Методические рекомендации для самостоятельной работы по математике 10-11 кл.

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Самарской области «Технологический колледж им. Н.Д.Кузнецова»

Утверждаю

на заседании ПЦК протокол №

зам. директора по УПР

«_____»______________2016г.

_________Л.А.Вьюшкова

«___»__________2016г.

методист ____________

«____»__________2016г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

для организации самостоятельной работы по учебной дисциплине

«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

в соответствии ФГОС по профессиям и специальностям СПО

Составила преподаватель математики Сазонова О.Б.

Самара, 2016

Пояснительная записка

Методические рекомендации для организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» составлены в соответствии с рабочими программами. Рекомендации предназначены для обучающихся первого и второго курса по профессиям и специальностям СПО:

15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы);

23.01.03 Автомеханик;

38.02.04 Коммерция (по отраслям);

35.01.19 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства;

15.01.25 Станочник (металлообработка).

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи невозможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся при урочной форме обучения. Необходимо, чтобы обучающиеся были не пассивными потребителями знаний, а активными творцами, умеющими сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся является важной формой образовательного процесса.

В соответствии с учебными планами для профессий СПО технического профиля на самостоятельную работу обучающихся по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» отводится 143(117 - для специальностей СПО социально–экономического профиля; 114 - для профессий СПО естественнонаучного профиля) часа.

Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:

• систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

• углубления и расширения теоретических знаний;

• развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности, творческой инициативы;

• формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Виды самостоятельной работы обучающихся по математике

• решение заданий по образцу;

• опережающие домашние задания;

• выполнение заданий по алгоритму;

• типовые расчеты;

• составление алгоритмов для типовых заданий;

• выполнение графических работ;

• составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

• ответы на контрольные вопросы;

• составление и/или решение математических кроссвордов;

• творческие работы (мультимедийная презентация; реферат, доклад, сообщение, сочинение);

• изготовление разверток и моделей геометрических фигур;

• моделирование геометрических теорем, задач;

• написание учебной исследовательской работы.

Возможные формы контроля

• проверка выполненной работы преподавателем;

• защита обучающимся выполненной работы;

• зачет;

• тестирование;

• контрольная работа.

Критерии оценки результатов самостоятельной работы обучающихся:

• уровень усвоения обучающимся учебного материала;

• умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность общеучебных компетенций;

• обоснованность и четкость изложения материала;

• уровень оформления работы.

Тематический план внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Самостоятельная работа № 1

Задание: заполните таблицу «Числовые множества»

Вид числа

Обозначение множества

чисел

Примеры

чисел

Какие потребности обслуживают

Действия,

которые можно выполнять над числами

Натуральные числа

Целые числа

Рациональные числа

Иррациональные

числа

Комплексные числа

Форма выполнения задания: таблица.

Самостоятельная работа № 2

Задание: создайте мультимедийную презентацию на одну из следующих тем:

• История происхождения комплексного числа;

• История развития числа.

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 3

Задание: Выполнить исследовательскую работу по теме: «Непрерывные дроби» в соответствии с рекомендациями к выполнению учебной исследовательской работы.

Самостоятельная работа № 4

Задание: составить кроссворд «Степень», с соблюдением методических рекомендаций по составлению кроссвордов.

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 5

Задание: вычислить логарифмы, используя определение логарифма, свойства логарифмов.

Вычислить:

1. log 4 16

2. log 25 125

3. log 8 2

4. log [pic] 49

5. log 6 [pic]

6. 3^2log3⁷

7. log [pic] [pic]

8. log 9 [pic]

9. Найдите х, если

[pic]

Вариант 2

Вычислить:

1. log 3 27

2. log 49 7

3. log 4 8

4. log [pic] 3

5. log 5 [pic]

6. 27^log3²

7. log [pic] 9

8. log [pic] [pic]

9. Найдите х, если

[pic]

Форма выполнения задания: вычисление логарифмов.

Самостоятельная работа № 6

Задание: подготовить реферат по теме « Музыка и логарифмы».

Форма выполнения задания: реферат.

