Г – 9 класс Урок № 6
Тема: «Произведение вектора на число».
Цели урока:
Дидактическая: ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.
Развивающая: развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.
Обучающиеся должны:
Знать, умножать вектор на число, свойства умножения вектора на число.
Уметь умножать вектор на число, применять эти знания при решении задач.
Оборудование: проектор, презентация «Вектора».
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Проверка пройденного материала.
Проверка теоретического материала по теме «Вектора» в письменном виде по вопросам:
Понятие вектора, виды векторов.
Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма.
Откладывание вектора, сумма нескольких векторов.
Разность векторов.
Изучение нового материала (лекция).
1. Привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число:
Автомобиль движется прямолинейно со скоростью [pic] . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость [pic] первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?
Ответ дает рисунок. Естественно считать, что скорость второго автомобиля равна 2 [pic] (произведению скорости [pic] первого автомобиля на число 2), а скорость третьего автомобиля равна –2 [pic] (произведению скорости [pic] на число –2).
[pic]
2. Определение произведения вектора на число, егообозначение: [pic] (рис. 260).
3. Записать в тетрадях:
1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
2)для любого числа k и любого вектора [pic] векторы [pic] и [pic] коллинеарные.
4. Основные свойства умножения вектора на число:
Для любых чисел k, l и любых векторов [pic] справедливы равенства:
1°. [pic] (сочетательный закон) (рис. 261);
2°. [pic] (первый распределительный закон) (рис. 262);
3°. [pic] (второй распределительный закон) (рис. 263).
Примечание. Рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.
Например:
[pic]
[pic]
Закрепление изученного материала.
1. Выполнить практические задания № 776 (б; г; д), 777.
2. Решить задачи № 779, 781 (а; в) на доске и в тетрадях.
Решение
Дано: [pic]
а) [pic]
в) [pic]
3. Решить задачу № 780 (б).
4. решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.
[pic]
Решение
[pic]
Из треугольника ECD (рис. 3) найдем по правилу вычитания векторов: [pic] тогда [pic]
Из треугольника ABG по правилу сложения векторов имеем [pic] отсюда [pic]
Итоги урока.
Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.
Домашнее задание: изучить материал п. 86; ответить на вопросы 14–17, с. 214; решить задачи №№ 783, 781 (б), 780 (а).
5
