Элективный курс Решение геометрических задач, задач с параметрами

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Агрыз Республики Татарстан

«Рассмотрено»

Руководитель МО:

/________/ Ижболдина Г.Р.

Протокол № ____

«___»_________20___г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:

/______/ Муфтахутдинова Н.А.

«___»________20___г.

«Утверждено»

Директор МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:

/__________/ Губайдуллин Р.Р.

Приказ №_______

«___»__________20___г.

Рабочая программа

учителя математики

I квалификационной категории

Ижболдиной Гульчачак Расимовны

по математике в 9 классе

Элективный курс

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

По УМК «Геометрия 7-9» авторы: Л.С.Атанасян, Ф.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол №_______ от

«____»_________20__г.

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе составлена на основании следующих документов:

Закона Российской Федерации от 29.12.2012 Ж273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Приказа Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 03.06.2008г. №164, от 31.08.2009 г. № 320, от 19.10.2009 г. №427);
Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 № 68-ЗРТ «Об образовании»;
Закона Республики Татарстан от 08.07.1992 № 1560-ХП «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан».
Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013г. № 1015;
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;
Основной образовательной программы основного общего образования (принята на заседании педагогического совета МОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ протокол № 1 от 31.08.2011 г. / Приказ по школе №109/19 от 31.08.2011 г.);

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ на 2015-2016 учебный год, утвержденным приказом по школе №191 от 29.08.2015 г (протокол педагогического совета №1 от 29.08.2015)

Элективный курс разработан в рамках реализации Концепции предпрофильного обучения на средней ступени общего образования и соответствует государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данного курса учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение потребностей и интересов девятиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления пространственного воображения учеников.

Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия даёт представление о строго установленной истине, воспитывает требование доказать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Одной из самых важных целей преподавания геометрии является формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, а также способности и умения производить операции над пространственными объектами. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для тех, кто выберет специальности художника, дизайнера, модельера, хирурга, астронома и других. Слабое развитие пространственных представлений затрудняет изучение ряда учебных дисциплин, а в деятельности взрослого человека может стать причиной многих неудач. Например, конструктору этот недостаток может помешать реализовать творческие планы. Систематическая работа над формированием и развитием пространственных представлений приводит к их улучшению даже при наличии средних природных данных.

Содержание курса представляет собой углубленный вариант базового курса планиметрии, программа курса рассчитана на 10 часов. Технологии, используемые в системе курса, ориентированы на то, чтобы ученик получил такую практику, которая поможет ему успешно сдать экзамен по математике (в демоверсии ОГЭ по математике с 2013 года выделен отдельный блок заданий по геометрии).

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных испытаний в различные вузы, задачи по геометрии вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применять небольшое число геометрических фактов из школьного курса в изменённой ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен, в первую очередь, проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении. Программа данного элективного курса включает вопросы, которые достаточно часто встречаются в заданиях экзаменов и вызывают затруднения.

В предлагаемом курсе отсутствует чрезмерная перегруженность новым содержанием, основной акцент сделан на усиление линии не теоретического, а практического содержания, что даёт возможность учащимся не только ознакомиться с задачами, предлагаемыми на экзамене, но и сконцентрироваться на способах и методах их решения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс даёт возможность учащимся познакомиться также с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Прохождение курса даст возможность проявить свои способности учащимся, имеющим высокую математическую подготовку, и позволит им не только оценить свои способности и возможности, но и сделать обоснованный выбор будущего профиля.

Цели курса:

Углубить теоретическое и практическое содержание курса планиметрии;
Развивать пространственные представления и логическое мышление;
Развивать умение применять знания на практике, в новой ситуации, приводить аргументированное решение, анализировать условие задачи и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

Задачи курса:

Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
Расширить и углубить представления учащихся о приёмах и методах решения планиметрических задач;
Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
Обеспечить, исходя из высокого уровня абстрактности темы, наглядность, логическую строгость рассуждений и обоснованность выводов;
Создать условия для выдвижения различных гипотез при поиске решения задачи и доказательства верности или сложности этих гипотез;
Способствовать практической направленности курса, реализуя это с помощью аналитического метода достаточным количеством вычислительных задач;
Развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для полготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ по математике.

Структура курса представляет собой 2 логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учётом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

Выполнять чертежи по тексту задачи;
Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
Применять аппарат алгебры и тригонометрии к решения геометрических задач;
Уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ её решения.

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (5 часов)

Прямоугольные треугольники.

Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.

Медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника.

Подобие треугольников. Теорема Фалеса. Отношение отрезков.

Площади. Отношение площадей.

Введение в тему. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение диагностических работ и тренировочных задач. Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 2. Окружности (5 часов)

Углы в окружностях. Касание окружности и прямой. Свойства касательных, хорд и секущих.
Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности. Окружности, связанные с треугольником.
Пропорциональные отрезки в окружностях.

Тема 3. Многоугольники (5 часов)

Параллелограммы.
Трапеции.
Общие четырёхугольники.
Правильные многоугольники.
Отношение площадей.

Итоговое занятие (2 часа).

Календарно-тематическое планирование

Дата

примечание

план

факт

Треугольники (5 часов)

Прямоугольные треугольники. Общие треугольники.

5.09

Теоремы синусов и косинусов.

12.09

Медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника

19.09

. Подобие треугольников. Теорема Фалеса. Отношение отрезков.

26.09

Площади. Отношение площадей.

3.10

Окружности (5 часов)

Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.

10.10

Свойства касательных, хорд и секущих.

17.10

Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности.