Самостоятельная работа № 7

Задание: подготовить реферат по теме « Параллельное проектирование и его

свойства».

Форма выполнения задания: реферат.

Самостоятельная работа № 8

Задание: решить задачу по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1 вариант – на выбор 1,3 или 5 задача. 2 вариант – на выбор 2,4 или 5 задача.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Длина наклонной 10см, перпендикуляра, проведённого из той же точки что и наклонная к той же прямой, равна 6см. Найдите длину проекции наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные

АВ и АС. СА1= 4,АВА1 = 30°, АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом 45°, угол между наклонными 120°. Расстояние между основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости .

5) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.

Форма выполнения задания: решение задачи.

Самостоятельная работа № 9

Задание: создать презентацию «Из истории создания комбинаторики»

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 10

Задание: Подготовить доклад по теме: «Треугольник Паскаля».

Форма выполнения задания: доклад.

Самостоятельная работа № 11

Задание: Составить вопросы по теме «Векторы» (не менее 6 вопросов с ответами).

Форма выполнения задания: вопросы по заданной теме.

Самостоятельная работа № 12

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы».

Вариант 1

1. От точки А отложите вектор: а) равный [pic] ; б) сонаправленный [pic] ; в) противоположно направленный [pic] .

[pic]

2. ABCD – ромб. Равны ли векторы:

а) [pic] ____; б) [pic] ____;

в) [pic] ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] и [pic] .

Постройте вектор [pic] .

4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы [pic] и [pic] через векторы [pic] и [pic] .

5. Чему равны координаты вектора [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6. Запишите разложение вектора [pic] по координатным векторам [pic] и [pic] . ___________

7. Даны два вектора [pic] :

1) найдите координаты вектора [pic] ______

2) будут ли коллинеарными векторы [pic] и [pic] _______

8. Найдите координаты вектора [pic] , если [pic] . __________________

Фамилия, группа ___________________________

Вариант 2

1. От точки В отложите вектор: а) равный [pic] ; б) сонаправленный [pic] ;в) противоположно направленный [pic] .

[pic]

2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы:

а) [pic] ____; б) [pic] _____; в) [pic] ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] и [pic] .

Постройте вектор [pic] .

4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы [pic] и [pic] через векторы [pic] и [pic] .

5. Чему равны координаты вектора [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6. Запишите разложение вектора [pic] по координатным векторам [pic] и [pic] . ___________

7. Даны два вектора [pic] :

1) найдите координаты вектора [pic] ______

2) будут ли коллинеарными векторы [pic] и [pic] _______

8. Найдите координаты вектора [pic] , если

[pic] . __________________

Форма выполнения задания: решение контрольной работы.

Самостоятельная работа №13

Задание: изготовить модель тригонометрического круга на плотной бумаге формата А4. Показать линии тангенса и котангенса.

Форма выполнения задания: модель тригонометрического круга.

Самостоятельная работа № 14

Задание: подготовить сообщение на тему «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук».

Форма выполнения задания: сообщение.

Самостоятельная работа № 15

Задание: постройте график функции с помощью различных преобразований.

Построить график функции [pic]

Вариант 2

Построить график функции [pic]

Вариант 3

Построить график функции [pic]

Вариант 4

Построить график функции [pic]

Вариант 5

Построить график функции [pic]

Вариант 6

Построить график функции [pic]

Вариант 7

Построить график функции [pic]

Вариант 8

Построить график функции [pic]

Вариант 9

Построить график функции [pic]

Вариант 10

Построить график функции [pic]

Вариант 11

Построить график функции [pic]

Вариант 12

Построить график функции [pic]

Вариант 13

Построить график функции [pic]

Вариант 14

Построить график функции [pic]

Вариант 15

Построить график функции [pic]

Вариант 16

Построить график функции [pic]

Вариант 17

Построить график функции [pic]

Вариант 18

Построить график функции [pic]

Вариант 19

Построить график функции [pic]

Вариант 20

Построить график функции [pic]

Вариант 21

Построить график функции [pic]

Вариант 22

Построить график функции [pic]

Вариант 23

Построить график функции [pic]

Вариант 24

Построить график функции [pic]

Вариант 25

Построить график функции [pic]

Вариант 26

Построить график функции [pic]

Вариант 27

Построить график функции [pic]

Вариант 28

Построить график функции [pic]

Форма выполнения задания: построение графика функции.

