обучения, проблемное обучение.
Правила выполнения самостоятельных работ
Прежде чем приступить к выполнению задания, прочтите рекомендации к выполнению в данном методическом пособии. Ознакомьтесь с перечнем рекомендуемой литературы, повторите теоретический материал, относящийся к теме работы.
Закончив выполнение самостоятельной работы, Вы должны сдать результат преподавателю. Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к преподавателю.
Критерии оценки
Оценка Критерии
«Отлично»
Показал полное знание технологии выполнения задания. Продемонстрировал умение применять теоретические знания/правила выполнения/технологию при выполнении задания. Уверенно выполнил действия согласно условию задания.
«Хорошо»
Задание в целом выполнил, но допустил неточности.
Показал знание технологии/алгоритма выполнения задания, но недостаточно уверенно применил их на практике. Выполнил норматив на положительную оценку.
«Удовлетворительно»
Показал знание общих положений, задание выполнил с ошибками. Задание выполнил на положительную оценку, но превысил время, отведенное на выполнение задания.
«Неудовлетворительно»
Не выполнил задание. Не продемонстрировал умения самостоятельного выполнения задания.
Не знает технологию/алгоритм выполнения задания.
Не выполнил норматив на положительную оценку.
Перечень самостоятельных работ
Прямые и плоскости в пространстве Расположение прямых и плоскостей в пространстве
заполнение таблицы
6
6
Комбинаторика
Решение комбинаторных задач
решение примеров
6
7
Координаты и векторы
Координаты и векторы в пространстве
заполнение таблицы
6
8
Основы тригонометрии
Тригонометрический круг
выполнение модели тригонометрического круга
5
9
Основы тригонометрии
Преобразование тригонометрических выражений
выполнение индивидуальных заданий
6
10
Основы тригонометрии
Решение тригонометрических уравнений
выполнение индивидуальных заданий
6
11
Функции и графики
Роль переменных величин в развитии математики
подготовка письменного сообщения
6
12
Функции и графики
Преобразования графиков степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций
построение графиков функций в электронной таблице MS Excel
6
13
Многогранники и круглые тела
Конические сечения и их применение в технике
разработка презентации
6
14
Многогранники и круглые тела
Правильные и полуправильные многогранники в архитектуре нашего города
разработка презентации
6
15
Начала математического анализа
Понятие дифференциала и его приложения
разработка презентации
6
16
Начала математического анализа
Применение производной для построения графика функции
выполнение индивидуальных заданий
6
17
Интеграл и его применение
Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла
выполнение графической работы
6
18
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Методы теории вероятностей и математической статистики, применяемые в технологии машиностроения
подготовка письменного сообщения
6
19
Уравнения и неравенства
Решение различных видов уравнений (в том числе с параметрами)
решение примеров
6
20
Уравнения и неравенства
Решение различных видов неравенств (в том числе с параметрами)
решение примеров
6
Итого:
117
Самостоятельная работа №1
Арифметические действия над числами
Цель: закрепить навыки выполнения действий с действительными числами
Теоретическая часть:
Нахождение по нескольким данным числам одного нового числа называется арифметическим действием. В арифметике рассматривается шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень,
извлечение корня.
Числа вида N = {1, 2, 3, ....} называются натуральными. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов.
Числа вида: Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....} называются целыми числами, т.е. целые числа - это натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0. Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5.... называют также положительными целыми числами. Числа -1, -2, -3, -4, -5, ...,противоположные натуральным, называются отрицательными целыми числами. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел: Q = Z [pic] {n:m}, где m - целое число, а n - натуральное число.
Среди дробей, обозначающих данное рациональное число, имеется одна и только одна несократимая дробь. Для целых чисел - это дробь со знаменателем 1.
Каждое рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.
Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Если числитель и знаменатель дроби взаимно простые числа, то дробь называется несократимой.
В виде десятичной дроби можно записать правильную дробь, знаменатель которой равен степени с основанием 10. Если к десятичной дроби приписать справа нуль или несколько нулей, то получится равная ей дробь. Если десятичная дробь оканчивается одним или несколькими нулями, то эти нули можно отбросить - получиться равная ей дробь. Значимыми цифрами числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих в начале.
