ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа спецкурса для обучающихся 5 класса по математике «Математическое моделирование и ИКТ»разработана на основе:
1. Концепции общенациональной системы выявления и развития молодых талантов, методических рекомендаций по организации внеклассной работы по математике.
2. Программы формирования и развития ИКТ - компетентности обучающихся на ступени основного общего образования.
Учебный предмет ”Математика” уникален в деле формирования личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает именно как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.
На современном этапе развития информационных технологий, включающего значительный прогресс средств переработки, передачи и хранения информации, проникновения их во все сферы жизни, математическое моделирование переживает очередную ступень своего формирования, «встраиваясь » в структуру информационного общества. Наличия информации, как таковой, зачастую недостаточно для анализа ситуации, принятия управленческих решений и контроля их исполнения. Необходимы адекватные и надежные способы обработки информации.
История развития математического моделирования показывает – именно оно предоставляет такие способы, становясь, тем самым, интеллектуальным ядром информационных технологий, процесса информатизации общества. Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса средствами математики и логики. Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при углубленном изучении математики.
Освоение данного курса, ориентированного на обучение математическому моделированию, поиску, анализу и синтезу информации, самостоятельную подготовку информационных продуктов на основе активного использования новых информационных технологий, открывает возможности для удовлетворения многообразных интересов, самовыражения и самоутверждения учащихся младшего подросткового возраста при работе с информацией.
При разработке спецкурса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с математически одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.
Основная цель спецкурса: сформировать у обучающихся знания и умения по применению метода математического моделирования для исследования и решения задач в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды.
Задачи спецкурса:
- формирование системы знаний и умений, необходимых для применения метода математического моделирования при исследовании и решении задач;
- формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений с применением ИКТ, исследовать явления по заданным моделям с применением ИКТ, конструировать приложения моделей с применением ИКТ;
- приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.
Взаимосвязь спецкурса с другими дисциплинами: спецкурс имеет тесные межпредметные связи с историей и информатикой.
Инновационность программы спецкурса заключается:
- в формулировке целей и задач в логике компетентностного подхода;
- в содержании учебного материала (математическое моделирование рассматривается в свете формирования ИКТ- компетентности обучающихся);
- по методам обучения (проблемный, частично-поисковый, и наглядный методы);
- по формам обучения (используются преимущественно компьютерные формы обучения с учетом санитарно-гигиенических норм);
- по формам организации учебного процесса (урок практикум, урок мастерская, викторина, дидактическая игра, метод проектов);
- по средствам обучения (проведение занятий в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды).
Актуальность программы спецкурса заключается в возможности ее использования при углубленном изучения математики в 6-х классах в современных условиях согласно ФГОС второго поколения.
Общая характеристика курса:
Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности. Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении. Спецкурс «Математическое моделирование и ИКТ» способствует формированию умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и включает следующие основные содержательные линии: экскурсы в историю математики, арифметические и логические головоломки, математика на материале народного творчества, прикладные разделы математики. олимпиадные задачи, как играть, чтобы не проиграть, текстовые задачи.
Данный материал расширяет курс школьной математики, предусмотренный программой для повышенного и углубленного уровней..
Место курса в учебном плане:
Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Название направления (цикла)
Кол-во часов
Проекты
Вводный урок
1
1.
Глава 1. Экскурсы в историю математики.
2
2
Глава 2. Арифметические и логические головоломки.
8
1
3
Глава 3. Математика на материале народного творчества.
7
1
Глава 4. Прикладные приложения популярных разделов математики. Олимпиадные задачи.
6
1
Глава 5. Как играть, чтобы не проиграть.
3
Глава 6. Текстовые задачи.
6
4
Итоги года.
2
Итого:
35
3
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Экскурсы в историю математики. (2 ч.) Цифры и числа. Построение фигурных чисел. Некоторые виды натуральных чисел и их свойства. Совершенные и дружественные натуральные числа. Развитие математических знаний на Руси. Русские счеты. Русские задачи из рукописей 17-18 веков. “Арифметика” Л. Магницкого.