Самостоятельная работа № 16

Задание: с помощью преобразований графиков функций построить график заданной функции и указать её свойства.

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 2

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 3

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 4

1. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 5

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 6

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 7

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 8

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 9

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 10

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 11

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 12

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 13

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 14

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 15

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 16

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 17

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 18

2. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 19

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 20

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 21

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 22

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 23

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 24

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 25

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции [pic] . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 26

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 27

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 28

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Форма выполнения задания: построение графика и описание свойств функции по графику.

Самостоятельная работа № 17

Задание: решить задачи.

1. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 6 дают в остатке 1.

2. Последовательность (хn) задана формулой

хn = 3n – 4. Найдите:

а) x1; б) x5; в) x12; г) x100; д) xn + 1.

3. Последовательность задана формулой

an = 7n - 5.

А) Вычислите первые пять членов этой

последовательности.

б) Определите, будет ли число 9 являться

членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 95 член

этой последовательности.

Вариант 1

1. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1.

2. Последовательность (хn) задана формулой

хn = - 3n – 4. Найдите:

а) x1; б) x5; в) x12; г) x100; д) xn + 1.

3. Последовательность задана формулой

an = 7n + 5.

А) Вычислите первые пять членов этой

последовательности.

б) Определите, будет ли число33 являться

членом этой последовательности?

в) Найдите самый близкий к числу 95 член

этой последовательности.

Форма выполнения задания: решение задачи.

Самостоятельная работа №18

Задание: построить график показательной или логарифмической функции.

Построить график функции [pic]

Вариант 2

Построить график функции [pic]

Вариант 3

Построить график функции [pic]

Вариант 4

Построить график функции [pic]

Вариант 5

Построить график функции [pic]

Вариант 6

Построить график функции [pic]

Вариант 7

Построить график функции [pic]

Вариант 8

Построить график функции [pic]

Вариант 9

Построить график функции [pic]

Вариант 10

Построить график функции [pic]

Вариант 11

Построить график функции [pic]

Вариант 12

Построить график функции [pic]

Вариант 13

Построить график функции [pic]

Вариант 14

Построить график функции [pic]

Вариант 15

Построить график функции [pic]

Вариант 16

Построить график функции [pic]

Вариант 17

Построить график функции [pic]

Вариант 18

Построить график функции [pic]

Вариант 19

Построить график функции [pic]

Вариант 20

Построить график функции [pic]

Вариант 21

Построить график функции [pic]

Вариант 22

Построить график функции [pic]

Вариант 23

Построить график функции [pic]

Вариант 24

Построить график функции [pic]

Вариант 25

Построить график функции [pic]

Вариант 26

Построить график функции [pic]

Вариант 27

Построить график функции [pic]

Вариант 28

Построить график функции [pic]

Форма выполнения задания: построение графика логарифмической или показательной функции.

Самостоятельная работа № 19

Задание: выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».

Построить график функции [pic]

Вариант 2

Построить график функции [pic]

Вариант 3

Построить график функции [pic]

Вариант 4

Построить график функции [pic]

Вариант 5

Построить график функции [pic]

Вариант 6

Построить график функции [pic]

Вариант 7

Построить график функции [pic]

Вариант 8

Построить график функции [pic]

Вариант 9

Построить график функции [pic]

Вариант 10

Построить график функции [pic]

Вариант 11

Построить график функции [pic]

Вариант 12

Построить график функции [pic]

Вариант 13

Построить график функции [pic]

Вариант 14

Построить график функции [pic]

Вариант 15

Построить график функции [pic]

Вариант 16

Построить график функции [pic]

Вариант 17

Построить график функции [pic]

Вариант 18

Построить график функции [pic]

Вариант 19

Построить график функции [pic]

Вариант 20

Построить график функции [pic]

Вариант 21

Построить график функции [pic]

Вариант 22

Построить график функции [pic]

Вариант 23

Построить график функции [pic]

Вариант 24

Построить график функции [pic]

Вариант 25

Построить график функции [pic]

Вариант 26

Построить график функции [pic]

Вариант 27

Построить график функции [pic]

Вариант 28

Построить график функции [pic]

Форма выполнения задания: построение графика.

