Самостоятельная работа.Производная 10 класс. По типу ЕГЭ.

Вариант 1

Вариант 2

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции [pic] , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле [pic] . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции [pic] на от­рез­ке [pic] .

  [pic]

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−16; 4). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−14; 2]. [pic]

2. .Пря­мая [pic] яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции [pic] . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

2. Пря­мая [pic] яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции [pic] . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции [pic] и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции [pic] от­ри­ца­тель­на?

[pic]

 4.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0. [pic]

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик [pic] про­из­вод­ной функ­ции [pic] и во­семь точек на оси абс­цисс: [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] . В сколь­ких из этих точек функ­ция [pic] убы­ва­ет?

[pic]

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции [pic] и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой [pic] . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции [pic] в точке [pic] .

[pic]

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−5; 10). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них. [pic]

5. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 6). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

[pic]

6.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции [pic] . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку [pic] па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

[pic]

6.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = −6.

[pic]

7.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

[pic]

7.Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

[pic]

8.Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну [pic] (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

8.Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну [pic] (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x)

равна 0.

[pic]

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

[pic]