МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ
г.Мичуринска Тамбовской области
Рассмотрена и рекомендована к утверждению Педагогическим советом МОУ гимназии
протокол от 31.08.2015 №1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ гимназии
____________ С.К. Кукушкина
Приказ от 08.09.2015 №126
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра» для 10 – 11 классов
Пояснительная записка
Цель и задачи изучения курса. Изучение алгебры на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Рабочая программа разработана на основе нормативно-правовых документов:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике.
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.
Рабочая программа составлена в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального государственного стандарта общего образования и конкретизации содержания его предметных тем, а также на основе авторских программ А.Г. Мордковича.
Место и роль учебного курса
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа отводится 4ч. в неделю в 10 и 11 классах или по 140 часа и 136часов соответственно в год.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий идет систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач. Учебный курс расширяет и систематизирует общие сведения о функциях, пополняет класс изучаемых функций, иллюстрирует широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей. Он дает представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, об основных идеях и методах математического анализа.
Содержание учебного курса способствует приобретению обучающимися опыта построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений.
Формы организации образовательного процесса: урок, лекция.
Технологии обучения: полного усвоения знаний, разноуровневого обучения, информационные и коммуникационные технологии.
Механизмы формирования ключевых компетенций: включение школьников в различные виды учебных ситуаций, совместная и индивидуальная самостоятельная работа школьников.
Виды и формы контроля: устный и письменный контроль, компьютерное тестирование, пробный экзамен, ЕГЭ.
Планируемый уровень подготовки выпускников.
В результате изучения курса алгебры ученик должен:
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить графики изученных функций, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; рациональные, простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, находить значения тригонометрических выражений на основе определений или с помощью таблиц;
вычислять производные элементарных функций, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
построения и исследования простейших математических моделей;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Рекомендуемые учебники:
1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 классы: учебник /А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина,2008.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: задачник /А.Г. Мордкович, Т.Г. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: Мнемозина, 2008.
Содержание рабочей программы
10 класс
Числовые функции (9ч)
Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции(25 ч)
Числовая окружность. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у=cosx, ее свойства и график. Функция у=sinx, ее свойства и график. Периодичность функций у=sinx, у=cosx. Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции у=tgx , y=ctgx, их свойства и график.
Тригонометрические уравнения (10ч)
Арккосинус и решение уравнения cost =a.Арксинус и решение уравнения sint=a. Арктангенс и арккатангенс. Решение уравнений tgx=a ctgx=a.Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (15ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразования тригонометрических функций в суммы.
Производная (31ч)
Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Повторение (11 ч)
11 класс
Повторение (5ч)
Правила вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций. Геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.
Обобщение понятия степени (14ч)
Понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем. Обобщение понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Свойства корней и степеней с рациональным показателем. Извлечение корня, построение графика функции и определение свойств функции. Упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени. Степенная функция, свойства и графики степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.
Показательная и логарифмическая функции (26 ч)
Показательная и логарифмическая функции, их графики и свойства. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства.
Производная показательной и логарифмической функций. Формула производной показательной функции. Вычисление производной показательной и логарифмической функции.
Первообразная (10ч)
Свойства и правила при нахождении первообразных различных функций. Применение первообразной для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница). Применение первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.
Интеграл (13 ч)
Интегрирование как операция, обратная дифференцированию. Неопределенный интеграл, определенный интеграл.
Итоговое повторение (34ч)
Решение основных типов задач по темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y как показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.
Обобщение и систематизация курс алгебры и начала анализа за 11 класс.
Вычисления и преобразования.
Действительные числа. Свойства действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.
Корень степени n .Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Общие приёмы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функции.
Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения.
Рациональные неравенства с одной переменной. Показательные и логарифмические неравенства. Использование графиков для решения уравнений, неравенств, систем.
Функции
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Первообразная функция. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Задача о площади криволинейной трапеции.
Учебно-тематический план
10 класс
п/п
Разделы и темы
Кол-во
часов
Контр.раб.
1
Числовые функции.
9
1
2
Тригонометрические функции.
25
2
3
Тригонометрические уравнения.
10
1
4
Преобразование тригонометрических выражений.
14
1
5
Производная.
42
3
6
Повторение.
11
1
Итого
140
11 класс
п/п
Разделы и темы
Кол-во
часов
Контр.раб.
1
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.
5
1
2
Степени и корни. Степенные функции.
23
1
3
Показательная и логарифмическая функции.