Самостоятельная работа № 20

Задание: изготовить модели многогранников.

Форма выполнения задания: модель многогранника.

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы».

Вариант 1

1. От точки А отложите вектор: а) равный [pic] ; б) сонаправленный [pic] ; в) противоположно направленный [pic] .

[pic]

2. ABCD – ромб. Равны ли векторы:

а) ____; б) ____;

в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] и [pic] .

Постройте вектор [pic] .

4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы [pic] и [pic] через векторы [pic] и [pic] .

5. Чему равны координаты вектора [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6. Запишите разложение вектора [pic] по координатным векторам [pic] и [pic] . ___________

7. Даны два вектора [pic] :

1) найдите координаты вектора [pic] ______

2) будут ли коллинеарными векторы [pic] и [pic] _______

8. Найдите координаты вектора , если . __________________

Фамилия, группа ___________________________

Вариант 2

1. От точки В отложите вектор: а) равный [pic] ; б) сонаправленный [pic] ;в) противоположно направленный [pic] .

[pic]

2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы:

а) ____; б) _____; в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора [pic] и [pic] .

Постройте вектор [pic] .

4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы [pic] и через векторы [pic] и [pic] .

5. Чему равны координаты вектора [pic]

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

6. Запишите разложение вектора по координатным векторам [pic] и [pic] . ___________

7. Даны два вектора [pic] :

1) найдите координаты вектора [pic] ______

2) будут ли коллинеарными векторы [pic] и [pic] _______

8. Найдите координаты вектора , если

. __________________

Форма выполнения задания: решение контрольной работы.

Самостоятельная работа № 21

Задание: составить презентацию «Сечения призмы и пирамиды».

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 22

Задание: изготовить модели тел вращения.

Форма выполнения задания: модель тела вращения.

Самостоятельная работа № 23

Задание: составить презентацию «Шар. Взаимное расположение плоскостей шара».

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 24

Задание: составить кроссворд «Многогранники»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 25

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения».

1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:

A. одну;

B. две;

C. ни одной;

D. бесконечно много; E. четыре.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

Цилиндр можно получить в результате:

A. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;

B. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;

C. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

D. вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон.

3.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:

A. одну; B. две;

C. столько же, сколько осей симметрии

имеет его сечение;

D. ни одной;

E. бесконечно много.

2. Какое из следующих утверждений верно?

a) каждое сечение шара является кругом;

b) каждое сечение сферы является кругом;

c) каждое сечение шара, проходящее через

его центр является кругом.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30^о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Форма выполнения задания: выполнение контрольной работы.

Самостоятельная работа № 26

Задание: составить таблицу основных формул дифференцирования.

Форма выполнения задания: таблица.

Самостоятельная работа № 27

Задание: выполнить тест по теме «Производная».

1.Производная функции [pic] равна:

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .

2.Производная функции [pic] в точке

[pic] равна:

а) –1,5; б) 1,5; в) –0,75; г) 0,75.

3.Какая из приведенных функций является

производной функции [pic] ?

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ;

г) [pic] .

4. Точка движется прямолинейно по закону [pic] . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в точке с положительной абсциссой [pic] , равен 2. Найдите [pic] .

Вариант 2

1.Производная функции [pic] равна:

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .

2. Производная функции [pic] в точке [pic] равна:

а) 1,2; б) 2; в) –1,2; г) 2,5.

3. Какая из приведенных функций является производной функции [pic] ?

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ;

г) [pic] .

4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону [pic] . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с^2.

5.Найдите угловой коэффициент

касательной, проведенной к параболе

[pic] в точке с абсциссой

[pic] .