24.10

Окружности, связанные с треугольником.

31.10

Пропорциональные отрезки в окружностях.

14.11

Многоугольники (5 часов)

Параллелограмм. Трапеция.

21.11

Ромб. Прямоугольник.

28.11

Общие четырёхугольники.

5.12

Правильные многоугольники.

12.12

Отношение площадей.

19.12

16-17

Итоговое занятие (2 часа)

26.12

Прорешивание задач из КИМа

Литература

Р.К.Гордин

ГИА 2015. Математика. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко, М.:МЦНМО, 2015

Н.Д.Золотарева, Н.Л. Семендяева, М.В.Федотов

Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями.

«ЕГЭ, олимпиады, экзамены в ВУЗ»

Учебно-методическое пособие

М.: Издательство Фойлис, 2010

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Агрыз Республики Татарстан

«Рассмотрено»

Руководитель МО:

/________/ Ижболдина Г.Р.

Протокол № ____

«___»_________20___г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:

/______/ Муфтахутдинова Н.А.

«___»________20___г.

«Утверждено»

Директор МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:

/________/ Губайдуллин Р.Р.

Приказ №_______

«___»__________20___г.

Рабочая программа

учителя математики

I квалификационной категории

Ижболдиной Гульчачак Расимовны

по математике в 9 классе

Элективный курс

Задачи с параметрами и модулями

по УМК «Алгебра-9» авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под ред. Теляковского

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол №_______ от

«____»_________20__г.

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Закона Российской Федерации от 29.12.2012 Ж273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Приказа Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 03.06.2008г. №164, от 31.08.2009 г. № 320, от 19.10.2009 г. №427);
Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 № 68-ЗРТ «Об образовании»;
Закона Республики Татарстан от 08.07.1992 № 1560-ХП «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан».
Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013г. № 1015;
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;
Основной образовательной программы основного общего образования (принята на заседании педагогического совета МОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ протокол № 1 от 31.08.2011 г. / Приказ по школе №109/19 от 31.08.2011 г.);

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9 класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

Курс «Задачи с параметрами и модулями» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых математических навыках. В процессе решения задач с модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами и модулями обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвящённого трудным вопросам школьной математики, связанными с модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение элективного курса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процессе самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса – как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Основные задачи данного курса:

Углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
Выявить и развить их математические способности;
Расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами и модулями;
Повысить уровень математического и логического мышления учащихся;
Развивать навыки исследовательской деятельности;
Обеспечить подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования;
Обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса строится на принципах:

-научности

-доступности

-опережающей сложности

-вариативности

-самоконтроля.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
Точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
Правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
Применять рациональные приёмы тождественных преобразований;
Использовать наиболее употребляемые эвристические приёмы.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

Понятие параметра и модуля числа;
Алгоритмы решения задач с параметрами и модулями;
Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Должны уметь:

Уметь решать линейные, квадратные уравнения с параметрами и модулем;
Уметь решать линейные, квадратные неравенства с параметрами и модулем;
Строить графики функций, содержащие модули и параметры;
Знать и уметь применять нестандартные приёмы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание обучения.

Решение задач с модулем (6 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида │х│=а, │ах+b│=0, │ах+b│≤0.

График функции у=│х│, у=│ах+b│. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнения вида: │ах+b│=с, где с – любое действительное число, │ах+b│=│сх+d│.

Графическое решение неравенства │ах+b│≤с, где с – любое действительное число.

Методы решения уравнения вида: │ах+b│+│сх+d│=m, │ах+b│+│сх+d│+nx=m.

Методы решения неравенства вида: │ах+b│≤│сх+d│,│ах+b│≥│сх+d│, │ах+b│≤ сх+d, │ах+b│≥ сх+d. Графическая интерпретация.

Методы решения неравенств вида: │ах+b│+│сх+d│˂m, │ах+b│+│сх+d│>m, │ах+b│+│сх+d│+nx>m, │ах+b│+│сх+d│+nx˂m.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули (2 часа).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Свойства функций в задачах с модулями. Схема исследования функций. Область значений функции.

Решение задач с параметрами (6 часов).

Понятие параметра. Что значит – решить уравнение или неравенство с параметром? Что значит – исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметром. Общий метод решения уравнения вида ах=b, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=b. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤b и ах≥b.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящимися к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трёхчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметра. Параметр, как фиксированное число.

Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры (2 часа).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Свойства функций в задачах с параметрами. Схема исследования функций. Область значений функции.

Итоговое занятие (1 час).

Календарно-тематический план.

16.01

График функции у=│х│, у=│ах+b│. Построение графиков функций, связанных с модулем.

23.01

Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.

30.01

Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.

06.02

Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.

13.02

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

20.02

Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули (2 часа)

Графические и аналитические методы. Классификация задач.

27.02

Решение уравнений, неравенств и систем с модулями.

05.03

Решение задач с параметрами (6ч)

Понятие параметра.

12.03

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах=b.

19.03

Решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=b.

02.04

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤b, ах≥b.

09.04

Решение неравенств с параметрами, сводящихся к линейным.

16.04

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами

23.04

Нестандартные методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры (2 часа)

Графические и аналитические методы. Классификация задач.

30.04

Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами.

14.05

Итоговое занятие (1 час)

21.05

Список литературы.

Мордкович А.Г. Алгебра 8 – М.:Просвещение, 2009.
Мордкович А.Г. Алгебра 9 – М.:Просвещение, 2009.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебра 8-9 класс. – М.: Просвещение, 2001.