41
2
4
Первообразная. Интеграл .
13
1
5
Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики
12
1
6
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
14
1
7
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
28
Итого
136
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- решать рациональные, простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
-выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;
-находить значения тригонометрических выражений на основе определений или с помощью таблиц.
- вычислять производные элементарных функций,
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
- построения и исследования простейших математических моделей;
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Литература и средства обучения
Основная литература
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобр. учрежд. / под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2007.
2. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова Е.А. М.: Дрофа, 2005.
3. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2005.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 классы: учебник /А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2008.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: задачник /А.Г. Мордкович, Т.Г. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: Мнемозина, 2008.
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Контрольные работы / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. М.: Мнемозина, 2008.
7. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 классы / сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 2004.
8. Программы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009.
9. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004. № 4. С.9-15.
Дополнительная литература
1. Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты /Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. М.: Мнемозина, 2006.
2. Единый государственный экзамен 20062008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ. М.: ИнтеллектЦентр, 2008.
3. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург. – М.: Просвещение, 2003.
4. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург. – М.: Просвещение, 2003.
5. Саакян С.М. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобр. учрежд. / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.
Средства обучения
1. АЛГЕБРА не для отличников. CD.
2. Математика. 5 – 11. CD.
3. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия // http://mega.km.ru
4. Новые технологии в образовании //http://edu.secna.ru/main/
5. 1С: Репетитор. Математика. CD.
6. Открытый банк задач для подготовки и проведения ЕГЭ – 2010 // htth://mathege.ru
7. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое // [link] .
Календарно-тематический план по алгебре 10 класс
На 2015-2016 учебный год
К учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 10-11 класса»(2010г)
4 часа в неделю (всего 140часов).
урока
Тема урока
Кол-во часов
Дата
по плану
Дата по факту
1-3
Повторение:Определение числовой функции и способы её задания
2
1.09-2.09
4-6
Свойства функций
5
4.09-11.09
7-9
Обратная функция
2
14,15.09
Входной контроль
1
16.09
Тригонометрические функции
26
10-13
Числовая окружность
4
18.09-23.09
14-16
Числовая окружность на координатной плоскости
2
25,28.09
18-21
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
4
29,30.09-2,5.10
22-25
Тригонометрические функции числового аргумента.
4
6,7.10-9,12,10
26-29
Тригонометрические функции углового аргумента
2
13,14.10
30-33
Формулы приведения
4
16,19,20,21.10
34
Контрольная работа №2
1
26,10
35-36
Функция у=sin x и её график
2
27,28.10
37-38
Функция у=cos x и её график
2
30.10,9.11
39-40
Периодичность функций у=sin x, y= cos x
2
10,11.11
41-42
Преобразование графиков тригонометрических функций
2
13,16.11
43-44
Функции у=tg x , y=ctg x , их свойства и график
2
17,18.11
45
Контрольная работа №3
1
20.11
Тригонометрические уравнения
10
46-47
Арккосинус и решение уравнения cos t=a.
2
23,24.11
48-49
Арксинус и решение уравнения sin t=a
2
25,27.11
50-51
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=a, ctg t=a
2
1,2.12
52-57
Тригонометрические уравнения.
6
4,7,8,9,11.12
58
Контрольная работа №4.
1
14.12
Диагностическая работа№1
8.12.15
Преобразование тригонометрических выражений
15
59-60
Синус и косинус суммы и разности аргументов
2
15,16.12
61-62
Тангенс суммы и разности аргументов
2
21,22.12
63-64
Формулы двойного угла
2
23,25.12
65-66
Формулы понижения степени.
2
28,29.12
65-66
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
3
30.12-11,12.01
67-68
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
2
13,15.01
70
Контрольная работа №5
1
18.01
Производная
31
71-72
Понятие о пределе и непрерывности функции.
2
19,20.01
73-74.
Приращение функции. Приращение аргумента.
2
22,25.01
75-76
Определение производной
2
26,27.01
77-80
Вычисление производных
4
29.01-1,2,3.02
81
Контрольная работа №6
1
5,02
82-85
Уравнение касательной к графику функции
4
8,9,10,12.02
Диагностическая работа№2
11.02.16
86-89
Применение производной для исследования функции
4
15,16,17,19.02
90-92
Построение графиков функции
3
22,26,29.02
93-96
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
1,2,4,11.03
97-99
Задачи на наибольшее и наименьшее значения
3
14,15,16.03
133
Контрольная работа №7
1
18.03
134-138
Обобщающее повторение. Итоговое тестирование.