2. Арифметические и логические головоломки. (8 ч.) Задачи на восстановление чисел и цифр. Восстановление чисел в арифметических записях. Закономерности при нахождении неизвестных цифр, замененных буквами. Определение числа по остатку. Головоломки с числами. Особенности быстрого арифметического счета. Предсказание задуманного натурального числа в процессе тождественных преобразований. Математическая теория построения магических квадратов. Магический древнекитайский квадрат третьего порядка Ло шу. Циклические перестановки в магических квадратах. Различные виды расстановки чисел по горизонтали, вертикали, диагоналям. Использование метода исключения при решении логических задач. Логические задачи на минимальное число необходимых исходов. Построение графов и составление таблиц при решении логических задач.
3. Математика на материале народного творчества. (7 ч.) Задачи на переливания. Условие определения необходимого количества жидкости с использованием двух сосудов. Моделирование различных способов при переливании жидкости с наличием n-сосудов. Задача Пуассона. Поиск предметов. Взвешивание. Определение нужной монеты на чашечных весах за минимальное число взвешиваний. Нахождение n-ой монеты или n-ого предмета разного веса. Элементы теории множеств. Круги Эйлера-Венна. Решение задач на объединение и пересечение множеств. Школьные истории и составленные на их основе математические задачи. Моделирование исторических задач математического содержания на товарно-денежные отношения. Задачи о покупках. Методы решения задач при продаже товаров в процессе их подорожания и удешевления.
4. Прикладные разделы математики. Олимпиадные задачи. (6 ч.) Инвариант-1. Построение правил при решении задач для перехода от одной позиции к другой. Универсальный инвариант. Принцип Дирихле. Доказательство арифметических утверждений с помощью принципа Дирихле. Различные олимпиадные задачи.
5. Как играть, чтобы не проиграть. (3 ч.) Игры при поочередном выборе предметов, аналогичных игре “Ним”. Некоторые модификации игры “Крестики-нолики” на ограниченном квадрате и на плоскости. Игра в “Морской бой”, выгодные стратегии.
6. Текстовые задачи.(6 ч.) Задачи на движение. Различные способы решения. Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Важнейшие личностные результаты:
обучающийся научится
- ощущать потребность в поиске способов решения математических задач;
- испытывать готовность целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);
- развивать критичность мышления.
обучающийся получит возможность научиться
- характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;
Важнейшие метапредметные результаты:
обучающийся научится
- использовать различные приёмы поиска информации в Интернете и других источниках и представлять ее в различных формах (моделях);
- планировать и контролировать свою деятельность, прогнозировать результаты;
- работать в команде, публично предъявлять свои образовательные результаты.
обучающийся получит возможность научиться
- создавать различные математические объекты, диаграммы, строить математические модели с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;
- проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки.
Важнейшие предметные результаты:
обучающийся научится
- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
- выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах;
- осуществлять поиск способов решения математических задач используя метод математического моделирования;
- находить рациональные способы решений и вычислений.
обучающийся получит возможность научиться
- действовать в мысленном плане, "в уме", подчиняя поиск решения задач существенным отношениям их условий;
- анализировать и преобразовывать задачную (или нестандартную) ситуацию, используя практические расчеты и строгие логические обоснования.
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1 Грубыми считаются ошибки:
-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
-неумение выделить в ответе главное;
-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
-отбрасывание без объяснений одного из них;
-равнозначные им ошибки;
-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-логические ошибки.
3.2 К негрубым ошибкам следует отнести
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3 Недочетами являются:
-нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
М. Б. Балк. Г. Д. Балк. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971.
М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971.
С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Ленинградские математические кружки. – Киров: АСА, 1994.
Г. И. Глейзер. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964.
С. А. Гуцанович. Занимательная математика в базовой школе. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. – М.: Просвещение, 1977.
В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка. – М.: Просвещение, 2009.
Р. Г. Зияитдинов. Решение текстовых задач. – Тверь, 2002.
С. А. Литвинова. За страницами учебника математики. – Волгоград: Панорама, 2006.
10. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе. – М.: Айрис-пресс, 2010.
11. А. В. Шаповалов. Принцип узких мест. – М.: МЦНМО, 2006.
12. А. В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.: Экзамен, 2012.
13. А. Г. Мордкович. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. – М.: Мнемозина, 2010.
14. Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984.
15. Ф. Ф. Нагибин. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.
Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11» -Разработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС»; УМК Живая Математика.
Интернет-ресурсы:
Зак А. З. Как развивать мышление у детей: [link]
Мир энциклопедий: www.encyclopedia.ru
Календарно-тематическое планирование
№ п/п Раздел, тема
Формирование ИКТ-компетентности обучающихся
Кол-во часов
Дата
Планируе-
мая
Фактичес-
кая
Глава 1. Экскурсы в историю математики. (2+1 ч.)
