11 класс, урок алгебры и начал математического анализа.
Учитель МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3» Падерина Татьяна Валентиновна.
Тема урока: Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума".
Цели урока: совершенствование умений и навыков нахождения промежутков возрастания и убывания функции, точек локального минимума и максимума функции;
Задачи:
формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности, осуществлять сравнительный анализ предложенной информации; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль полученных результатов
связать изучаемый материал с заданиями, представленными в открытом банке заданий ЕГЭ;
развивать умения участвовать в диалоге, высказывать свое мнение;
продемонстрировать применение технологии критического мышления, работы в парах и группах.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: карточки для экспресс-контроля, для работы в группах, карточки с заданиями из открытого банка заданий ЕГЭ; интерактивная доска или проектор.
Ход урока.
1 этап. Организационный. (1 мин)
Приветствие. Проверить готовность класса к уроку(мел, отсутствующие). В тетрадях записать число, «Классная работа».
2 этап. Сообщение темы, цели урока. Мотивация к обучению.(1 мин)
5. Запишите в тетрадь тему урока. Формулируется тема и цель урока. Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума"
3 этап. Проверка домашнего задания.(5 мин)
Два человека оформляют у доски решение №5.57(б) и №5.57(г). Ответ на №5.58(б) у учителя заранее заготовлен.
Учитель в это время проводит фронтальный опрос класса по теории.
если в точке х0 производная меняет знак с «+» на «- », то х0 – точка локального максимума если в точке х0 производная меняет знак с «- » на «+», то х0 – точка локального минимума
4. По какому алгоритму вы в домашнем задании находили промежутки возрастания и убывания функций?
1) выяснить непрерывность функции на области определения
2) найти производную функции
3) найти критические точки функции
4) нанести критические точки на область определения функции
5)определить знак производной в каждом из получившихся промежутков
6) по знаку производной определить возрастает или убывает функция на данных промежутках
Учитель проверяет правильность решения на доске. Затем все выполняют самопроверку д/з (одно правильное решение – один плюс) и самооценку.
4 этап Актуализация опорных знаний. (9мин)
Учитель: При решении заданий нам приходится находить производные функций. Повторим нахождение производных.
№1. Вычислить производную функции. (обсудить коллективно решение заданий, записать в тетрадь)
Функция f(x) Производная функции f /(x)
х+3
1
х3+х2
3х2+2х
sin x
cos x
sin П
0 (в чем подвох? Функция – const)
sin x5
5x4 cos x5
(х+2)(х+1)
2х+3
№2. Экспресс-контроль по карточкам. (1 вариант – желтая карточка, 2 вариант – зеленая карточка, решение самостоятельное).(3мин)
Ответы учитель подготавливает заранее. В паре обменялись карточками, выполнили взаимопроверку по готовым ответам и взаимооценивание. Вернули карточки обратно, опросить результаты. Какие допущены ошибки?
Ответы:
5 этап. Формирование умений и навыков. (17 мин)
Коллективное решение у доски и в тетрадях. (задание из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ с сайта fipi.ru)
№3. Имеет ли функция у= х3+20х2+100х+23 точки локального минимума на отрезке [-13;-9] ?
Ответ: нет (-10 принадлежит отрезку, но является точкой локального максимума, - точка локального минимума, но не принадлежит отрезку)
№4 (Работа в группах, 5 мин) Дана функция у= х3+12х2+36х+86.
1 группа: Найти промежутки возрастания функции.
2 группа: Найти промежутки убывания функции.
3 группа: Найти точки локального минимума и локального максимума функции.
Результаты работы один представитель от группы оформляет на доске.
Физкультминутка.(1-2мин)
Несколько раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить левой рукой, затем двумя руками вместе.
№5.( Решение заданий в индивидуальном темпе.)
Учитель: Ребята, эти задания подобраны на сайте fipi.ru из открытого банка заданий для ЕГЭ. Ваша задача – оценить для себя степень сложности заданий и отметить их *, если «помощь не требуется, решу сам», и **, если «нужна помощь учителя».
Найти точки локального минимума и максимума функций:
а) у= 9х2 – х3+11; б) у= х3 – 6х2+9х+5;
в) у= ; г) у= ;
д) у= (х+9)2(х-5)+8; е) у= ln(х+5) – 4х+3.
Можно решить коллективно у доски 1-2 задания или часть заданий, в которых ребятам требуется помощь (по желанию учеников и по наличию времени). Те, кому помощь не нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости сверить с ответами учителя.
6 этап. .(2 мин)
Домашнее задание. Повторить п.5.5, № 5.52, дорешать посильные задания из №5.
Рефлексия