11
21,22,23.034,5,6,8,,20.05
139
Диагностическая работа№3
4
19.05.16
140
Итоговый урок
1
30.05
Итого
140
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 11 КЛАССЕ.
На 2015-2016 год
К учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 10-11 класса»(2014)
4 часа в неделю (всего 136часов).
11,15,16 сент
10-12
Функции у = [pic] , их свойства и графики
3
18,22,23
сент
13-15
Свойства корня n-ой степени
3
25,29,30
сент
16
Диагностическая работа №1
24,09,2015
17
Анализ ошибок
1
25сент
18-21
Преобразование выражений, содержащих радикалы
4
2,6,7,7
окт
22
Обобщение. Решение задач.
1
9окт
23
Контрольная работа№1
1
13окт
24-26
Обобщение понятия о показателе степени
3
14,14,16
окт
27-30
Степенные функции, их свойства и графики
4
20,21,21,
27окт
Тема 7. Показательная и логарифмическая функции
41
31-33
Показательная функция, ее свойства и график
3
28,28,30окт
34-38
Показательные уравнения .
5
10,11,11,13,17нояб
39-41
Показательные неравенства
3
18,18,20нояб
42
Обобщение
1
24нояб
43
Контрольная работа№2
1
25нояб
44-45
Понятие логарифма
2
27нояб,1 дек
46-48
Функция у = logax, ее свойства и график
3
2,2,4дек
49-51
Свойства логарифмов
3
8,9,9 дек
52
Диагностическая работа№2
18дек
53-56
Логарифмические уравнения
4
11,15,16,
16дк
57
Контрольная работа№3
1
22дек
58-60
Решение задач на повторение.
3
23,25, 29,30дек
61-64
Логарифмические неравенства.
4
12,13,13,
15янв
65-66
Переход к новому основанию логарифма
2
19,20янв
67-70
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
4
20,22,26,
27янв
71
Обобщение решение задач
1
29янв
72
Контрольная работа№4
1
2февр
Тема 8. Первообразная и интеграл
10
73-75
Первообразная и неопределенный интеграл
3
3,3,5февр
76-80
Определенный интеграл:
задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
определенный интеграл, его вычисления и свойства
вычисление площадей плоских фигур
5
9-16февр
81
Обобщение
1
17февр
82
Контрольная работа№5
1
17февр
Глава 9. Элементы мат. статистики, комбинаторики и т.в.
12
83-84
Статистическая обработка данных
2
19февр
85-86
Простейшие вероятностные задачи
2
26февр-1 марта
87-88
Сочетания и размещения
2
2,2марта
89
Диагностическая работа №3
3 марта
90-91
Формула бинома Ньютона
2
4,11марта
92-93
Случайные события и их вероятности
2
15,16марта
94
Обобщение решение задач
1
18марта
95
Контрольная работа№6
1
22марта
Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
14
96-97
Равносильность уравнений
2
23,23марта
98-101
Общие методы решения уравнений
3
5,6,6,апр
102-104
Решение неравенств с одной переменной
2
8,12апр
105-107
Уравнения и неравенства с двумя переменными
2
13,13апр
108-110
Системы уравнений
2
15,19апр
Апр
111-113
Уравнения и неравенства с параметрами
2
20,20апр
114
Контрольная работа№7
1
26апр
Обобщающее повторение курса алгебры 7-11 классов
28
115-116
Повторение. Дроби, проценты, рациональные числа.
2
27,27апр
117-118
Повторение. Степень с натуральным показателем. Степень с целым показателем
2
28,29апр
119-120
Повторение Корень степени n > 1 и его свойства
2
3,4мая
121-122
Повторение Логарифм числа
Логарифм произведения, частного, степени.
2
4,6мая
123-124
Повторение Уравнения
2
10,11мая
125-126
Повторение Неравенства
2
11,12мая
127-128
Повторение Функции
Определение и график функции
Функция, область определения функции
2
13,14мая
129-130
Повторение Понятие о производной функции, геометрический смысл
производной
Физический смысл производной, нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком
Уравнение касательной к графику функции
Производные суммы, разности, произведения, частного Производные основных элементарных функций.
2
16,17мая
131-132
Повторение Первообразная и интеграл
Первообразные элементарных функций
2
18,18мая
133-134
Повторение. Решение текстовых задач
2
19,20
135
Итоговая контрольная работа
1
23мая
136
Итоговый урок
1
24мая
Итого
136
17
