Открытый урок по алгебре в 7а классе учителя математики
1 категории МБОУ СОШ № 15 г. Новочеркасска Савинцевой Н.И.
Тема урока: Что такое степень с натуральным показателем
Цель урока: Развить навыки возведения в степень; научить правильно читать степени; усвоить определение степени; на различных дифференцированных заданиях проверить понимание определения степени.
Методы обучения: объяснительно - поисковый.
Форма организации учебной деятельности: комбинированный урок.
Приемы деятельности учителя: организация повторения изученного ранее; устный счёт; организация работы с текстом, тетрадями, учебником; выполнение различных заданий; подготовка учащихся к восприятию полученной информации.
Организация деятельности учащихся: актуализируют имеющиеся знания по новому материалу; используя учебник, решают примеры, обсуждая записанное; осуществляют взаимопроверку с решенным на экране, на доске.
Основные понятия и термины урока: степень с натуральным показателем, основание степени, натуральный показатель степени, возведение в степень, четный показатель степени, нечетный показатель степени.
Источники информации: учебник Н.Я.Виленкина
Оборудование: проектор, ноутбук, экран.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Подготовка класса к уроку.
II. Устный счёт.
Повторим правила возведения в квадрат и куб.
Вычислить: (-3)3 = - 27
0,52 = 0,25
(- = -
(- =
Сравнить:
- и и - 25 < 25 ; 4 > - 1000
III. Изучение нового материала.
И в русском языке, и в математике мы стремимся к ясности, чёткости и доходчивости изложения, и это подтверждается многими крылатыми выражениями: «Краткость – сестра таланта», «Писать надо так, чтобы словам было тесно, а мыслям просторно». Рассмотрим примеры краткости изложения в математике.
Рассмотрим краткость записи суммы одинаковых слагаемых.
3+3+3+3+3 = 5∙3 = 15
а+а+а+а+а+а+а = 7∙а
х+х+х+…+х = n∙x
п слагаемыхА теперь рассмотрим краткость записи произведения одинаковых множителей.
3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 39
1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 = 1,56
(-2с) ∙(-2с) ∙ (-2с) ∙ (-2с) ∙(-2с) = (-2с)5
(х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) = (х+y)4
Итак, что такое степень с натуральным показателем.
Определение №1. Под , где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем степени.
Вывод:
a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = ;
n множителей
- степень с натуральным показателем;
a – основание степени;
n – показатель степени.
Открыли тетради, записали число, тему урока и вывод.
Читаем:
- а в n-ой степени;
- a в квадрате, или а во второй степени;
- a в кубе, или а в третьей степени.
Задание №1. Запишите произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени.
0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,36
(- ас) ∙ (- ас) ∙ (- ас) (- ас) ∙ (- ас) = (-ac)5
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 510
(x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) = (x + 3)4
Задание №2. Замените степень произведением одинаковых множителей. Назовите основание и показатель степени.
185
(- )4
(a + c)3
(3a)6
Как вы думаете, полностью ли соответствует названию нашей темы определение №1? Тема нашего урока «Что такое степень с натуральным показателем», то есть имеется в виду , что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число в качестве показателя в определении №1? n = 2, 3, 4, …, а вот случай, когда n = 1 мы пока упустили.
Определение №2 Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. а1= а Примеры: (-2)1 = -2; 3,71= 3,7; 101=10
Определение №3.Операцию отыскания степени называют возведением в степень.
Задание №3. Возведите в степень данные числа.
(-1)5
21
(- 3
05
(-8)2
24
(- 4
02
Определение №4. В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные. При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число.
Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.
Вывод: знак степени аn . [pic]
Из приведенной таблицы следует, что при четном показателем n степень числа аn>0 при любом значении а.
Задание №4. Не выполняя вычислений, сравните с нулём значения выражений.
3,1710
014
(-4 )11
(-1,3) 18
( -7) 13
015
Прежде чем выполнять следующее задание вспомним порядок действий в выражениях, содержащих степень.
Задание №5. Вычислить.
42 – 2 ∙ (-3)3
2 ∙ (-7)2 – 16 ∙ ( )3
IV. Формирование умений и навыков.
Работа по учебнику. Два ученика выполняют задания у доски.
№ 15.6; №15.8; №15.10; №15.21 в,г.
V. Закрепление знаний и умений.
Что называется степенью с натуральным показателем?
Что мы называем степенью, основанием степени, показателем степени?
Что называется степенью с показателем 1?
Какие числа можно возвести в степень?
Что получается при возведении в степень положительного числа?
Что получается при возведении в степень нуля?
Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень чётное число?
Что получается при возведении в степень отрицательного числа, если степень нечётное число?
VI. Итоги урока.
VII. Домашнее задание: п. 15, выучить определения, № 15.5; №15.7; №15.9; №15.21 а,б.
Закончим наш урок словами известного русского учёного Михаила Васильевича Ломоносова.
“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”