Последовательно повторяющаяся группа цифр после запятой в десятичной записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. десятичные знаки, то дробь называется смешанной периодической. Числа не являющиеся целыми или дробными называются иррациональными. Каждое иррациональное число представляется в виде непереодической бесконечной десятичной дробью. Множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей называется множеством действительных чисел: рациональных и иррациональных.
Практическая часть:
Задание: решите примеры по теме «Арифметические действия над числами».
1.Выполните действия:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Алгоритм выполнения:
1. Повторите теоретический материал по данной теме.
2.Выполните задание в тетради для самостоятельных работ.
3.Предоставьте самостоятельную работу в указанные преподавателем сроки.
Самостоятельная работа № 2
Преобразование алгебраических выражений
Цель: закрепить навыки преобразования алгебраических выражений
Теоретическая часть:
Алгебраическим выражением называется совокупность конечного количества чисел, обозначенных буквами или цифрами, соединенных между собой знаками алгебраических действий и знаками последовательности этих действий (скобками).
Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением. Если кроме указанных действий входит действие деления, то выражение называют дробно-рациональным.
Целые рациональные и дробно-рациональные выражения вместе называются рациональными. Если входит еще и действие извлечения корня, то такое выражение называют иррациональным.
Числовым значением алгебраического выражения при заданных числовых значениях букв называют тот результат, который получится после замены букв их числовыми значениями и выполнения указанных в выражении действий.
Областью допустимых значений (ОДЗ) алгебраического выражения называют множество всех допустимых совокупностей значений букв, входящих в это выражение.
Одночленом называется алгебраическое выражение, в котором числа и буквы связаны только двумя действиями - умножением и возведением в натуральную степень.
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов. Одночлены, из которых состоит многочлен, называются его членами. Одночлен есть частный случай многочлена.
Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы (разности)
разность квадратов
куб суммы (разности)
сумма (разность) кубов
Пример № 1:
Упростите выражение:
Разложением многочлена на множители называется представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Способы разложения многочлена на множители:
1. Вынесение общего множителя за скобку
Пример № 2:
Упростите выражение:
4ab-12bc=4b(a-3c)
2. Способ группировки:
Пример № 3:
Упростите выражение:
a4-5a3-2a+10=(a4-5a3)-2(a-5)=a3(a-5) -2(a-5)=(a-5)(a3-2)
3. Применение формул сокращенного умножения:
Пример № 4:
Упростите выражение:
8x3-y6=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)
Практическая часть:
Задание: решите примеры по теме «Преобразование алгебраических выражений».
1. Разложите на множители:
a) a2+b2+2a-2b-2ab;
б) x3+(y-1)x+y;
в) a6-8;
2. Сократите дробь:
а) ;
б)
в)
3. Упростите выражение:
а): ;
б): -;
в) ;
Алгоритм выполнения:
1. Повторите теоретический материал по данной теме.
2.Выполните задание в тетради для самостоятельных работ.
3.Предоставьте самостоятельную работу в указанные преподавателем сроки.
Самостоятельная работа № 3
Применение сложных процентов в экономических расчетах
Цель: ознакомится с применением сложных процентов в экономических расчетах.
Теоретическая часть:
Сложные проценты – проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты. То есть, если при применении простых процентов результат рассчитывается от первоначального числа не зависимо от срока, то при применении сложных процентов накопленная сумма процентов добавляется к числу по окончании очередного периода начислений. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. В этом случае имеем дело со “сложными процентами” (то есть используются начисления “процентов на проценты”). Первоначальная сумма и полученные проценты в совокупности называются накопленной (наращенной) суммой.
Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.
Выделяют две области применения сложных процентов:
Долгосрочные операции с целым числом лет без внутригодового начисления процентов
Долгосрочные операции с целым числом лет с внутригодовым начислением процентов
Практическая часть:
Задание: выполните реферат по теме «Применение сложных процентов в экономических расчетах».
Алгоритм выполнения:
1.Воспользуйтесь интернет – ресурсами, например:
Математика, которая мне нравится (математика для школьников и студентов, обучение и образование)
Финансовый анализ и менеджмент. Финансы предприятий
URL: [link]
