Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089), разработана в соответствии со следующими авторскими программами:
«Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Составитель Бурмистрова Т.А.: М., Просвещение, 2009.
«Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы». Составитель Бурмистрова Т.А.: М., Просвещение, 2009.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. С учетом особенностей класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.
Программа ориентирована на использование в 11 классе следующих учебников:
1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы. Базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов и др.– М.: Просвещение, 2015.
2.Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений. Базовый и профильный уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 19-е изд. - М.:Просвещение, 2010.
Изучение математики на уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики в 11 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: "Алгебра", "Функции", "Уравнения и неравенства", "Геометрия", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики", вводится новая линия "Начала математического анализа". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Место предмета в учебном плане.
Согласно учебному плану в 11 классе на изучение математики отводится 6 часов в неделю или 204 часа в год.
Преподавание курса математики осуществляется по двум модулям: модуль «Алгебра и начала анализа» (4 ч в неделю, всего 136 ч), модуль «Геометрия» (2 ч в неделю, всего 68 ч).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Модуль «Алгебра и начала анализа»
1. Повторение курса 10 класса
Основные цели:
- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
2. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y=cos x, y=sin x, y=tg x.
Основные цели:
формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;
формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;
овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;
тригонометрические функции, их свойства и графики;
уметь:
находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
множество значений тригонометрических функций вида kf(x) + m,
где f(x) - любая тригонометрическая функция;
доказывать периодичность функций с заданным периодом;
исследовать функцию на чётность и нечётность;
строить графики тригонометрических функций;
совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;
решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
3. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основные цели:
формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;
формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;
овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;
овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
понятие производной степени, корня;
правила дифференцирования;
формулы производных элементарных функций;
уравнение касательной к графику функции;
алгоритм составления уравнения касательной;
уметь:
вычислять производную степенной функции и корня;
находить производные суммы, разности, произведения, частного;
производные основных элементарных функций;
находить производные элементарных функций сложного аргумента;
составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
4. Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Основные цели:
формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума и критических точках;
формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;
овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
уметь:
находить интервалы возрастания и убывания функций;
строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
применять производную к исследованию функций и построению графиков;
находить наибольшее и наименьшее значение функции;
работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
5. Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.
Основные цели:
формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;
формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;
овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие первообразной, интеграла;
правила нахождения первообразных;
таблицу первообразных;
формулу Ньютона-Лейбница;
правила интегрирования;
уметь:
проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
выводить правила отыскания первообразных;
изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона- Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми
x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;
вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость.
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
Табличное и графическое представление данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Основные цели:
формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;
формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
развитие комбинаторно-логического мышления.
формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
овладение умением выполнять основные операции над событиями;
овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
понятие логической задачи;
приёмы решения комбинаторных, логических задач;
уметь:
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме.
Модуль «Геометрия»
1. Векторы. Метод координат в пространстве. (21 ч).
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Задачи: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
2.Цилиндр, конус, шар (20 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Задачи: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
3. Объем и площадь поверхности (20 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Задачи: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Повторение (7 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Задачи: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
Тематическое планирование
Содержание материала Количество часов
Алгебра и начала анализа
Повторение изученного в 10 классе
10
Тригонометрические функции
20
Производная и ее геометрический смысл
20
Применение производной к исследованию функций
22
Интеграл
16
Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Статистика
24
Повторение
24
Геометрия
Векторы. Метод координат в пространстве
21
Цилиндр, конус, шар.
20
Объём и площадь поверхности
20
Повторение
7
ИТОГО
204
Учебно-методический комплект:
Айвазян Д.Ф. Математика. 10-11 классы. Решений уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009
Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы./Гусева И.Л. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2008
Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. Авторы-составители: Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В./ФИПИ-М.:Интеллект-центр, 2010.
ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания/Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-М.:Издательство «Экзамен», 2011
Математика. Решение задач группы В/ Ю.А.Глазков и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2009
Математика. Решение задач группы С/ И.Н.Сергеев. – М.: Издательство «Экзамен», 2009
ЕГЭ 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2012
Ерхова М.В. Психологическая подготовка школьников к ЕГЭ: Методическое пособие.- Ульяновск: УИПКПРО, 2004
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В6. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010
Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие. - М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2005
Айвазян Д.Ф. Математика. 10-11 классы. Решений уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009
Интернет-ресурсы.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
[link] использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
