Конспект урока «Решение логарифмических неравенств». 11 класс
Разработала и провела учитель первой категории Шайдулина Г.С.
Наш девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Многие физики шутят, что «Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики, астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства наук и слова английского философа 16 века Роджера Бэкона « Тот, кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить собственного невежества.» актуальны и в настоящее время
Тема нашего урока « Логарифмические неравенства».
Цель урока:
1) обобщить знания по теме
«Логарифмические неравенства»
2)рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств;
3) усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.
Задачи:
- обучающие : повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.
-развивающие : развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
-воспитательные : воспитание интереса к математики, активности, умения общаться, общей культуры.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектр, экран, карточки с заданиями, с формулами логарифмов.
Структура урока:
Организационный момент.
Повторение материала. Устная работа.
Историческая справка.
Работа над материалом.
Задания на дом.
Итог урока.
Логарифмическим неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3. Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично».
Историческая справка.
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Начнем урок с устной разминки. Готовы?
Работа у доски.
Во время устной работы с классом двое учеников решают у доски примеры по карточкам.
1.Решите неравенство [pic]
2.Решите неравенство [pic]
(Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки. )
1) Укажите неверное равенство. Какое правило для этого надо использовать?
а) log3 27 = 3
б) log2 0,125 = – 3
а) log0,5 0,5 = 1
а) lg 10000 = 5.
2)Сравните с нулем значения логарифма. Какое правило для этого надо использовать?
а)lg 7
б)log0,43
в)log60,2
д)log⅓ 0,6
3) Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.
4) Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими, и какие убывающими. От чего это зависит?
[pic]
5) Какова область определения логарифмической функции? Найдите область определения функции:
[pic]
Разобрать решение на доске.
Как же решаются логарифмические неравенства?
На чем основано решение логарифмических неравенств?
На решение каких неравенств похоже?
(Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции, с учетом области определения логарифмической функции и общих свойств неравенств.)
Алгоритм решения логарифмических неравенств:
А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t>1, то возрастающая; если 01, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.
Проверка д.з.
1.log8 (5х-10) < log8(14-х).
2. log3 (х+2) + log3 х =< 1.
3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)
4. [pic]
Учимся на чужих ошибках!!!
Кто первый найдет ошибку.
1.Найдите ошибку в решении неравенства:
а)log8 (5х-10) < log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x < 24,
x < 4.
Ответ: х € (-∞; 4).
Ошибка: не учтена область определения неравенства.
Прокоментировать решение
Верное решение:
log8 (5х-10)< log8(14-х)
[pic] [pic] 2<x <4.
Ответ: х € (2;4).
2.Найдите ошибку в решении неравенства:
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]
Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.Верное решение
[pic] [pic] [pic] [pic]
Ответ: х [pic] .
3.Найдите ошибку в решении неравенства:
log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) [pic] [pic]
Ответ: х € [pic]
Ошибка: не учли основание логарифма.
Верное решение:
log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) [pic] [pic]
Ответ: х € [pic]
Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.
Найдите ошибку в решении неравенства:
4. [pic] [pic]
[pic]
А как еще можно решить неравенство №4?
Кто решал другим методом?
Итак, ребята , подводных камней при решении логарифмических неравенств встречается много.
На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?
Итак, что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства?
Во-первых, внимание. Не допускайте ошибок в проводимых преобразованиях. Следите за тем, чтобы каждое ваше действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, то есть не приводило ни к потере, ни к приобретению посторонних решений.
Во-вторых, умение мыслить логически. Составители ЕГЭ по математике заданиями C3 проверяют умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений.
В-третьих, четкое знание свойств всех элементарных функций (степенных, рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), изучаемых в школьном курсе математики ипонимание их смысла.
ВНИМАНИЕ!
1. ОДЗ исходного неравенства.
2 .Основание логарифма.
Решите уравнение:
[pic]
Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:
[pic]
Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет.
Самостоятельная работа (каждый выбирает свой уровень сложности)
I Вариант
ДАННОЕ НЕРАВНСТВО РАВНОСИЛЬНО СИСТЕМЕ…
1. [pic]
2. [pic] [pic]
II
ДАННОЕ НЕРАВНСТВО РАВНОСИЛЬНО СИСТЕМЕ…
1. [pic]
2. [pic]
III
Мини-Тест.
т
я
п
1.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2.
[pic]
[pic]
9
[pic]
81
3.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Решите неравенство: log0,6 (7x – 21) > log0,6 (6x).
1)( -∞; 21); 2)( 3; 21);
3)(3 ; +∞) ; 4)(21; +∞).
Подведение итогов самостоятельной работы.
ВНИМАНИЕ!
1. ОДЗ исходного неравенства. 2 .Основание логарифма.
7. Домашнее задание, инструктаж по его выполнению.
Решите неравенства (из вариантов вступительных экзаменов по математике):
log x2 (2 + x) < 1;
[pic]
log 3x + 5 (9x2 + 8x + 8) > 2;
Рефлексия.
Продолжите фразу:
Чем выше человек по умственному и нравственному развитию, тем он свободнее, и тем большее удовольствие доставляет ему жизнь.
А.П. Чехов.