Форма выполнения задания: выполнение теста.

Самостоятельная работа № 28

Задание: составить кроссворд «Производная».

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 29

Задание: составить тест «Первообразная»

Тест должен содержать не менее 6-7 заданий и по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один).Включить задания двух видов:

1. Вычисление первообразных различных функций.

2. Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.

Форма выполнения задания: тест.

Самостоятельная работа № 30

Задание: выполнить графическую работу «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла»

1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры. [pic]

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями [pic] .

Вариант 2

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями [pic] . [pic]

Вариант 3

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

[pic]

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями [pic]

Вариант 4

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

[pic]

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями [pic]

Вариант 5

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

[pic]

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями [pic]

Вариант 6

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

[pic]

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями [pic]

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Самостоятельная работа № 31

Задание: подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»

или создать презентацию « Элементы математической статистики».

Форма выполнения задания: сообщение или презентация.

Самостоятельная работа № 32

Задание: составить тест « Показательные уравнения и неравенства» в соответствии с требованиями к составлению тестов.

Форма выполнения задания: тест.

Самостоятельная работа № 33

Задание: решить тригонометрические уравнения.

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

Ряд 2

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

Ряд 3

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

Форма выполнения задания: решение уравнений.

Методические рекомендации по выполнению различных видов

самостоятельной работы

Методические рекомендации по составлению конспекта

1. Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

2. Выделите главное, составьте план;

3. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

4. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

5. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

Методические рекомендации по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях материал будет хорошо усвоен и успешно применен на практике.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

Методические рекомендации по написанию контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.

Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к составлению презентации

На первом слайде размещается:

• название презентации;

• автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

• год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;

вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)

Фон

• для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)

Использование цвета

• на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;

• для фона и текста используются контрастные цвета;

• особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)

Анимационные эффекты

• нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде;

• не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде

Представление информации

Содержание информации

• следует использовать короткие слова и предложения;

• время глаголов должно быть везде одинаковым;

• следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;

• заголовки должны привлекать внимание аудитории

Расположение информации на странице

• предпочтительно горизонтальное расположение информации;

• наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;

• если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.

Шрифты

• для заголовков не менее 24;

• для остальной информации не менее 18;

• шрифты без засечек легче читать с большого расстояния;

• нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;

• для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа;

• нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).

Способы выделения информации

Следует использовать:

• рамки, границы, заливку

• разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки

• рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов

Объем информации

• не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.

• наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.

Виды слайдов

Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

Методические рекомендации по составлению кроссвордов

В процессе работы обучающиеся:

• просматривают и изучают необходимый материал, как в лекциях, учебных пособиях так и в дополнительных источниках информации;

• составляют список слов раздельно по направлениям;

• составляют вопросы к отобранным словам;

• проверяют орфографию текста, соответствие нумерации;

• оформляют готовый кроссворд.

Общие требования при составлении кроссвордов:

• не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда;

• не допускаются случайные буквосочетания и пересечения;

• загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа;

• двухбуквенные слова должны иметь два пересечения;

• трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений;

• не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.);

• не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов;

• все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

Требования к оформлению:

• на каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда;

• рисунок кроссворда должен быть четким;

• сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами; 2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

1. Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

2. Оригинальность составления кроссворда;

3. Практическая значимость работы;

4. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

5. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

6. Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Методические рекомендации по оформлению рефератов

Титульный лист.

План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение – по центру.

Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список литературы должен включать все использованные источники: сведения о книгах (монографиях, учебниках, пособиях, справочниках и т.д.) должны содержать: фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство, год издания. При наличии трех и более авторов допускается указывать фамилию и инициалы только первого из них со словами «и др.». Наименование места издания надо приводить полностью в именительном падеже: допускается сокращение названия только двух городов: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.

Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.

Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.

Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.

Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.

Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.

Отступ - 1,5 см . Межабзацный интервал – 1,8.

Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым жирным шрифтом.

После цитаты в тексте работы используются знаки: [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.

Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).

[link]