Урок № 82
Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».
Цели:
Рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств;
Продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств;
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
-
2. Устная работа.
1. Решите систему неравенств:
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:
а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1.
-
-
Объяснение нового материала.
1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.
Необходимо, чтобы обучающиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:
–1 < 3 + 2x < 3 [pic]
Решая систему, получим [pic] Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.
2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:
–1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:
–1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,
–4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:
–4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,
–2 < x < 0.
Формирование умений и навыков.
Все упражнения, решаемые на этом уроке, разбиты на 4 группы:
1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.
2. Решение двойных неравенств.
3. Решение систем трёх (и более) неравенств.
4. Решение заданий повышенной трудности.
I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).
Р е ш е н и е
№ 890.
а) [pic]
[pic] ; (–∞; 6).
в) [pic]
[pic] ; [0,6; 5].
О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].
№ 891.
б) [pic]
[pic] ; (–2; –1).
г) [pic]
[pic] ; [pic] .
О т в е т: б) (–2; –1); г) [pic] .
II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).
Р е ш е н и е
№ 893.
б) –1 < [pic] ≤ 5 [pic] ;
–3 < 4– а ≤ 15;
–3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;
–7 < –а ≤ 11; [pic]
–11 ≤ а < 7; [–11; 7).
г) –2,5 ≤ [pic] ≤ 1,5 [pic] ;
–5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;
–5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;
–6 ≤ –3у ≤ 2; [pic]
[pic] ≤ у ≤ 2; [pic] .
О т в е т: б) [–11; 7); г) [pic] .
№ 894.
а) –1 ≤ 15a + 14 < 44 [pic]
[pic] ; [–1; 2).
в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4 [pic]
[pic] ; (–0,7; 1,1).
О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).
№ 895.
а) –1 < 3y – 5 < 1;
4 < 3y < 6;
1 [pic] < y < 2.
О т в е т: при 1 [pic] < y < 2.
III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).
Обратить внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.
№ 898.
а) [pic] [pic] ; (8; +∞).
в) [pic] [pic] ; (10; 12).
О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).
№ 899.
б) [pic]
[pic] ; (1; 4).
О т в е т: (1; 4).
IV г р у п п а (для сильных в учебе обучающихся).
1. При каких значениях а система неравенств [pic] не имеет решений?
Р е ш е н и е
[pic] Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) [pic] (–∞; а) = [pic] .
[pic] Это верно, если а ≤ 4.
О т в е т: при а ≤ 4.
2. № 896.
Р е ш е н и е
x2 + 2xa + a2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.
D1 = a2 – (a2 – 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:
x1 = –a + [pic] = –a + 2 = 2 – a;
x2 = –a – [pic] = –a – 2.
Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:
[pic]
[pic] ; –4 < a < 4.
О т в е т: при –4 < a < 4.
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Что называется решением системы неравенств?
– Каков алгоритм решения системы неравенств?
– Какими способами можно решить двойное неравенство?
– В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?
Домашнее задание: выполнить № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.
7