1
Вводный урок.
Осуществлять поиск информации в Интернете по теме занятий.
3
1.09.-5.09.
7.09.-12.09.
14.09.-19.09.
2
Цифры и числа. Построение фигурных чисел.
3
Развитие математических знаний на Руси.
Глава 2. Арифметические и логические головоломки. (8 ч.)
4
Задачи на восстановление чисел и цифр.
Создавать модели на сюжетных
заданиях и оформлять презентации в программе Microsoft PowerPoin
редакторе Paint.
Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в текстовом редакторе Microsoft Word.
выход на сайты дистанционных олимпиад по математике.
8
21.09.-26.09.
28.09.-3.10.
5.10.-10.10.
12.10.-17.10.
19.10.-24.10.
26.10.-31.10.
9.11.-14.11.
16.11.-21.11.
5
Задачи на восстановление чисел и цифр.
6
Головоломки с числами.
7
Головоломки с числами.
8
Математическая теория построения магических квадратов.
9
Математическая теория построения магических квадратов.
10
Использование метода исключения при решении логических задач.
11
Использование метода исключения при решении логических задач.
Глава 3. Математика на материале народного творчества. (7 ч.)
12
Задачи на переливания.
Создавать табличные информационные модели в текстовом редакторе Microsoft Word.
Создавать алгоритмы на языке блок – схем и на алгоритмическом языке текстовом редакторе Microsoft Word.
поиск информации в Интернете по теме занятия и создание буклета с помощью издательской системы Microsoft Publisher
7
23.11.-28.11.
30.11.-5.12.
7.12.-12.12.
14.12.-19.12.
21.12.-26.12.
11.01-16. 01.
18.01-23. 01.
13
Задачи на переливания.
14
Поиск предметов. Взвешивание.
15
Поиск предметов. Взвешивание.
16
Элементы теории множеств. Круги Эйлера-Венна.
17
Моделирование исторических задач математического содержания на товарно-денежные отношения.
18
Моделирование исторических задач математического содержания на товарно-денежные отношения.
Глава 4. Прикладные разделы математики. Олимпиадные задачи . (6 ч.)
19
Инвариант-1. Универсальный инвариант.
Создавать модели на сюжетных
заданиях и оформлять презентации в программе Microsoft PowerPoin
редакторе Paint.
Осуществлять поиск информации в Интернете по теме занятий;
6
25.01.-30.01.
1.02.-6.02.
8.02.-13.02.
15.02.-20.02.
22.02.-27.02.
29.02.-5.03
20
Инвариант-1. Универсальный инвариант.
21
Принцип Дирихле.
22
Принцип Дирихле. .
23
Различные олимпиадные задачи.
24
Различные олимпиадные задачи.
Глава 5. Как играть, чтобы не проиграть.. (4 ч.)
25
Игры при поочередном выборе предметов, аналогичных игре “Ним”.
Создавать, сохранять и редактировать графические изображения в простейшем графическом редакторе Paint.
Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в текстовом редакторе Microsoft Word.
Самостоятельно разрабатывать и создавать проекты в ЛогоМирах.
4
7.03.-12.03.
14.03.-19.03.
21.03.-26.03.
4.04.-9.04.
26
Игры при поочередном выборе предметов, аналогичных игре “Ним”.
27
Некоторые модификации игры “Крестики-нолики” на ограниченном квадрате и на плоскости.
28
Игра в “Морской бой”, выгодные стратегии.
Глава 6. Текстовые задачи . (5+2 ч.)
29
Задачи на движение. Различные способы решения.
Создавать модели на сюжетных
заданиях и оформлять презентации в программе Microsoft PowerPoin
редакторе Paint.
Создавать, сохранять и редактировать простейшие графические изображения в текстовом редакторе Microsoft Word.
Осуществлять поиск информации в Интернете по теме занятий.
7
11.04.-16.04.
18.04.-23.04.
25.04.-30.04.
2.05.-7.05.
9.05.-14.05.
16.05.-21.05
23.05-28.05..
30
Задачи на движение. Различные способы решения.
31
Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.
32
Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.
33
Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.
34
Защита групповых проектов.
35
Защита групповых проектов.
8
